IPO锁定期解除前后的投资博弈策略分析

王一鸣

[摘要]考虑了投资者之间的相互作用，以博弈论为工具，研究股票市场投资者在IPO锁定期解除前后不同阶段的投资策略，并构建了投资博弈策略分析框架，为投资者在IPO锁定期解除前后选择投资策略提供了新的思路。

[关键词]IPO锁定期完全信息博弈不完全信息博弈静态博弈动态博弈

2006年6月19日，中工国际上市，标志着中国A股市场进入全流通发行阶段。为了减少全流通发行对二级市场的冲击，对IPO公司上市前已发行股票的上市时间给予一定的约束，即设置IPO锁定期。IPO锁定期解除的本质在于增加了具有流通权的股票数量，进而为股票供给量提供了更多来源。这些新来源是否成为实际的股票供给，关键要看持有IPO限售股股东的减持意愿。IPO限售股持有主体不同，减持意愿会有很大差异。而且，IPO锁定期解除对于股价的影响，并不仅仅取决于IPO限售股股东是否减持，还与其他投资者的反应有关。由此看来，各类投资者之间的博弈，共同决定IPO锁定期解除前后的股价变化。

一、 各类投资者的基本假设

1.投资者分类

在研究IPO锁定期解除前后的投资策略过程中，可以把投资主体大致分为三类：IPO限售股股东、短期投资者、长期投资者。IPO限售股股东（尤其是拥有一定控制权的限售股股东）在确定自己的交易价格时，偏重于对股票实际价值的判断。长期投资者想伴随着企业的成长，赚取分红与合理估值下的股票升值，其关注股票的实际价值与现价之间的关系。短期投资者为了赚取股票差价，关注股票未来价格走势和波动。

2.效用函数

只有掌握各类投资者的效用函数，才能知道投资者在效用最大化原则下会采取的行动，也只有这样才能对各种行为进行正确的分析，为投资者提供正确的投资方法和策略。

对于长期投资者来说，股价低估时，拥有更多的股份能够提高其效用。因此，长期投资者判断的股价低估程度与其持有的股份数，两者的乘积构成长期投资者的效用函数。长期投资者的效用函数：UL,t=XL,t·（PL,t-Pt），其中，XL,t为第t时长期投资者持有的股票数量，PL,t为长期投资者在第t时判断的股票实际价值，Pt为第t时的股票价格。

短期投资者在考虑风险的情况下，预期未来股票价格上涨时买入，预期未来股票价格下跌时卖出。短期投资者的效用函数为： ，其中，

为第t时短期投资者预期未来股票价格分布的密度函数；σ为股票价格的波动率，作为风险的衡量尺度；rs为短期投资者的相对风险厌恶系数，用来衡量短期投资者对风险的态度；-rs·Xs,t-1·σ为第t时短期投资者所面临的风险。

IPO限售股股东关注持有的股票，是因为其在乎这些股票所代表的真实资产，以及因为持有股票而获得的公司控制权。现金作为资产的替代形式，也是限售股股东关注的因素。因此，IPO限售股股东的效用函数包括三个部分：现金、公司控制权、资产（股票的实际价值）。IPO限售股股东需要权衡投资行为对效用函数各方面的影响，从而选择合适的投资策略，使效用最大化。IPO限售股股东的效用函数为：UI,t=α·CashI,t+β·θI,t+γ·XI，t·P ，其中，α＞0，β＞0，γ＞0；CashI,t为第t时IPO限售股股东持有的现金；为第t时IPO限售股股东拥有的公司控制权，XI,t为第t时IPO限售股股东持有的股票数量，XT为公司的全部股票数量；P为股票的实际价值。

二、 博弈分析

《中华人民共和国证券法》及相关法律规定，持股5%以上的股东将持有上市公司的股票在买入后6个月内卖出，或者在卖出后6个月内又买入属于违规行为，并会受到相应处罚。因为本文所用到的博弈模型，假定IPO限售股股东的减持或者增持股票的行为会对长期投资者对股票实际价值的判断造成影响，那么符合条件的IPO限售股股东一定是持有上市公司股票较多的大股东，所以本文假定每个IPO限售股股东在IPO锁定期解除前后只有三种选择：持股不动，增持，减持，不会出现通过先增持后减持来操纵股价的行为P。

在整个博弈过程中，假定股票的实际价值不变，记为ρ。

1.完全信息的静态博弈模型

在完全信息的静态博弈模型中，三类投资者都会参加每一阶段的博弈，并且可以买入或者卖出股票，除了IPO限售股股东在第一阶段时只能买入股票，而不能卖出股票。

假设条件1：市场中只有一个IPO限售股股东，一个长期投资者和多个短期投资者，IPO限售股股东和长期投资者彼此之间的信息都是充分的。

假设条件2：，其中，a＞0，b＞0，pt为第t时的股票价格；Pt-1为第t-1时的股票价格；△XL,t为第t时长期投资者的股票增持数量；△XI,t为第t时IPO限售股股东的股票增持数量。该等式的含义为：当期的股票价格与前期的股票价格、当期长期投资者的股票增持数量以及当期IPO限售股股东的股票增持数量正相关。

