热力学统计物理学课程教学经验浅谈

丁持坤 肖月华

摘要本文介绍了热力学统计物理教学中的几点经验：熟悉教材，以科研促教，重视师生互动，重视总结和归纳。

关键词热力学统计物理教学研究

0 引言

热力学与统计物理学是研究物质热运动规律的科学。热力学是热运动的宏观理论，解决热运动规律“是什么”的问题，是一门发展较完善的学科。统计物理是热运动的微观理论，解决决热运动规律“为什么是这样”的问题。该课程以大量微观粒子组成的宏观物质系统为研究对象，揭示热运动规律及热运动对宏观物质系统性质的影响。热现象与力现象、电磁现象等其它物理现象最大的不同在于它的方向性，即时间不可逆性，孤立系统的熵只能增加，不能减少；热量只能从高温物体自动传递到低温物体，反之不行；机械功可以完全变为物体内能，但反之不行。而统计物理却又以这些可逆的微观热运动导出宏观上的不可逆的热运动规律。还有，该课程公式特多，几大热力学特性函数又没有相关生活经验做基础，因此是抽象又抽象。由于该门课程的理论性抽象，为了在有限的时间完成教学目标，笔者认为应着重作好以下几个方面的教学。

1 熟悉教材

教师要熟悉教材，书中的每一个公式都得自己详细推导出来，也要鼓励学生自己去推导。这点很重要，对教师来说，没去推导则在课堂上就没有足够的底气，课堂上不给学生推导则学生接受不了；学生自己不去推导则不论教师讲得多么动听，如何的总结和归纳，他自己如何的看书、记公式，最终总是会学不扎实的。

2 教师要做点科研

教师要做点科研，学校也要提供时间和创条件给教师作科研。教师作了一些科研工作，对某些科学内容就会有深刻的理解，对科学理论的应用就很清楚，讲课的时候才有激情。把自己的科研经历讲给学生听，则学生会感觉到学这门课有实际意义，不是老师强迫他们学的。就笔者来说，教这门课之前，已做过一些有关黑洞热力学的一些科研工作，深知这门课的重要性，知道上这门课可以提高自己对热统知识体系把握，这是教师上好一门课最原始的冲动力。只有接触科研工作，才会有比较广阔的视野，才会看到统计物理有着多么美妙的科研前沿阵地，临界现象，耗散结构以及各式各样的扩散现象等等。

3 重视师生互动

现在90后的大学生依赖性非常强，除了有考研打算的同学之外，很少有人做笔记。如何发挥学生学习的主动性和创造性，如何激发学生的学习激情是教师的一项很重要的任务。笔者认为，首先是教师应当有激情。教师是导演，鼓动者。李阳的疯狂英语之所以成功，就是因为他是一个鼓动家，能充分调动参与者的激情。李阳的激情，来自于他对学习英语的疯狂，来自于他对一般观点——英语难学的充分藐视，来自于他对自己自卑心理的充分忘记……对于我们物理教师来说，我们的激情，一是来自于第一线的科研经历，二是来自于对教材体系的透彻把握，三是要充分忘记学生的懒惰性，相信学生能成功。其次，不仅上课讲知识，课后也可以和学生交流学习体会，调查他们的学习状况，来决定教学内容和方法的取舍。还有课堂形式多样化，如传统的讲授，启发式，讨论法等。要加强课堂内的师生互动，才能获得好的教学效果。

