数学课堂中“错误”资源的有效利用

张峰

学生的学习过程是一个累积的过程，也是一个错误不断显生、修正和完善的过程。错误既是学习的必然产物，又是教学的巨大资源。因此，学生在课堂上的错误是正常的，教师对学生的错误进行防范与回避本身就是教学中的“错误”。教师要善于抓住学生的错误资源，引导他们从不同角度修正错误，给他们一些研究、争论的时间和空间；更应该凭借教师的教学机智，因时制宜，积极应变，善于将学生的“错误”合理利用起来，挖掘“错误”中合理的成分，从而促进学生思维的发展。

一、巧用错误，激发学生的学习兴趣

学生在学习中产生的错误，来自学生，贴近现实。“错误”作为一种教学资源，只要巧妙利用，就能较好地促进学生情感的发展，尤其对激发学生的学习兴趣，唤起学生的求知欲具有特殊的作用。

【案例】在教学“画角”时，我先让学生通过自主探究，初步了解画角的方法，接着让学生尝试进行独立画角。在巡视学生的练习时，发现有两三个学生把一个110°的角画成了70°，是直接指出其错误还是……我想，既然学生有了这样的错误，何不把它当成“诱饵”抛给学生呢？于是，我请其中一位学生在实物投影仪上演示画角的过程。

师：在刚才这位同学画角的过程中，你发现了什么？

生：他画错了，因为他在量角器上数刻度时数反了。

师：他的错误对你有什么启发帮助呢？

生1：它提醒我画角时要看清刻度。

生2：它提醒我画好角后，可以先大致估一下是锐角还是钝角，这样可以减少出错。

生3：我发现画错的角加上正确的角正好是平角。

听完学生们的发言，我特意走到刚才画错角的同学身边，与他热情地握手，并连声说：“谢谢你，因为你的出错引起了大家那么多有价值的思考，使大家对于角的认识又加深了。”那位出错的同学开心极了，脸上充满了笑容。这样做不但让学生对角有了进一步的认识，而且有效地保护了出错学生的自尊心，使出错学生觉得：“我的错引起了同学们那么多有价值的思考，我也很了不起。”从而培养了学生的自信心和探究精神，让他们能够勇敢地站起来，也能够体面地坐下去。面对学生在课堂中出现的错误，我们更应用宽容的心态对待学生，让学生在宽容、信任、鼓励中重拾探究、参与的热情。

二、正视错误，培养学生的自信心

对待学生出现的错误，许多教师视为洪水猛兽，唯恐避之不及。或“快刀斩乱麻”，以一个“错”字堵上学生的嘴，接二连三提问学生，直至得出“正确答案”；或亲自“上阵”，把答案“双手奉上”。或“堵”或“送”，都是置学生的实际于不顾。不拨“乱”反“正”，不让学生经历实践获得体验，阻挡了学生迈向“错”的脚步，也就打击了学好数学的自信心。

【案例】一块长方形铁皮，长32厘米，宽16厘米，如果把它剪成直径4厘米的圆片，最多可以剪多少个？

教学时，我采用如下步骤：（1）先让学生自己去做。他们多数会根据以往的经验，用大面积去除以小面积，即32×16÷［3.14×（4÷2）2］≈40（个）。（2）让学生自己画草图，比较、辩思。顿时，学生豁然开朗：原来正确的解法是（32÷4）×（16÷4）=32（个），根本不可能剪出40个。（3）引导发散思维。这时，有学生想到也可以用（32×16）÷（4×4）=32（个）求解，也就是把直径4厘米的圆看成是边长4厘米的正方形。

这样做虽然会延长学生的学习时间，产生较多的错例，但这些错例对学生来说却是宝贵的经验。我们要宽容、理性地对待学生的错误，不要轻易否定，要肯定学生的积极参与，用鼓励的语言去评判。只有这样，学生才会毫无顾忌地发表自己的意见，树立学好数学的信心。

三、自主纠错，增强学生的发现意识

利用学生学习中出现的错误，给学生创设自主探究的问题情境，让学生在纠正错误的过程中，自主地发现问题、解决问题，是培养发现意识的有效途径。面对学生的计算错误，大多数教师感到头疼，其中部分原因是学生不良习惯造成的：抄错数字或计算符号；分数除法时，除数没有改写成倒数；小数乘除计算时，不注意小数点的位置，等等。所以当学生出现错误时，要培养学生自主纠错的习惯，更要增强学生发现问题的意识。

