数学教学中培养学生的思维品质

宋文敏

【摘要】数学教学的教学目标不能仅停留在获得必需的数学基础知识、基本技能，还要获得适应社会生活和进一步发展所必需的基本思想、基本活动经验，能运用数学的思维方式进行思考.本文以案例分析为主，阐述如何在数学教学中培养学生的思维品质，提高学生的思维能力，从而提高学生分析问题、解决问题的能力.

【关键词】数学教学；思维品质

每次考试结束后，老师们分析学生的答卷情况，我们常常会听到老师们这么埋怨：这种类型的题目昨天还练过，怎么稍微变化一下说法，学生就懵掉了呢？咋考虑问题就不会周到点呢？类似这样的问题，细细想来，都与学生的思维品质有着密切的关系.思维品质，实质是人的思维的个性特征.思维品质反映了每个个体智力或思维水平的差异，主要包括深刻性、灵活性、独创性、批判性和敏捷性五个方面.近年来笔者就如何在数学教学中培养学生的思维品质，提高学生的思维能力方面作了些尝试.下面结合自己的实践，谈几点粗浅的体会.

一、积极探索，培养思维的深刻性

数学思维的深刻性品质要求善于抓住问题的本质及各事物之间的内在联系，善于使用抽象概括，理解透彻深刻，推理严密，逻辑性强，对于数学问题的思考，能够抓住问题的本质和规律加以分析，不被一些表面现象所迷惑.

如教学“倍数和因数”一课，在学生尝试写36的因数之后，教师让学生说说你是怎么写的，学生说，我是写除法算式的，36分别除以1、2……一个一个地除，写到36÷6=6.教师紧接着问：为什么写到36÷6就不写了呢？为什么不继续用36除以7、除以8、除以9呢？学生一时解释不了.在学生思考片刻之后，教师引导学生看之前学习倍数和因数所用的图形：

师：从12×1=12到4×3=12，你们看，图形发生了怎样的变化？学生通过观察以及教师的点拨，不断地有新的发现：长方形的长越来越短，宽越来越长；长方形的长和宽的差越来越小；长方形越来越接近正方形了.学生通过看图形，很容易理解为什么36÷6后就不用再除了——再除下去就跟前面的重复了.教师巧妙地利用数形结合的思想，使抽象的数学问题直观化、具体化，变抽象思维为形象思维，有利于学生把握数学问题的本质.

再如，“分数的基本性质”一课练习环节，大部分教师只是让学生利用分数的基本性质解决一些简单的问题，如判断一组中的两个分数是否相等，把一个分数化成与它分母或分子不同的其他分数等等.有位老师在这一课的练习部分提出了这样的问题：为什么在分数中有那么多相等却不相同的分数呢？你觉得有必要吗？老师的这个问题一问，教师里一片安静，学生都陷入了沉思.大约过了半分钟，有几只小手举了起来，有的学生从分数的意义来说明，把单位“1”平均分成的份数不同，就会得到不同的分数；有个孩子从小数展开联想，因为小数中，小数的末尾有没有0表示的精确度不同，那不同的分数肯定也有它的作用.学生的语气是猜测和疑惑的，但他的想法为其他孩子提供了一个猜测的可能.面对学生无法打开的思路，教师设计了比较分数的大小、计算异分母分数相加、数轴上找分数所在点的活动.在活动中，学生从困惑到豁然开朗，对相等而不相同的分数的价值越来越清晰.

在追寻分数基本性质价值的过程中，教师的几个“为什么”促使了学生的大胆猜测，之后教师的巧妙引领和适时点拨，让学生感受到了数学知识的价值，在追问中帮助学生构建了知识体系，影响了学生的思考方式，使学生的思维更具深刻性.

二、多向思考，培养思维的广阔性

数学创造性思维品质表现为思路开阔，善于从多角度、多侧面、多层次、多种联系中去思考问题；善于对数学问题的特征、差异和隐含关系等进行具体分析，作出广泛的联想，因而能用各种不同的方法去处理和解决问题.

