让数学课堂焕发生命的活力

潘采方

教育是点化和润泽生命，为生命的不断发展和完善创造条件。数学课堂作为学生成长的重要平台，应该以有利于学生的成长、发展为基点，焕发出生命的活力。生命化的数学课堂是以自主、合作、探究为主要形式，以师生平等的交往为本质特征，以充分释放生命的活力为手段，通过语言、问题、活动等方式，实现师生互动、生生互动、学生与知识互动，使每个学生沉浸在充满民主、充满和谐、充满智慧、充满创造的氛围中，从而开启每一个学生的智慧，成全每一个学生的价值。下面就苏教版必修四中的“任意角的三角函数”，谈谈数学新授课以“情境导入—自主学习—合作探究—展示交流—点拨提升”的“生命化”教学模式。

一、“生命”的起点：情境导入

情境导入是在一个新的教学内容或教学活动开始时，运用各种教学媒体和教学方式，引导学生进入学习状态的一种教学行为。有效的导入，不仅能“未成曲调先有情”，集中学生注意力，激发兴趣、激起求知欲，而且能使学生很快进入新课学习的最佳心理状态，提高课堂教学效率，取得事半功倍的教学效果。一堂成功的数学课，是从精彩的情境导入开始的，虽然它在整节课中所占比例较小，但在课堂气氛的酝酿与知识结构的调节上却具有举足轻重的地位。

“任意角的三角函数”一课中采用情境导入如下。

问题1：初中三角函数的定义

问题3：你会计算吗？为什么？

上面的导入是以学生学过的知识为基础，借旧知情境导入，引出新的教学课题。通过提问、做习题等教学活动，提供新旧知识的联系点，温故而知新，连贯自然，既巩固了旧知识，又为新知识做了铺垫，使学生感到新知识并不陌生，接受新知识水到渠成。

教无定法，课堂情境导入也是如此。“任意角的三角函数”一课中也可采用如下情境导入。

问题：下列点是角α终边上的点，分别求sinα、cosα、tanα.

①（1，2）②（2，4）③（-2，3）④（-4，-3）

⑤（2，-6）⑥（7，0）⑦（0，5）⑧（-4，0）

⑨（0，-8）

第二种情境导入的问题融合了“任意角的三角函数”一课中所有的知识点，学生在解决、感悟这个问题的过程中，完成学习任务，巧妙而别致。有效的课堂情境导入需灵活多变、简单巧妙、新颖自然，只有“因地制宜”、“因生制宜”地设计出适宜的课堂情境导入，在极短的时间内把学生的注意力吸引过来，激发起学习兴趣，让学生思维处于最佳的活动状态，才能为整堂课的和谐自然发展定下基调，从而实现高效教学。

二、“生命”的基石：自主学习

自主学习是与传统的接受学习相对应的一种学习方式，是以学生作为学习的主体，通过学生独立的分析、探索、实践、质疑、创造等方法来实现学习目标。教学的实质是交往，数学课堂是通过解决问题来实现交往的，因而需要精心设计自主学习所要解决的问题。

下面是“任意角的三角函数”一课中定义了任意角的三角函数后，学生自主学习的问题串设计。

问题1：三角函数值的大小与P点位置有关系吗？

问题2：当α∈R时，sinα、cosα、tanα一定有意义吗？

问题3：三角函数值的符号与α的关系怎样？

上面的设计不是“任意角的三角函数”概念或概念中需要注意的问题的简单罗列，而是在指导学生自主学习、独立探究，实现了从以“教”为中心到以“学”为中心的转变，在指导“学”的过程中，引导学生如何“学”。

自主学习过程中，不同知识程度的同学，会提出层次不同的疑难问题，通过生生、师生互动，能够同时提高质疑者和解疑者的理解、表达、交际能力，增强独立思考和判断的能力，从而培养学生的自信心，树立积极主动、勤于研究、锐意进取的学习态度，提高学生的自学能力、自我调节能力，养成良好的习惯和品质，促进学生的自主发展。

三、“生命”的真谛：合作探究

在探求新知的过程中运用合作探究方式进行教学，使学生通过动手操作、动口讨论、发表自己的感受，主动地获取知识，这样获得的知识才能真正掌握并灵活运用。

“任意角的三角函数”教学中，学生在初中已经学过锐角三角函数的定义，对三角函数（正弦、余弦、正切）有一定的了解，而且通过任意角与弧度制的学习，已经会利用直角坐标系来研究任意角。课上引导学生从初中锐角三角函数的定义出发，过渡到锐角三角函数在直角坐标系中的定义，再从锐角过渡到任意角三角函数的定义，让学生相互合作，探究出任意角三家函数的定义，体会在直角坐标系中定义三角函数的优越性，体验新知识的发生过程，避免传统教学中给出定义、诠释定义的填鸭式教学方法。

设计不同的两点在同一角的终边上，探究它们的正弦、余弦、正切的值；由不同象限的点、不同坐标轴上的点来合作探究角的终边在不同位置时的正弦、余弦、正切的情况等。由于学生思维能力和思考问题的角度不同，在解决问题的速度和方法上也有所不同。在寻求解决问题方法的过程中采用合作探究的方法，让他们在合作过程中互相得到启发，从而找出各种解决问题的方法。在这一过程中，学生的主体地位得到尊重，从被动接受知识变成主动探究知识，从而不仅提高了探究的效率，而且提高了与他人合作的能力。

四、“生命”的延续：展示交流

展示交流是从构建民主、平等、对话交流的课堂氛围，开启每一个学生的智慧入手，使教学过程变成生生互动、师生互动的过程。引领学生主动参与、大胆质疑，学生不明白的就让他们去质疑交流；学生能归纳总结的就让他们自己得出结论，使每个生命的个性得以张扬，使每个生命的活力得以涌动，使每个生命的灵性得以挖掘，这就是新课程所大力倡导的。

在“任意角的三角函数”的定义、范围、存在性、符号等方面，通过学生自主学习和合作探究，形成各自的成熟、不成熟的想法和观点，让学生在学习小组或班级范围内进行“学习成果和心得”的展示交流，学生在相互质疑、批判中，体验成功的喜悦、共享学习成果，从而促使学生积极思维，切实提高了学习效率。

关注过程和体验，在交流展示中生成。在数学课堂上若能长期坚持突出“展示”的环节，同学之间、师生之间的争辩和质疑就会越来越多，学生便会变得越来越想说、敢说、会说，课堂气氛也将越来越活跃，从而打造出高效课堂。

五、“生命”的升华：点拨提升

点拨就是“指点、启发”，是帮助学生在分析和解决问题时理清思路，找准最佳途径的一种艺术手段。由于受年龄、经验、知识、能力的限制，学生提出问题、分析问题、解决问题的能力毕竟是有限的，数学课堂中有效的点拨对学生学习知识，发展思维，会起到事半功倍的作用。

“任意角的三角函数”定义教学中，在学生探究出任意角的某个三角函数值与终边上的点P的位置无关时，及时点拨，让学生认识到其原因在于三角函数的核心是个“比值”问题；在探究三角函数值的符号时，通过点拨让学生明白是由于终边上点的横坐标或纵坐标的符号决定的。如此通过一系列的有效点拨，不仅给学生指明探究的方向与目标，而且使学生懂得所以然，使学生从更高的高度去理解数学知识。

总之，生命化数学课堂的教学应当是以提供的情境为学习材料，以自主学习、合作探究、展示交流为主要形式，以师生间相互点拨、交往为媒介，充分释放生命的活力、提升生命的价值，让每个学生在数学课堂上获得知识与方法，得以最大限度地发展，从而使数学课堂焕发出生命的活力。