茉莉花瓣曲线

赵奇

花瓣对称地排列在花托边缘，整个花朵几乎完美无缺地呈现出辐射对称形状，叶子沿着植物茎秆相互叠起;有些植物的种子是圆的，有些呈刺状，有些则是轻巧的伞状。这一切向我们展示了许多美丽的数学模式。

创立坐标法的著名数学家笛卡尔，根据他所研究的一簇花瓣和叶形曲线特征，列出了x 3 +y3 -3axy ＝ 0 的方程式，这就是现代数学中有名的“笛卡尔叶线”（或者叫“叶形线”），数学家还为它取了一个诗意的名字——茉莉花瓣曲线。

后来，科学家又发现，植物的花瓣、萼片、果实的数目以及其他方面的特征，都非常吻合于一个奇特的数列——著名的斐波那契数列：1、2、3、5、8、13、21、34、55、89……其中，从3 开始，每一个数字都是前二项之和。

向日葵种子的排列方式，就是一种典型的数学模式。仔细观察向日葵花盘，你会发现两组螺旋线，一组顺时针方向盘绕，另一组则逆时针方向盘绕，并且彼此镶嵌。虽然不同的向日葵品种中，种子顺逆时针方向和螺旋线的数量有所不同，但往往不会超出34 和55、55 和89 或者89 和144 这3组数字，每组数字都是斐波那契数列中相邻的两个数。

前一个数字是顺时针盘绕的线数，后一个是逆时针盘绕的线数。雏菊的花盘也有类似的数学模式，只不过数字略小一些。菠萝果实上的菱形鳞片，一行行排列起来，8行向左倾斜，13 行向右倾斜。挪威云杉的球果在一个方向上有3行鳞片，在另一个方向上有5 行鳞片。常见的落叶松是一种针叶树，其松果上的鳞片在两个方向上各排成5 行和8 行，美国松的松果鳞片则在两个方向上各排成3行和5行。

如果是遗传决定了花朵的花瓣数和松果的鳞片数，那么为什么斐波那契数列会有如此的巧合？这也是植物在大自然中长期适应和进化的结果。因为植物所显示的数学特征是植物在生长的动态过程中必然会产生的结果，它受到数学规律的严格约束，换句话说，植物离不开斐波那契数列，就像盐的晶体必然具有立方体的形状一样。

由于该数列中的数值越靠后越大，因此两个相邻的数字之商将越来越接近0.618034这个值。例如34/55=0.6182，已经与之接近，这个比值的准确极限是“黄金数”。数学中，还有一个被称为黄金角的数值是137.5°，这是圆的黄金分割的张角，更精确的值应该是137.50776°。与黄金数一样，黄金角同样受到植物的青睐。车前草是常见的一种小草，轮生的叶片间的夹角正好是137.5°，按照这一角度排列的叶片，能很好地镶嵌而又互不重叠，这是植物采光面积最大的排列方式，每片叶子都可以最大限度地获得阳光，从而有效地提高植物光合作用的效率。

建筑师们参照车前草叶片排列的数学模型，设计出了新颖的螺旋式高楼，最佳的采光效果使得高楼的每个房间都很明亮。