浅谈“解决问题”的教学

“形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神”是《义务教育数学课程标准（2011年版）》确定的课程目标之一。解决问题的教学目的在于让学生经历和体验解决问题的过程，掌握一些数学问题的具体解决策略，培养学生的数学思维。以下是笔者在解决问题教学中的一些探索。

一、选准“话题”，唤醒思维

话题应该是建立师生对话的着力点，也是推进课堂对话的立足点。话题可以是知识、方法、经验，也可以是问题，唤醒学生的思维应该从学生熟悉的话题入手。

“解决问题的策略——倒推”话题引入，经历了这样三次蜕变。

第一次：

情景出示

小明和小红在玩游戏棋。棋子所走路线：起点——向上走2格——向右走4格——向上走3格——终点。最终有一个人走到了终点，取得了胜利，老师记录了这枚棋子行走的路线，你能猜一猜，是谁取得了胜利吗？

情景出示后一学生回答：一定是小明。

追问：你是怎么知道的？

生：从路线看，小红不可能往右走4格，所以应该是小明。

有道理，这是用逻辑推理的方法进行判断的，但没有贴近“倒推”策略，于是再次追问：还可以怎样判断？

这次引入没有直入主题，且对解决问题经验的唤醒有效度不够，浪费了时间。于是就作了第二次的修改。

第二次：

师：你能找到棋子的起点吗？

生：把棋子从终点——向下走3格——向左走4格——向下走2格——起点。

师：（运用到一些倒推的策略，但还不够全面和深入。只好再追问）还可以用什么方法找到起点呢？

课后，笔者进行了反思：直接用线路返回图与别人雷同，而且线路图不能激发一些孩子的兴趣。思考后进行第三种引入。

第三次：

师：你能找到棋子的移动路线吗？

这次学生终于用“倒推”策略了，引入简单明了，并且有思考的价值。

三次的修改几乎每一次都是几个字的修改，但效果却不一样，引入把握得恰到好处是良好开端的关键。

二、充分感受，激发兴趣

以往教学“解决问题的策略——倒推”时，笔者将例1和例2分别定位在感受策略和应用策略上。例1教学用时较少，没有让学生花时间自我建构，引导学生说出自己的想法，产生表格自主填写。教后感觉没有收到预想的效果。究其原因，主要是感受策略与应用策略相互隔离，没有融为一体。于是笔者进行了修改，对感受策略的例题做了补充：从学生玩棋子游戏入手，感受“倒推”的策略。

同样，教学“解决问题策略——假设”时，笔者没有直接出示例题，而是从学生的学习需要引入，激发学生的学习兴趣。

引入：我校学习优秀的同学可以在期末考试中免试，在咱们班上将要开展争夺免写卡活动。开动脑筋、响亮发言的同学可以得到一颗星，得到三颗星换一面旗，得到两面旗可以换一朵喇叭花，四朵喇叭花就可以换一张免写卡——免写家庭作业一次。边说边出示：

师：获得几颗星可以换一张免写卡？

生：24颗星。

师：（追问）你是怎么知道的？

生：4朵喇叭花相当于8面旗，8面旗相当于24颗星。

师：对！你其实是应用了替换的策略，今天这一节课我们就要用“替换”的策略来解决实际问题。（板书：解决问题的策略）

从学生熟悉的学习生活引入，其作用主要有三：一是激发学生学习的情感，二是找准新知的生长点，三是渗透学生“自己的数学”。

感受是前提，感受到了才能应用，应用了才能进一步提升感悟。因此例2的教学仍然要给学生体验与感悟的经历，学生才能获得更多的学习体验。给儿童研究的时空标志着教师一定程度上的“淡出”，脚手架基本拆除，同时也进一步促进学生的学习走向成功。

三、分层教学，丰富体验

在执教“解决问题策略——假设”一课前调查学生对例题的解决能力，发现有三类：会列出算式解决，并能正确表达解决问题的具体过程，很显然这是优等生；会解决，建立在经验基础上，但说不清楚具体的方法，这类属于中等生；不会解决。为了让这三种不同层次的学生在一节课中都有收获，笔者作了如下设计：

1．出示例题：小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都可以倒满，其中小杯是大杯的1/3。大杯和小杯的容量各是多少毫升？

图示：

2．请学生结合“友情提示”进行自我探索。

友情提示：

（1）画一画，表示出思考过程。（画在作业纸上）

（2）说一说，你是怎样想的？（说给同桌听）

（3）算一算，大小杯的容量各是多少毫升？

提供学具：每两位同学的桌上有一个信封（有困难的同学可以借助信封里的学具），请把解答过程写在作业纸上。

3.归纳学生探索情况。

生1，借用学具动手操作。

生2，画杯子图表示假设的过程。

生3，用自己设定的符号来替换。

生4，学生用字母代替，即用方程解决。

生5，直接列式解决。

接着让学生分析思路，说出自己解决问题的方式，从而调动了学生的学习积极性。

学生通过描述找到了解决问题的办法的共同点都是根据等量进行的策略，通过观察与比较，体会到了哪种方法更简洁。中等生在优等生的带动下，逐步从具体的图象走向思维的符号化，达到对经验思维的提升，同时一些困难学生通过自主学具的操作也感受并领悟到相应的策略。

这样的处理注重主体参与，让不同层次的学生得到不同层次的需求。学生在“画”中感悟策略，在“说”中清晰策略，在“算”中运用策略，用心去体验，用心去感受，促使学生多种感官协同活动，产生个人的理解。通过展示个体，不同层次的学生有了表现的机会，不同思维特点的个体得以交流，交流促进了整体学习的推进。

四、拓展教学，展现策略的多样性

策略性知识不是仅靠告诉就可以获得的，它需要学生根据自己特有的个性，亲身经历和主动建构才能真正获得。学生在三年级已经知道了用列表的策略解决问题，四年级已经知道了用画图的方法解决实际问题，而五年级解决问题的策略是用倒推的方法，六年级有了假设、转化的策略。只有让孩子体验到策略是自己解决问题的需要，才能真正具有能动性。他们所采取的方法不是统一的，这就产生了策略的多样性。但前提是，要给孩子充分的时间与空间。

例如“解决问题的策略——倒推”的这段设计：

小明原来有一些邮票，今年又收集了24张，送给小军30张后，还剩52张。小明原来有多少张邮票？

1.整理信息

（1）谁来读题？

（2）这道题中小明邮票张数的变化情况你能自己整理吗？

2.探索交流

（1）先整理条件，可以借助画图或文字表述等方法。

（2）你准备用什么策略解决这个问题？

（3）列式并解答，在小组内交流想法。

3.巡视，了解学生整理探究情况，主要有：

（1）摘录文字：收集24张，就是多了24；送给小军30张，就是少了30张。那其实就是只少了6张，现在还剩52张。就用52+6=58（张）

（2）流程图：

（3）直接写算式：52+30=82（张）。老师追问：82张求得的是什么？82—24=58（张）

有些孩子喜欢借助画图的方法进行倒推，有些孩子借助流程图、线段图等进行倒推。文字、画图、线段箭头表示等这些方法都可以描述题目中事情的发展变化状况，因此教师在教学时应该因势利导，通过对比、比较让学生感受到不同的问题可以用不同策略来解决，达到方法的优化组合。解决问题的策略教学要让学生在解决问题时恰如其分地选用适当的方法，展现学生解决问题的策略的多样性。

（王玉莉，南京市拉萨路小学分校，210001）