“长方形的表面积计算”练习课上，教师出示如右图敞口的长方体纸盒

要求学生讨论怎样计算它的表面积.学生中常见的解法有这样两种：（1）先算出长方体纸盒的表面积，再减去一个底面积；（2）两个侧面积之和加前后两个面的面积再加上一个底面积.在学生理解并掌握这两种方法的基础上，教师又向学生提出新的挑战：还有其他的解答方法吗？学生的大脑又快速运转起来.有的在草稿纸上画图，有的干脆拿起纸折一个这样的纸盒.手指尖上出智慧，在其他学生还在冥思苦想的时候，那位动手折纸盒的孩子兴奋地举起手，他边演示边讲解他的新方法：把纸盒的几个面完全展开，成了一个多边形，即上图，

然后用（高×2+宽）×长+宽×高×2.部分学生受他的启发，想到了第四种解法，即（高×2+长）×宽+长×高×2.第五种解法，纸盒展开图的四个角上各补上一个小正方形就成一个大长方形了，所以，可以用（（高×2+长）×2+宽）×（高×2+宽）-高×高×4.

再如，学习梯形的面积安排在学习三角形的面积之后，这样在探究梯形的面积计算方法是，教学时就可以不局限于教材中介绍的用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形的方法，还可鼓励学生用其他的方法计算梯形的面积.

特级教师钱梦龙说：教学的艺术就是想方设法鼓励学生的艺术，他有一句名言：我提的问题没有标准答案，怎么想就怎么说.教师在教学中要多组织一些一题多解、多路思考的活动，鼓励学生多向思考，培养学生思维的广阔性.

三、突破定式，培养思维的灵活性

数学问题千变万化，要创造就必须有所突破，思维的灵活性就是指学生能够根据客观条件的发展和变化，及时地改变先前的思维过程，寻找新的解决问题的途径.

打破定式.如比较分数的大小一课，让学生比较两个分数的大小，常规的思维方法是先通分求得同分母分数后再比较.如果教师片面地强调问题的模式化，学生就容易产生思维定式.教师应有意识地创设问题情境，出一些反其道而行之的题目，培养学生思维的灵活性.如：（1）把1[]5，12[]71，5[]26，15[]67按从小到大的顺序排列；（2）把21[]58，23[]54，7[]18这三个分数用“>”连接起来；（3）比较8[]21，10[]23的大小.在学生独立思考的基础上，组织学生在小组内交流各自的思考方法、解答情况.第（1）题，学生在用“通分比较法”碰壁后，采用“通分子法”一举成功；第（2）题，若“通分子”“通分母”这两种方法都比较麻烦，可以把其中的一个数作为标准，其他两数与其比较，即21[]58<7[]1821[]58<21[]54，而23[]54>7[]1823[]54>21[]54，所以23[]54>7[]18>21[]58；第③题，学生提出先比较这两个分数与“1”的差，然后来判断它们的大小.

正难则反.人们习惯的思维方式是正向思维，即从条件入手，进行正面的推导和论证，使问题得到解决.但有些数学问题，若直接从正面求解，则思维容易受阻，而“正难则反，顺难则逆”是突破思维障碍的重要策略.如苏教版六年级下册解决问题的策略一课中有这么一个练习：用分数表示图中的涂色部分.

对于小学六年级的学生来说，如果从条件着手，先求出涂色正方形的面积，再算涂色部分占整个图形的几分之几，是无法完成的，因为学生还不具备求图中涂色正方形的边长再求其面积的能力.如果引导学生思考，直接求涂色部分面积行不通，能不能通过求另一部分面积，即空白部分的面积，从而求出涂色部分的面积？这一点拨，学生豁然开朗，解决这个原本棘手的问题，现在易如反掌.

