不等式在电功率解题中的应用

冒志平

摘要： 电功率问题是初中物理中考电学内容考查的重要部分，它综合性强，囊括所有的电学知识，容易引起学生思维的误导，用数学工具不等式解决这类问题，既快又准确。

关键词： 电功率变化额定不等式应用

电功率问题是初中物理教学的重点和难点，也是多年来，中考电学内容重要考查部分，由于电功率的综合性强，囊括所有电学知识，加之学生对问题的认识既熟悉又片面，容易引起思维的误导。下面我根据自己的教学实践举两例说明不等式在解决电功率问题中的应用。

例1：小华用如图所示的电路测小灯泡功率，电路中电源电压恒为4.5V，电压表的量程为0—3V，电流表的量程为0—0.6A，滑动变阻器的规格为“20ΩlA”，灯泡标有“2.5V，1.25W”字样。若闭合开关，两电表的示数均不超过所选量程，灯泡两端电压不允许超过额定值，不考虑灯丝电阻的变化，则下列说法正确的是（）

A.电流表示数变化范围是0—0.5A

B.滑动变阻器的电阻允许调节的范围是2.5—20Ω

C.灯泡的最小功率是0.162W

D.该电路的最大功率是2.7W

解析过程：本题是欧姆定律、电功率、变阻器、电表、额定电压、额定电流、额定功率的综合题，题解难度大，计算过程较为繁琐，一不小心就会出错，下面就该题的具体解题过程分析如下。

（1）因为本题不考虑灯丝电阻的变化，所以首先根据公式R=计算灯丝的电阻，将有关数据带入公式R==5Ω，在闭合开关之前滑动变阻器的滑片是处于阻值最大的位置，此时电路中的电流最小。根据欧姆定律，电路中的最小电流I==0.18A，在考虑全电路最大电流时不但要考虑到电流表的量程，还应该注意灯泡的额定电流，依据公式I===0.5A＜0.6A，整个电路中的最大电流应取0.5A，在滑动变阻器滑片移动过程中全电路的电流范围是0.18A—0.5A，所以选项A是错误的。

（2）假设滑动变阻器允许接入电路中的电阻为R，依题意，电路中的电流不能超过0.5A，灯泡两端的电压不能超过2.5V，列出以下两个不等式：

（3）≤0.5A①×5Ω≤2.5V②

解①、②得R≥4Ω，所以4Ω≤R≤20Ω，选项B是错误的，当全电路电阻在允许范围内最小时电路总功率最大，显然滑片置于R=4Ω时，总电阻最小，此时全电路最大功率P==2.25W，所以选项D是错误的。

（4）由于灯泡串联在电路中，因此灯泡、滑动变阻器、整个电路中的电流是处处相等的。由于灯泡电阻不变，因此依据P=IR要使灯泡的功率最小，就要全电路电流最小，即当电路的总电阻最大时，灯泡实际功率达到最小，将以上数据代入P=IR=×5Ω=0.162W，所以选项C为本题正确答案。

例2：如图2所示的电路中电源电压为9V，电压表的量程为0—3V，电流表的量程为0—0.6A，灯泡标规格为“6V，3W”不计温度对电阻的影响，为使得滑动变阻器的滑片无论滑倒什么位置，用电器和电阻都不损坏，求：（1）定值电阻R的阻值不能小于多少？（2）滑动变阻器连入电路的阻值不能大于多少？

解：灯泡电阻R===12Ω，当滑片位于最左端时，I=≤0.6A，带入数值得到：≤0.6A，解得R≥3Ω。

（1）要求电压表读数不超过3V，设变阻器连入电路的阻值为R，依题意列出下列不等式：R≤3V，解得R≤7.5Ω。

以上错误在于题目要求无论怎样移动滑片两电表都不损坏，当滑片位于最右端时电路中的电流最大，电压表读数为0，此时要求电路中的电流不能超过0.6A，有些学生没有注意到整个串联电路对灯泡也有要求，即电流不能超过灯泡的额定电流I==0.5A，综合以上两个条件，电路中的电流应该不能超过0.5A，正确解法如下：灯泡电阻R===12Ω，当滑片位于最左端时，I=≤0.5A，代入R=12Ω，解以上不等式，得到R≥6Ω。

（2）设变阻器连入电路的阻值为R，通过以上分析可知当R=6Ω时，无论滑片如何滑动，电流表和灯泡都是安全的，下面只要电压表不超过量程0—3V即可，依题意列出下列不等式：

R≤3V，解得R≤9Ω。