假设条件3：由于信息是完全的，PL，t=PL，t-1=P，表示为长期投资者判断的股票实际价值就是股票的真实价值。

由于不能操纵股价，所有投资者追求当期效用的最大化。

要使IPO限售股股东和长期投资者都实现当期效用最大化，就是求（，）的纳什均衡，满足：

当存在多个IPO限售股股东时，所有IPO限售股股东和长期投资者都会同时追求自身效用最大化，所以博弈过程还是可以用完全信息的静态博弈模型来解释。

2.不完全信息的静态博弈模型

在不完全信息的静态博弈模型中，长期投资者只知道前一期IPO限售股股东的投资行为，因此当期判断的股票实际价值的依据是：前一期的股票价格，以及前一期IPO限售股股东的投资行为。长期投资者对当前股票实际价值的判断满足： ，其中，PL,t为长期投资者在第t时判断的股票实际价值；Pt-1为第t-1时的股票价格；△XI,t-1为第t-1时IPO限售股股东的股票增持数量。

假设条件稍作修改：市场中只有一个IPO限售股股东，一个长期投资者和多个短期投资者，IPO限售股股东和长期投资者清楚股票价格的形成机制为，

但彼此之间不清楚对方的效用函数，不清楚对方当期的股票增持数量。

利用微积分求最值，可以得到：

当PL,t＞Pt-1时，判断△XI,t为K，表示为长期投资者在第t-1期判断的股票实际价值高于第期的股票价格时，估计IPO限售股股东增持的股票数量为K。当PL,t＜Pt-1时，判断△XI,t为K，表示为长期投资者在第期判断的股票实际价值低于第t-1期的股票价格时，估计IPO限售股股东增持的股票数量为K。从而求出△X*L,t。

由上文计算可得，

由于，IPO限售股股东的投资行为能够影响长期投资者的判断，所以通过多次的投资行为，IPO限售股股东可以大致判断出自己的投资行为与长期投资者行为的相关性，从而得到：

其中△X'L,t，为第t时IPO限售股股东判断的长期投资者股票增持数量。

3.不完全信息的动态博弈模型

不完全信息的情况下，当只存在一个IPO限售股股东时，由于长期投资者和IPO限售股股东不清楚对方的信息，不能判断对方下一时刻采取的行动，可以把IPO锁定期解除前后整个博弈过程看成是：在下一时刻结束概率足够高的不确定次数的重复博弈过程。所有投资者的最优选择是：在每一时刻都采取不完全信息静态博弈过程所描述的策略。

不完全信息的情况下，当存在多个IPO限售股股东时，情况就较为复杂，有可能出现一部分IPO限售股股东在IPO锁定期解除前增持股票，而另一部分IPO限售股股东在IPO锁定期解除后减持股票的情况，长期投资者在IPO锁定期解除前对股票实际价值的判断并不能作为IPO锁定期解除后的投资依据。因此，当长期投资者判断股票估值对自己不利时，其会加速减持行为；当判断股票估值对自己有利时，其会减缓增持行为，静观其变。

对于IPO限售股股东来说，当同时存在多个IPO限售股股东锁定期解除时，其就会在IPO锁定期解除后尽快抛售自己在近期想要减持的股票。IPO限售股股东的减持行为，会改变长期投资者对股票估值的判断以及短期投资者对股票未来价格的预期，从而影响股票供求函数，因此，当IPO限售股股东加速抛售股票时，股票供求函数频繁变化，导致IPO锁定期解除后股票价格的剧烈波动。

三、结论

通过对 IPO锁定期解除前后各类投资者的博弈策略分析，可以知道股票交易价格与交易数量是投资者互相影响的结果。各类投资者都有自己独特的盈利模式，会选择在自己最有利的阶段进行交易。本文建立的博弈模型，为投资者在IPO锁定期解除前后选择投资策略提供了新的思路，具有现实意义。

参考文献：

[1]黄建欢,张蓓蓓,尹筑嘉.限售股解禁的市场反应:机制与特征研究[J].财经理论与实践(双月刊).2010(1):37-41.

[2]黄建欢,尹筑嘉,粟瑞.中国股市限售股解禁的减持效应研究[J].管理科学.2009,22(4):97-106.

[3]巴曙松.从非流通股股东与流通股股东的博弈看全流通过程中市场格局的变化趋势[N].上海证券报,2008-06-18.

[4]刘慧宏.期货市场的大户投资竞争博弈策略分析[J].宁波大学学报(理工版).2008(1):115-119.

[5]王则柯,李杰.博弈论教程[M].北京:中国人民大学出版社,2010.

[6]张维迎.博弈论与信息经济学[M].上海:上海人民出版社,2004.

[7]吴晓求.证券投资分析[M].北京:中国人民大学出版社,2001.