哥德巴赫猜想新颖成果

哥德巴赫猜想的解：命r（x）为将偶数表为两个素数之和的表示个数，找到r（x）数量的公式，或者找到r（x）大于0的下限，就能够证明哥德巴赫猜想了.1978年，陈景润证明了：r（x）≤7.8x[]log2xА莗璱|xp璱-1[]p璱-2А莗璱>21-1[]（p璱-1）2，已知：π（x）为x内素数的个数，π（x）≈x[]logx，π（x）≈x[]2А铅校▁）[]i=2p璱-1[]p璱 =x1[]22[]34[]56[]710[]11…pπ（x）-1[]pπ（x），由：1[]logx≈1[]2А铅校▁）[]i=2p璱-1[]p璱，已知：0.66≈А莗璱>21-1[]（p璱-1）2≈А莗璱>2p2璱-2p璱[]（p璱-1）2≈А莗璱>2p2璱-2p璱[]（p璱-1）2ИА莗璱>2p璱-2[]p璱-1推知：2А莗璱>21-1[]（p璱-1）2≈おА铅校▁）∪∞[]i=2p璱-1[]p璱А铅校▁）∪∞[]i=2p璱-2[]p璱-1≈（logp2璵ax）А莗璱>2p璱-2[]p璱-1

≈1.32，x数的主体区解公式用的参数p璵ax=pπ（x，下限解公式的p璵ax为任意大或者pπ（x），前面公式中∏的下标、上标变化的原因是公式的特殊需要，求x数的主体区的解，参数是“不大于x平方根数的素数”，求x数的较准确的解，参数是“小于x平方根数的素数，可补偿主体算式的误差”，求x数的下界限的解，参数是“大于x平方根数的素数”，求x数的吻合对数形式公式的解，参数是“无穷多的素数”，下标只用》号就可以了，对数参数的公式适合求下限，连乘积公式适合（用计算机）求准确解.新颖成果有：

（一）两种素数公式得到两种x内全部素数参数的r（x）下限公式

由x1[]2А莗璱>2p璱-1[]p璱≈x[]logx与А莗璱>2p璱-2[]p璱-1≈1.32[]logx等式，推出：x[]2А莗璱>2p璱-1[]p璱А莗璱>2p璱-2[]p璱-1≈x[]logx1.32[]logx≈2А莤[]i=21-1[]（p璱-1）2x[]log2x.前面А仟数，简称为全缩小系数，后面А仟数，简称为再次全缩小系数，含全缩小系数，再次全缩小系数的r（x）就是r（x）下限公式：该公式的解没包含首x内素数对应的解，适合求下限解，称为公式（一）.全缩小系数、再次全缩小系数可以合并为全双筛系数，含全双筛系数的r（x）也是r（x）下限公式：x[]2А莗璱>2p璱-2[]p璱≈1.32×x[]log2x作为公式（一）.

（二）含全缩小再次全缩小系数的r（x）转变成含全缩小部分再缩小系数的r（x）

附带x内整除偶数条件的那部分素数p做参数的А莗璱|xp璱-1[]p璱-2В简称为随机增量，该随机增量乘公式（一），把再次全缩小系数的А莗璱>2p璱-2[]p璱-1转变成非整除偶数的素数做参数的А莗璱⊥xp璱-2[]p璱-1В简称为部分再缩小系数，含全缩小系数部分再缩小系数的r（x）公式：x[]2∏p璱>2p璱-1[]p璱∏p璱>2p璱-2[]p璱-1∏p璱|xp璱-1[]p璱-2≈x[]2∏p璱>2p璱-1[]p璱∏p璱⊥xp璱-2[]p璱-1≈x[]logx∏p璱⊥xp璱-2[]p璱-1.例如：x=210，非整除210的素数为11，13.素数个数=π（210）=46，r（210）≈π（210）11-2[]11-113-2[]13-1≈46×0.825≈37.95，实际210中对称分布的素数个数为38.

（三）含全缩小系数部分再缩小系数的r（x）公式转变成部分缩小，部分双筛缩小的公式

把[全缩小系数]对应非整除偶数的那部分素数与[部分再缩小系数]合并，公式转变成了[部分缩小系数][部分双筛缩小系数]：公式（一）左边转变的公式≈含[部分缩小系数][部分双筛缩小系数]的r（x）≈x[]2∏p璱|xp璱-1[]p璱∏p璱⊥xp璱-2[]p璱是公式（二）.公式（一）右边转变的公式≈数学家推荐用的公式r（x）≈2∏x[]i=21-1[]（p璱-1）2∏p璱|xp璱-1[]p璱-2×x[]log2x是公式（三）.全部素数参数的公式（一）转变成部分缩小部分双筛缩小的公式（二）（三）仍相等.r（x）是跃动趋近的近似解.

