中学数学教学中辩证观点的应用

由岩

摘要： 本文介绍了三种数学教学中常用的辩证思维：熟悉与陌生、特殊与一般、动与静.

关键词： 中学数学教学辩证观点熟悉与陌生特殊与一般动与静

数学中充满着辩证法.数学思维中也就必然要广泛应用辩证思维方法.在数学教学中，有意识地培养辩证思维，可以发展学生的逻辑思维，有利于形成创造性思维，优化思想品质.同时，引导学生用辩证思维方法分析问题，从而制定解题策略，把握解题规律，往往能使问题转繁为简、化难为易.

下面介绍几种数学教学中常用的辩证思维.

一、熟悉与陌生

熟悉与陌生是一对矛盾，把比较生疏的问题转化为我们所熟悉的问题，以便充分利用已有的知识和经验，使问题得以解决.

例如：根据指令［S，A］（S≥0，0°＜A＜180°）机器人在平面上能完成下列动作：先原地逆时针旋转角度A，再朝其面对的方向沿直线行走距离S，现机器人在直角坐标系的坐标原点，且面向x轴正方向.

（1）若给机器人下了一个指令［4，60°］，则机器人应移动到点；

（2）请你给机器人一个指令；使其移动到点（-5，5）.

分析：此题初一看，学生容易受到指令［S，A］的干扰无从下手，但是联系熟悉的直角坐标系内点的含义，就发现指令是一对有序实数.其中，第一项实数表示移动的距离，第二项表示旋转角度.这样，按旋转角度A形成的方向移动距离S后得到平面内的一个点，再利用平面直角坐标系和解直角三角形的知识构造直角三角形，求出坐标.

过程略.答案：（1）（2，-2），（2）（-5，135°）.

再如，已知：如图，要在河边（直线L）修建一个水电站，分别向张村（A点），李庄（B点）送水，问：修在河边什么地方可以使所用的水管最短.（初中数学第一册）

分析：此题的关键是要在直线L上找一点P使AP+BP最短，这样出现三点A、P、B且使AP+BP最短，而学生就无从下手.主要是因为A、B在直线L的同侧，如果A、B在L的两侧就好办了.于是学生会通过生活中的平面镜的效果联想到对称的知识，把A点（或B点）转换到L的另一侧.从而由“两点之间，线段最短”很快能得到答案.

二、特殊与一般

一个数学问题可以视为不同数学对象的特例，也可视为不同数学对象的一般情形.在解题的过程中我们可以利用一般与特殊的相互转化的辩证思维来提高学生的解题能力.

例如，《代数》第七章《整式的乘法》中，幂的运算性质的导出过程是一个由特殊到一般的转化过程.学生虽然学过用字母表示数、代数式等知识，但用字母表示幂的指数还是初次遇到，所以他们会感到抽象、不好理解.为此，教师可以根据学生的思维水平，分层次逐步概括、抽象.由计算10×10和2×2到a×a再逐步归纳到a×a，把幂的底数与指数分两次抽象，这样既降低了难度，又使学生很好地运用了这种思想，提高了解题能力.

再如，在平面几何中有关定值问题的证明，通常先要确定定值，但一般状况下是不易确定的，这时我们可以取问题的特殊情形进