谈初中数学总复习的有效性

蒋必昆

摘要： 在初中数学总复习中，应挖掘课本例题进行变式教学与课本习题的一题多解，并设计一些开放题引导学生独立探索与创新，加强数学知识在生活实际中的应用.这样可以开阔学生的思维，提高学生分析问题与解决问题的能力，进一步培养学生的创新意识与应用意识，从而提高初中数学总复习的有效性.

关键词： 初中数学总复习有效性

随着素质教育的不断深入，考试改革越来越受人们的关注，教育部在《关于初中毕业、升学考试改革的指导意见》中指出：中考命题“要切实体现素质教育的要求，加强与社会实际和学生生活实际的联系，重视对学生运用所学的基础知识和基本技能分析问题、解决问题能力的考查，有助于学生创造性的发挥”.因此，如何提高初中数学总复习的效率，成为众多数学教师努力探索研究的问题.我结合教学实践，谈谈如何提高初中数学总复习的有效性.

1.挖掘例题，变式教学

我们在复习前应不厌其烦地认真学习课程标准，深刻领会课程标准的基本精神，对初中数学所有的基础知识，以及应培养的基本技能，对每个知识点应达到的层次目标是了解、理解、掌握，还是灵活运用，做到心中有数.挖掘出蕴藏在教材中的重点例题的教学功能，因为教材中的例题，都是经过精心筛选后设置的，具有一定的示范性、典型性、探索性.复习时，只要以这些例题为原型进行适当的变式教学，就可以充分发挥出这些例题的教学功能.下面以课本中的例题进行说明.

例1：已知：在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E.求证：=.

∵AB是⊙O的直径

∴∠ADB=90°

又∵AB=AC

∴∠BAD=∠CAD，=.

若条件不变，添加一些辅助线改编成一个新问题，进行变式训练，例如：

（1）连接DE，求证：△DEC是等腰三角形.

（2）过D作⊙O的切线，交AC于F，求证：DF⊥AC.

通过这样的变式训练，可以开阔学生的思维，提高学生的应变能力，达到事半功倍的效果，从而提高复习的有效性.

2.重视习题，一题多解

教材中的习题具有一定的针对性.复习时，只要以这些习题为原型进行适当的引申、拓展和一题多解，就可以充分发挥出这些习题的教学功能.因此，在复习过程中，教师应该以习题为载体向学生有机渗透一题多解，提高学生的解题能力.下面以课本中的习题进行说明.

例2：已知二次函数图像经过点（3，0），（2，-5），并以直线x=0为对称轴，求二次函数的解析式.

解法一（一般式）：设二次函数的解析式为y=ax+bx+c则

根据已知得：9a+3b+c=04a+2b+c=-5b=0

解得：a=1b=0c=-9

∴y=x-9

解法二（顶点式）：设二次函数的解析式为y=ax+c则

根据已知得：9a+c=04a+c=-5

解得：a=1c=-9

∴y=x-9

解法三（分解式）：设二次函数的解析式为y=a(x+3)(x-3)则

把（2，-5）代入上式得：5a=-5

解得：a=-1

∴y=-（x+3）（x-3）

通过一题多解，不仅复习了二次函数的解析式的三种求法，达到了以点带面的复习效果，而且培养了学生的发散性思维，提高了学生分析问题与解决问题的能力，避免了盲目从各种资料中找题，搞题海战术，切实减轻了学生负担，提高了复习的有效性.

3.加强探索，引导创新

现在中考命题正转变观念，试题以考查学生的创新意识、应用意识与“四种能力”并举进行立意.可是不少考生对考查创新意识的开放题、考查实践能力的实际应用题感到棘手.这就要求我们在平时教学中，注重培养学生的这两种意识，引导学生动脑、动手，善于发现、要对解题方法与规律进行总结与归纳，学好数学，用好数学.在复习过程中可结合有关知识，设计一些开放题，引导学生独立探索，下面以一道中考题为例进行说明.

例3：已知△ABC（如图），∠B=∠C=30°.请设计三种不同的分法，将△ABC分割成四个三角形，使得其中两个是全等三角形，而另外两个是相似但不全等的直角三角形，请画出分割线段，标出能够说明分法的所得三角形的顶点和内角度数（或记号）.

注：两种分法只要有一条分割线段位置不同，就认为是不同的分法.

若改变条件进行变式训练：将△ABC改变为Rt△ABC，将Rt△ABC分割成四个三角形，并且它们都与原三角形相似，你还能做到吗?如果能，请画出你的设计.

通过这样的教学设计，可以引导学生动脑、动手，养成独立探索的好习惯，进一步培养学生的自主探索精神与创新意识.

4.联系实际，注重应用

具有一定应用意识和应用能力，是新时代对人们提出的更新更高的要求.应用题的教学成为中学数学教学的热点已是大势所趋，但是大部分学生应用意识淡薄，应用能力较低.究其原因，首先是学生的阅读能力不高，其次是不能将实际问题转化为数学问题.下面以生活实际问题进行说明.

例4：某种产品的年产量不超过1000吨，该产品的年产量（单位：吨）与费用（单位：万元）之间函数的图像是顶点在原点的抛物线一部分（如下左图所示），该产品的年销售量（单位：吨）与销售单价（单位：万元）之间函数的图像是线段（如下右图所示），若生产出的产品都能在当年销售完，则年产量是多少吨时，所获毛利润最大.（毛利润=销售收入-费用）

本题具有较强的应用性和综合性，有一定难度.首先要求学生认真领会题意，利用函数的图像所提供有关信息，确定量与量之间的关系，结合毛利润的意义，求出以年产量为自变量的二次函数的解析式，学生解此题，不仅要有扎实的基础知识和数形结合的数学思想，而且要有较强的分析问题和解决问题的能力.

除了以上四个方面外，还要注意数学思想方法的运用和创新意识的培养，让学生学会用数学知识解决生活中的实际问题.

参考文献：

［1］教育部.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）［M］.北京：北京师范大学出版社，2002.6.

［2］马复编著.设计合理的数学教学.高等教育出版社，2003.

［3］范良火主编.义务教育数学课程标准实验教科书［M］.杭州：浙江教育出版社，2007，4.