【案例】有一次，在教学有余数的小数除法时，要求计算38.2÷2.7并进行验算。大部分学生的计算结果是错误的，有的同学得出的商是1.4，有的同学得出的余数是4。针对这一较为典型的错误，我把它作为一个判断题让学生自主探究，先判断答案是否正确，接着追问：“你是怎样发现错误的？”学生在富有启发性问题的诱导下，积极主动地进行探索，很快找到了三种判断错误的方法：

生1：余数4与除数2.7比，余数比除数大，说明是错误的。

生2：验算：1.4×2.7+0.4≠38.2，说明商是错误的。

生3:验算14×2.7+4≠38.2，说明余数是错误的。

我再引导学生分析，找出正确的商和余数。由于计算时，被除数和除数同时扩大了10倍，商里的小数点不能忘记，余数是被除数扩大10倍计算后余下的，因此余数也扩大了10倍，正确的余数应把4缩小10倍，得0.4。

学生获得数学知识本来就应该是在不断探索中进行的，在这个过程中，学生的思维方法是各不相同的，因此，出现偏差和错误是很正常的，关键是在于教师如何利用错误这一资源。上面的例子中，我提出具有针对性和启发性的问题，创设自主探究的问题情境，引导学生从不同角度审视问题，让学生在纠正错误的过程中，自主地发现了问题，解决了问题，深化了对知识的理解和掌握，培养了发现问题的意识。

四、将错就错，提升学生的思维能力

在课堂教学中，学生不可能不出现错误，正因为有了这种那种错误，我们就要考虑如何利用好这些“错误”化弊为利。我们也可以经常针对学生的错误进行“将错就错”的训练，采用“化错为正”的方法，引导学生从正、反不同角度修改错误。这不仅能使不同层次的学生发现错误，提高学习的积极性，而且可以扬长补短，拓展学生的思维，提高学生思维的灵活性和创造性。

【案例】在学习了圆的周长和面积的计算以后，有这样一道题目：

小圆的半径是2厘米，大圆的半径是3厘米，小圆的直径和大圆的直径的比是（?摇?摇），小圆的周长和大圆的周长的比是（?摇?摇），小圆的面积和大圆的面积的比是（?摇?摇）。

我在巡视检查时，发现王同学很快在三个空中都填上2∶3，显然答案是错误的。讲评时，我特意请他起来说答案，当他说完答案后，传来不少同学反对的声音。

我说：“王同学，你能说一说你是怎么想的吗？”

他低声地说：“我先是算出小圆的直径和大圆的直径的比是2∶3，接着发现小圆的周长和大圆的周长的比也是2∶3，因此我想它们的面积比也应该是2∶3。”

我说：“你真善于观察，会动脑筋！大家分组讨论一下，圆的半径、直径、周长和面积的比，到底是不是有这样的关系呢？”

这时，学生们有的议论纷纷，有的在纸上写写画画。过了一会儿，有的学生举起了手。

一位学生说：“我算出圆的半径、直径、周长的比都是2∶3，而圆的面积的比是4∶9。”

另一位学生补充说：“我们几个同学得出的答案与前面同学的一样，而且经过我们几个人的分析，我们还得出以下结论：小圆和大圆的半径、直径、周长的比都是相等的，而面积的比是半径、直径、周长的比平方后的比，2的平方是4，3的平方是9，所以圆的面积的比是4∶9。”……

案例中王同学虽然错了，但“2∶3”是他从前面的结果类推出来的，虽然是错的，但也闪烁着他思维的火花（而且蕴涵着类比的数学思想）。在这种情况下，我做了一回“糊涂官”，没有否定他的意见，而是将错就错，为学生提供一个“研究争辩”的空间，从而让学生在分析、反驳、明理、内化知识的过程中提升思维能力。

数学错误随着数学学习的开始也产生着，对于错误，我们要站在数学价值的角度上重新审视，灵活地运用于数学教学中，发挥数学错误最大的作用，挖掘内在的“闪光点”，为学生创造新的学习机会，提高教学质量，为学生的成长与发展提供新的教育契机。