4 重视总结、归纳

要重视对已学知识的总结、归纳，核心的重要的公式多重复多反复。笔者觉得下面这些重点的内容应该多重复多反复。

4.1 熵的概念、地位、作用和具体表达式

熵是热统中最核心的概念，也是最难理解和掌握的概念。熵是从人们研究热机效率的过程中引入的。人们发现热机的效率%`有一个上限，%` =/≤/ ，式中是从温度为的热源吸取的热量，是温度为 的热源放出的热量。如果定义也是从温度为的热源吸取的热量的话，则有 /+/ ≤0，即热机从若干个热源吸收的热量与其温度的比值之和不超过零，等号对应于可逆过程。此时人们就想到它与热力学第二定律的相似性，即热量传递和热功转化的方向性。于是人们把绝热过程中的热温比定义为熵（entropy，“en”代表energy，tropy为趋向性），即 = ，这样就可以数学表达热力学第二定律了。熵除了表达热力学第二定律之外，还可以用作四大热力学函数之二的内能和焓的自然变量，即热力学基本方程 = ，和焓的全微分 = 。而熵的微观意义就是它代表了系统微观运动状态数的多少，即 = 。熵的具体表达式因系统的变量的选取而异。

4.2 内能、焓、自由能、吉布斯函数和化学势的概念

物体的内能是大量微观粒子热运动时的能量，它可以包含我们所知道的平动转动能、势能、电磁能、化学能、核能等等。人们对内能的认识是通过它与外界的做功和热传递过程来认识的，即HU = 。当系统只有体积变化功时，人们引入焓来表达此时的热量传递 = 。人们考察系统对外做功时，便将左移到内能公式的左边，引入自由能 = ，意为可自由支配的那部分内能，即热量。如果将内能公式的全移过去，则为吉布斯函数 =。而化学势就是摩尔吉布斯函数。

4.3 热力学特性函数的全微分和Maxwell关系

由热力学基本方程 = 可知内能是以和为自然变量的。由 =+ 可知，应当以和为自然变量， =+ ，只要记住中与，与的位置交换时要变号即可。由 =可知，以和为变量， = - 。由 = 可知，只能以和为自然变量了， = - 。而Maxwell关系（麦氏关系）中，和，和一个在括号内一个在外，等式两边它们又在对角线上，而且左边在括号外的，到右边就回到括号内。分子分母是V和的添一负号，请看

4.4 %e空间（相空间）及其体积、相格

粒子的自由度为 ，则粒子有个坐标和个与之共轭的动量，而这些位置坐标构成的空间和动量构成的空间的整体为%e空间，维数为2，在量子力学中即为相空间。这样就可以把微观粒子运动状态纳入几何背景下来研究了。%e空间的体积为 = ，为坐标空间体积与动量空间体积的乘积。例如，约束在边长为的容器中的三维自由粒子，坐标空间体积为 = ，动量空间体积元为，则%e空间中体积元HU = 。在%e空间中，存在一个最小体积单元，没有什么测量工具可以精确到此最小单元之内，因而也就不能使用点的概念了。这个最小体积单元就是相格，相格的大小为，为Planck常数，这样%e空间就是量子化的了。此时自由粒子的量子态数为 =/ 。

4.5 统计物理的思想

牛顿力学是决定论者和因果论者，知道了粒子的初始条件和它遵循的运动方程，便可以推测它的之前和之后运动状态。混沌力学的最新研究成果表明，牛顿力学本身具有内在随机性，在一定条件下力学系统将出现混沌现象，不仅是对极大数目力学自由度的系统，即便是对力学自由度数较少、甚至只有两个力学自由度的简单系统，以及牛顿力学的典型课题中也会表现出随机行为和统计性质。我们无法预言和确定其轨道的长时间行为，而只能预言其相点在某个区域出现的可能性、概率和统计分布等。因此统计规律是客观世界中物质运动的一个普遍性的根本规律。这种统计性质是根源于系统内部由于各自由度之间相互作用而引起的轨道不稳定性，即系统内部固有的随机行为。

5 总结和展望

笔者就两年来的热统教学谈了几点经验，总结起来，就是第一，教师要对教材里的过程要做详细推导，即便是多次教也应当如此；第二是要重视以科研促进教学，科研上的需要是最大的推动力，以自己的科研精神去感化学生；第三是要重视师生互动，相信学生能够学好；第四是要重视总结和归纳，每教一轮，都有更深入的把握，因此不能依赖于以前的教案，应当要有更新的。教学无定法，每个教者都有不同的体会，但有一条是相同的：只要能使学生学好的都是好方法。