由“绝对数值”向“相对数值”的发展

林国雄

小学生数感的建立发展规律如同数学自身的发展一样，从自然数向小数、分数延伸发展，由绝对数值向相对数值拓宽发展.“分数的意义”的教学可以看作是小学生数感发展的一个分水岭，从认识表示数量与顺序的绝对数值到认识表示相对数值的分数，这是一次“数的认识”的质的飞跃.相对于自然数而言，分数的意义更广泛，所代表的范围更大，更具有相对性：同一事物因相对的“单位1”不同而用不同的数字表示，同一个分数因“单位1”的不同使得它所代表的数量大小也不同.

【关键词】绝对数值；相对数值；相对性

如何让小学生能够比较清晰的体会分数的相对性呢？本人作如下设计：

一、简单导入，初见“相对性”

师：今天是个特殊的日子，这一天你能用一个数字表示吗？（1）你还能用其他的数表示吗？（24小时，1440分）你还能用其他数来表示这一天吗？1[]7，1[]31，1[]366为什么同样是一天，你却能用不同的数字表示呢？

设计意图：让学生初步感受“1天”相对不同的比较对象（单位1）得到不同的分数的情况，使学生对分数的相对性有初步的感受.

课堂反馈：因为一周7天，当一个学生说出1[]7后，另外两个分数学生根据3月份有31天、2012年共366天，可以很高兴的回答.

二、展现自学，领会意义

学生结合自己课前寻找分数的过程用数学语言描述它的意义.教师注意强调：什么看作单位“1”，平均分成几份，表示这样的几份，它的分数单位是多少，有几个这样的分数单位.

设计意图：让学生结合其他同学的回答与教师的板书，通过其数学语言的描述，暴露其数学思维的过程，在与同学、老师的思想交流中不断修正自己的数学思维，促使他们能够很好的掌握课本知识，充分理解分数的意义.

课堂反馈：学生经历了众多的、不同而具体的分数产生的过程，经过自己的思维整合后，基本上都能够用数学的语言来描述“分数的意义”.

三、操作演示，理解“相对性”

1.教师出示一个密封的袋子（内装8片小卡片），问：这袋子装的一些卡片，它的1[]2你怎么理解？你能说出它的1[]2是几个卡片吗？（第一个问题是分数意义的延伸，只是“单位1”模糊化，但可以让学生对分数的意义有进一步的理解.第二个问题是为了与后面的教学作对比.）

2.教师把袋子里的8张卡片展示在黑板上后问刚才的问题.

3.个别学生回答、操作、评价后，教师问：你们还可以提出什么问题？（于是就产生了1[]4，2[]4，3[]4，4[]4，1[]8等分数）.

4.学生自主操作12个卡片，和同桌说说所产生的分数的意义（学生操作、交流）.

5.学生汇报.

6.追问：同样是1[]4，8张卡片的1[]4与12张卡片的1[]4所代表的数量一样吗？为什么？

设计意图：通过具体的数学操作活动、语言表述，加深对分数意义的理解.经历比较1[]4，让学生进一步感受分数因单位“1”不同而产生的相对性.

课堂反馈：学生在被追问同样是1[]4，为何数量不同时.他们那一刹那的表情是呆滞的，后来却吼出来似的“因为单位‘1不同”，那一刻学生的脸上充满着幸福.教师顺势告诉学生——这就是分数的相对性.

四、抽象提升，内化意义

1.12张卡片平均分成a分，每份是它的几分之几？5份呢？

2.a张卡片平均分成b分，每份是它的几分之几？5份呢？n份呢？

设计意图：从数字到字母，由具体到抽象，逐步引导学生从表面呈现的规律深入去探寻规律背后的数学本质，符号意识的培养有助于学生更好的进行数学表达和数学思考.使学生不仅能掌握分数的意义，更培养学生深刻性的思维，为将来学习分数问题奠定基础.

课堂反馈：大部分学生经过思考，都能回答.前面的学习铺垫比较扎实.

五、课堂练习

课堂练习内容（略）

设计意图：老师把教材上的内容讲解完后，一定要对所学的内容进行练习，所以老师有必要在课堂中拿出点时间让学生进行练习，这样能加深学生们对所学知识的理解，再加上老师针对具体事例进行讲解，能使学生们达到活学活用的程度.

六、课堂总结

你对于分数的相对性知道了多少？

设计意图：课堂的结束并不是课程的结束.学生通过对本问题的回答，不但回忆总结本课学习内容，而且对自己的学习进行了反思.更为重要的是，他们对于分数的相对性还不能充分理解，带着问题去面对即将出现的分数是他们课后的现实.