数学例题教学活动的思考

刘昌宏

例题教学是初中数学课堂教学的重要内容，例题的设计体现知识的运用，渗透着数学思想方法，传达数学解题方法与技能，对学生数学的学习起到导向的功能.例题是学生自主学习的主要资源，在课堂教学中，教师通过对例题的讲解进行知识与技能的传授，例题讲解效果如何直接影响课堂教学效果.

一、数学例题教学的作用

1.示范、导向功能

教材中的例题主要作用是起到示范、展示的功能.教师在进行教学时，首先要讲解清楚知识要点内容，再对例题进行实际操作、演示达到知识的传授与学习的过程.

如，在学习二元一次方程组的解法时，代入消元法是将方程组的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入另一个方程，从而消去一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程，此种解法即为代入消元法.教材中方法介绍比较详细，为了更好地把该种解题方法示范给学生，运用例题进行示范效果会更好.

例1 解方程组x+y=12， （1）

2x+y=20.（2）

在方法的叙述中要将方程组的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，在此题中对哪一个方程进行变形比较简单呢？通过分析不难发现，如果对（1）方程进行变形，可得x=12-y或者y=12-x，两种做法都比较方便下一步的代入消元；如果对（2）方程进行变形，可得y=20-2x，代入消元比较简单，由此可得出本题有三种不同的做法，教师可选一种做法进行示范讲解，另外两种做法可让学生亲自实践、操作感受代入消元的做法.

在课堂教学中，教师要根据教材内容的特点，认真分析例题的示范与导向作用，讲细、讲透例题让学生在听、思、做的过程中进行有效的学习.

2.展示知识运用功能

数学源于生活，服务于生活，有些知识要点体现数学知识在实际问题中的运用.例题是数学知识与实际问题相结合的有力体现，通过对例题的分析、思考，感受知识的实际运用作用.

三角函数的实际应用主要是构造直角，借助解直角三角形来解决实际问题.

例2 已知水坝的横截面是梯形ABCD，迎水坡BC的坡角α为30°，背水坡AD的坡度i=3∶1，大坝顶宽DC=2.5 m，坝高为4.5 m.

（1）求背水坡AD的坡角β；（2）求坝底宽AB的长.

本例主要体现两个知识点的运用：第一，坡度与坡角的概念；第二，三角函数的实际应用.坡面与水平面的夹角叫作坡角，坡角的正切值称为坡度，所以在求背水坡AD的坡角β时，要构造出直角三角形并根据三角函数意义求出坡角；求坝底宽AB的长时，要再构造一个直角三角形，把梯形分成两个直角三角形和一个矩形，通过解两个直角形分别求出AF与BE的长，最后由AB=AF+EF+BE求出坝底的长.

数学知识在实际中的应用，关键就是要把实际问题数学化，建立数学模型来解决问题.知识的应用与数学过程是比较抽象的，通过例题的示范作用展示出知识在实际生活中的具体应用.

3.引领学生探究创新功能

新课标的理念要求培养学生自主学习探究创新的能力，学生能力的培养可以贯穿课堂教学的整个环节，教师可以根据教材内容的特点和班级学生的学习接受能力水平，科学、合理地引入创新例题丰富课堂教学内容，培养学生的综合素质水平.

如在学习“圆”这一章中，在学习完三角形的外接圆与内切圆的概念后，可以增加一道例题来巩固串联两知识点，增强学生对外接与内切的理解.

例3 如图，I是△ABC是内心，∠BAC的平分线与△ABC的外接圆相交于点D，证明线段BD=ID.

因为圆心I是△ABC的内心，所以本题可以通过三角形内心的特点来解决问题.连接B，I作辅助线，根据三角形的内心是三个角的角平分线的交点，所以有∠BAD=∠CAD=1[]2∠BAC，∠ABI=∠CBI=1[]2∠ABC.根据同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，得到∠DBC=∠CAD，根据外角性质可得出∠DBI=∠BID，所以有BD=ID.

学生能力的培养是一个渐进的过程，在课堂教学中可以创设有探究价值的例题，通过对例题的剖析与讨论来锻炼学生对问题的分析能力、思考能力，培养良好的数学学习素养.

二、数学例题教学的反思

1.引导学生自主思考、合作交流

例题的学习不仅是示范与导向的作用，还可以培养学生的数学思维能力，为了有效进行例题教学，在进行课堂教学时可以引导学生自主思考，鼓励学生进行合作交流.

2.注重变式，实现一题多解

通过例题来培养学生的创新思维能力，不能仅仅是对例题进行单一的讲解，有些时候可以根据例题的特点进行变式，对例题进行改编或进行一题多解来培养学生的综合能力.

在课堂教学中进行例题教学时，还要充分发挥学生参与活动的积极性与主动性，在进行例题的学习时，要给学生充足的思考时间与交流空间，鼓励学生学会自主发现解决问题的思路和方法.