培养学生思维的灵活性的策略还有很多，教师在教学过程中有意识地渗透这些策略，让学生品尝到运用这些策略解决问题的甜头，就能大大激发学生学习数学的兴趣，学生解决问题时思维的灵活性也大大提高.

四、大胆质疑，培养思维的批判性

思维的批判性是指思维活动中善于严密地估计思维材料和精细地检查思维过程的思维品质.我们现在许多的成果正是在“批判”的理论中确立的.思维的批判性表现为善于质疑辨析，不迷信书本，不盲从教师、专家.培养学生思维的批判性，教师要鼓励学生大胆向书本发问，向老师挑战.

教学圆锥的体积一课，教师组织学生动手实验，让学生通过实验寻找圆锥的体积计算公式.在汇报时，场面有点激烈：

生：我们小组先将圆柱容器盛满水，然后将与它等底等高的圆锥放到圆柱里，再拿出来，我们发现水面下降了.通过测量，我们知道下降的水的高度正好是圆柱容器高的1[]3.所以我们得出圆锥的体积等于与他等底等高的圆柱体积的1[]3.这时有学生反对，认为这样做实验得出的结果是不精确的.前面交流的学生坚定地说，这么做实验得出的结论是正确的，书上也是这么说的.但反对的孩子还是坚持自己的观点，理由是实验用的容器是有一定厚度的，将圆锥放入等底等高的圆柱中，这个圆锥口没有与圆柱口平，这样圆锥所排出的水的体积不就比圆锥的体积要小了吗？孩子一边说一边做着实验.当所有学生陷入沉思的时候，教师对于提出反对意见的孩子给予了充分的肯定，并让大家思考怎么让实验的误差尽可能小.

正是这位具有批判精神的孩子，让全班孩子真正切实地感受到了物体的体积与容积之间的联系和区别，也为其他孩子不畏强势、不迷信权威树立了榜样.

五、勇于求新，培养思维的独创性

独创性是指独立思考创造出有价值的具有新颖性成分的思维品质，其基本特征是“创造”，而对于处于基础教育阶段的小学生来说，思维的独创性是解答问题过程中不是根据教师讲的、书上说的，而是自己独立思考得到的新方法，甚至是一些萌芽状态的思考.教师对于学生的新想法要热情地给予鼓励，使学生敢于别出心裁，勇于标新立异.

苏教版六年级上册解决问题的策略——假设，也即人们常说的鸡兔同笼问题，教材偏重让学生将所有的兔子假设成鸡，或者将所有的鸡假设成兔子来解决问题.练习中，教师出了这样一道思考题：有一群鸡、兔，已知兔的只数是鸡的6倍，鸡、兔足数共390只，问鸡、兔各几只？一名学生的分析与解答极有意思：因为兔的只数是鸡的6倍，每只兔的足数又是鸡的2倍，所以假设把每只兔子“宰”了，看成两只“鸡”，把原来鸡的只数看成1份，那么血淋淋的“鸡”的只数就有（6×2）份，原来的鸡的总足数就是390÷（6×2+1）=30（只），鸡的只数就有30÷2=15（只），兔的只数15×6=90（只）.这种解法似乎太“残忍”了些，但非常有创意，学生对这种形象的假设解题法更易理解和接受，全体师生无不为之拍手叫好.

实践证明，每个思维正常的人，只要经过科学的创造性思维训练，其思维品质都会有不同程度的提高，也为其以后创造性地学习、工作打下了良好的基础.我们要“做高度自觉的数学教师”，我们应当超出个人的发展并从社会的进步这个角度更为深刻地去理解数学学习的意义，从而就可更为自觉地承担起数学教师所应承担的社会责任.

【参考文献】

[1]于蓉.“分数的基本性质”教学实录及思考.小学数学教师，2011（3）：36、39.

[2]郑毓信.数学思维与小学数学.南京：江苏教育出版社，2002：213.