丁丁梦游数学王国(1)

丁学明

哥尼斯堡的7座桥

麦斯狗一声“开”，飞毯慢慢舒展开来。丁丁无比高兴地踏上去，只听“嗖”的一声，丁丁和麦斯狗就飞向了高空，呼啦啦的风声不绝于耳，飞毯在空中快速飞着，往下望，一片绿一片黄一片蓝快速变幻着。

丁丁突然看到一个美丽的小岛，岛上人来人往，丁丁好奇地问麦斯狗：“麦斯狗，你看，那美丽的小岛上有很多人呢，肯定很好玩吧。”

麦斯狗知道丁丁说的是哪个地方，对丁丁说：“我亲爱的小主人，那可是世界上著名的小岛哦——哥尼斯堡。”

“一座小岛还有什么特别之处吗?”丁丁追问道。

“当然，我们第一站就到这个小岛上玩。”

“好嘞!”丁丁欢呼雀跃。

麦斯狗按下飞毯，飞毯稳稳地降落到小岛上。麦斯狗收了飞毯，对丁丁说：“我的小主人，要不，我们也跟着人群在小岛上走走吧!”

“当然，不然下来干什么呢!”

他们边走边聊，麦斯狗对丁丁说：“你看，这是一条清澈的小河，河上有7座桥，将河中的2个岛和河岸连接起来，多么有趣呀!”

“是呀!真好玩呀!”

“丁丁小主人，我们做个游戏吧!”

“好呀!”

“你能不能从我们现在这个地方出发，走遍每座小桥和2个小岛，但是每座桥只准走1次，最后又回到我们现在这个地方。”

丁丁听后，冲麦斯狗说：“哈哈，你的游戏也太简单了，看我的。”说完，他就迫不及待地走了起来。

一会儿，丁丁就走了几座小桥，可是达不到麦斯狗的要求。丁丁不甘示弱，又从起点重走。走了几次，还是不能完成这个任务。

麦斯狗看丁丁也走累了，忙招呼丁丁说：“我的小主人，你就停下来吧!你是不能一次不重复地走遍这7座桥和2个岛的。”

“你这不是在骗我吗，不能走为啥还要我走呢?”丁丁已是累得上气不接下气。

“哈哈哈!”麦斯狗一边偷着乐呢，“其实呀，这就是数学历史上著名的‘哥尼斯堡7桥问题。在你走之前，不知有多少人多少次试着走了，也都是无功而返。”

麦斯狗停下了话头，丁丁虽然还在喘着粗气，却连忙催促说：“有趣，接着说。”

“后来，人们就把这个问题给了当时最伟大的数学家欧拉。欧拉将哥尼斯堡简化成了1个图。”麦斯狗在地上边画边说：“两个小岛用A、B两点表示，两岸用C、D两点表示，7座桥用a、b、c、d、e、f、g线表示，这样，哥尼斯堡7桥问题就变成了1个连通图形(如图1所示)，欧拉经过不懈地努力研究，最后得出1笔画图形的规律：①凡是由偶点组成的连通图，一定可以1笔画成。画时可以把任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。②凡是只有2个奇点的连通图(其余都为偶点)，一定可以1笔画成。画时必须把1个奇点为起点，另1个奇点为终点。③其他情况的图都不能1笔画出。”

丁丁听完1笔画图形规律后，再对照“哥尼斯堡7桥问题”的图形，发现“哥尼斯堡7桥问题”有4个奇点，超过了1笔画规律的第二条。

丁丁发出感叹：“生活处处皆数学呀!”

最后，丁丁和麦斯狗又在桥上走了几圈，并且还留了影，才依依不舍地告别了美丽的小岛。

单面世界

丁丁还在频繁地回头看着美丽小岛，麦斯狗看到丁丁还依依不舍，就找了个话题：“我的小主人，我给你讲个故事吧!”

丁丁勉强答应了。

麦斯狗开讲了：

从前，一个县官的侄子偷了一个农民的东西，被抓到送到县衙。县官为了包庇自己的侄子，在判决书正面写：农民应当关押，反面写：小偷应当放掉。执事官在宣布时，做了一个小动作，将判决书扭了个弯，用手指将两端捏在一起。然后向大家宣布：应当放掉农民，应当关押小偷。县官听了宣布结果，大怒，问是怎么回事，执事官把纸张亮给县官看，还是那张纸条，还是自己的字迹。最后没办法，关押了自己的侄子，放了农民。

丁丁听完：“呵呵，你这个故事真的很有趣呢!不过我想，这样的事情恐怕只能编造吧。”

麦斯狗望望丁丁，说：“虽然故事是编的，但也是能做到的。那就是在‘单面世界上。”

第一次听到“单面世界”这个词，丁丁就来劲了：“快说什么是‘单面世界。”

麦斯狗说：“你在手工课做过粘纸环吧。”“当然，这是常有的事。”“有没有把纸条粘错了的时候。”“这也常有!”麦斯狗掏出一长条纸，粘了一个环，亮给丁丁看。

丁丁一看，说：“对，同学们常这样粘错。”

“呵呵，这就是‘单面世界。不信你把刚才的故事中的事在这个环上试试。”丁丁接了过来，把刚才故事中的情节试了一遍，果然行。

“哈哈，看来我们的同学早就发现了这个‘单面世界!”丁丁高兴地说。

麦斯狗接过丁丁的话头儿说：“其实呀，这种纸圈是由德国数学家莫比乌斯于1858年首先发现的，所以，这种纸圈被称为“莫比乌斯带”，因为它只有一个面，所以也叫‘单面世界。”

丁丁听完了关于“莫比乌斯带”的故事，发出感叹：“数学，真是奇妙无穷呀!”。

“更奇妙的还有呢!”麦斯狗这句话把丁丁的胃口调得更高了。

“快说快说!”丁丁催促麦斯狗。

麦斯狗又讲了一个故事：

古时候，有一个国王临死时给他的五个儿子留下一份遗嘱：如果你们希望各自立国的话，可把我的国土分成5份，每人治理一个小国。但是，有一个条件，每个小国必须与其他4国有共同的国境，否则，不准分开!王子们遵照父王的遗嘱，请来最有才华的大臣帮助他们划分国土，然而，总有两个国家不能有共同的国界。正在王子们垂头丧气的时候，一位大臣送来了一个锦囊，说是遵照老国王的嘱托，在王子们遇到困难时交给王子。王子们立即打开，原来里面有一张纸，纸上写着：我的遗嘱是一道永远也解不出开的难题，这是为了使你们亲密团结，永不分开而留下的。

不过，当时不能解的问题，现在却行了。

麦斯狗又拿出一长纸条，将长纸条扭转一圈后，C对A，D对B而粘在一起，再分成五部分，给五兄弟。将AB与CD粘接后，b与d，c与e也有了共同的边界。于是，五兄弟在莫比乌斯曲面上得到了各自的领土。

丁丁听得是津津有味。

最后飞毯落在了世博会湖南馆，丁丁一看湖南馆，不由得惊叫：“啊!这不就是根据‘莫比乌斯带设计的吗!”丁丁看着湖南馆，陷入了深思中——数学呀，数学……