数学家还提供了r（x）公式误差的数量，设：x=e琫瑇，误差的绝对值小于或等于C乘以Ologlogx[]logx≈n[]e琻，转换成e琫琻[]（e琻）2÷n[]e琻≈e琫琻-n-logn>e1.6.e-1-0≈1.7，e0.82-0.82-（-0.918）≈1.64，e0.5-0.5-（-0.69）≈1.8，{主项/O项}≥1.

（四）边限解可以包容数量解的波动

r（x）下限为（1.32）x[]log2x排除筛法的误差和其他随机误差，需缩小1.32.r（x）强化下限的底限为：x[]log2x.边限解包容解的波动，是确定解.青岛王新宇发现的全再缩小系数≈∏p璱>2p璱-2[]p璱-1≈1.32[]logx，与x1[]2∏p璱>2p璱-1[]p璱≈x[]logx，两种素数个数等式的乘积，得到两种偶数哥德巴赫猜想下限解公式.偶数哥德巴赫猜想解是把两边都添上随机增量∏p璱|xp璱-1[]p璱-2，得到两种r（x）公式仍相等.统一了数学家和爱好者的公式.

（五）r（x）是正值增函数

r（x）随x内素数的增多而增多：r（x）≥x[]log2x≈ x[]logx2[]4=（π（x））2[]4，x内素数个数≥2时，r（x）≥1.r（x）随x内素数的增多而增多：r（x）≥x[]log2x≈x[]logx2[]x.因x[]logx≈x×x[]2×log（x），只要x[]log（x）≥2，即：x内素数个数≥2时，r（x）≥1.

r（x）随x内合数的增多而增多：设h璱是奇数中大于p璱的合数.r（x）≈x[]2∏π（x）[]p璱=2p璱-1[]p璱∏π（x）[]p璱=2p璱-2[]p璱-1≈x[]21[]22[]33[]55[]79[]11…pπ（x）-1[]pπ（x）≈x[]23[]35[]59[]715[]1321[]19…x[]pπ（x）≈x[]2∏p璱>2h璱[]h璱-1.例如：r（962）≈962[]2×1[]33[]55[]79[]1111[]13…27[]2929[]31≈962[]23[]35[]59[]715[]1321[]9…962[]31≈30个单素数（对应加数交换位置算新解）≈15对素数（对应加数交换位置不算新解），以“对素数”为单位，x不是太小，r（x）底限就大于x[]4.

实际算：e2[]22≈7.39[]4≈1.847，e瑇[]e2≈15[]7.4≈2.05，e2[]（2）2≈4.1[]2≈2.05，往两方向都增大.

（六）青岛王新宇发现并采用容易计算的指数运算替换难计算的对数运算

将“数除（自然对数的平方数）”转换成“幂的指数差运算”，直观数量大小.

将x[]log2x转换成e2琺[]（2琺）2≈e2琺[]22m，m≥1时，因底e>2，指数2琺≥2m，分子>分母，e2琺[]（2琺）2》1.因22m=e（log2）×2m，e2琺[]22m≈e2琺-1.386m》1.因e2琺=2（（2琺）/log2），e2琺[]22m≈2（1.442）×2琺-2m》1.幂的指数差是等比数列的项与等差数列的项的差.差 》0， 幂 》1.

因取x=e琫琻代入∏x[]i=21-1[]（p璱-1）2x[]log2x≥（1.32）e琫琻[]e2n≈e琫琻-2n+0.27，-n对应π（x），再-（n-0.27）对应r（x），0.27对应1.32参数，指数》0，r（x）下限》1.

因：e10琻[]（10琻）2=e10琻[]102n=1010[]log10-2n≈100.4342×10琻-2n≥100.2171×10琻，例如：e10[]102≈104.3-2≥102.17，e100[]1002≈1043-4≥1021.7，…，e100000[]（105）2≈1043429-10≥102171，x≥104.3，r（x）底限>x.

（七）10底的幂数，每次扩大一平方数时的r（x）下限数量

log（10）≈2.3，e（（2.3）2琻）≈102琻，（（2.3）2琻）2[]1.32≈4×4琻，r（x）下限数量≈1.32×e（2.3）e琻[]5.3×4琻≈102琻-n×lg4-lg4≈102琻-0.6n-0.6，例：e9.2[]（9.22）[]1.32≈10000[]64≈104-1.8，e18.4[]（18.4）2[]1.32≈108[]256≈108-2.4，e36.8[]（36.8）2[]1.32≈1016[]1024≈1016-3.0，数超13200后，（1.32）102琻[]log（102琻）≈102琻-0.6n-0.6，指数是公比为2的项与公差为0.6的项的差.x≥104，r（x）下限>x.

（八）x充分大“x[]log琺x”与“x[]log2x”两公式解都大于x

e10琻[]（10琻）琺≈100.4342×10琻-mn》100.2171×10琻.n=2，m≈43.4[]4≈10.8时，有1043[]（log1043）10≥1021.让误差参数C为x[]log2x÷x[]log琺x，n=2，C可为1010-2.可继续推，知公式误差，x充分大就可解决.