在数学教学中培养学生的思维能力

许燕娜

摘要： 数学思维，是以数学问题为对象，通过发现问题、解决问题的形式，达到对现实世界的空间形式和数量关系的本质的一般性认识的思维过程。学生对数学知识的领悟主要通过数学思维来实现，学习数学思维是学生学习数学的核心。本文结合三角函数的教学，谈谈如何在数学教学中培养学生的数学思维能力。

关键词： 数学思维三角函数教学学习兴趣解题训练基础教学

一、培养学生兴趣，激发积极思维。

心理学家认为，兴趣是认识的欲望，是学习的直接动力。学生对数学学习有了兴趣，才能产生数学思维的兴奋灶。

培养学生学习数学的兴趣的方法有很多，如设疑激趣，联系生活引趣等。而利用学生的求胜心理培养学生的兴趣也是一种重要的方法。心理实验证明：一个人只要体验一次成功的欢乐和胜利的欣慰，便会激起再一次追求成功和胜利的信念与力量。因此，教师在教学时要照顾学生认知水平的个性差异，让不同程度的学生都能体会成功的喜悦，增强学生的学习信心和学习兴趣。如在引入“化一法”求解函数y=asinx+bcosx性质时，我在复习相关公式之后，设计了如下题型：

（1）求证：sinx+cosx=sin（x+）.

（2）化简：sinx+cosx.

（3）化简：sinx+cosx.

（4）已知：sinφ=，cosφ=，化简：4sinx+3cosx.

（5）思考：函数y=asinx+bcosx能否化为y=Asin（x+φ）的形式，如果可以，则A，φ的值如何确定？

（6）已知a=sin14°+cos14°，b=sin16°+cos16°，c=，则a、b、c的大小关系为（）

A.a＜b＜cB.a＜c＜bC.b＜a＜cD.b＜c＜a

（7）如果方程sinx-cosx=有解，求实数m的范围.

上述设计由特殊到一般，由易到难，层层递进，学生从第一小题的证明方向出发，一般都能顺利完成第二、第三小题，进而猜测这些结果的共同点。第四小题碰到非特殊角，但由于数据特殊，学生经过一番思索，也能解答出来，并且机灵的学生还会发现前边所乘系数5=，这时得出第五题的答案自然水到渠成了。在整个过程中，学生们普遍热情高涨，思考积极，在自豪地喊出结论A=时，一张张笑脸说明了他们的喜悦和兴奋。学生真正成为课堂的主人，思维的火花迸发出来，后面的问题也迎刃而解。

二、注重基础教学，启发学生思维。

只有打好基础，才能谋求发展。数学思维活动的开展离不开对数学基础知识理解和对基本技能的训练。所以在教学中，我们要重视引导学生参与探究、推导，再熟练掌握基础知识。

三、加强解题训练，发展思维。

波利亚说：“中学教学的首要任务就是加强解题训练。”解题训练可以发展学生的思维能力，提高学生的数学素质。在教学中，我们要精选例题、习题，积极、适宜地引导学生进行一题多解、一题多思的训练，充分调动学生思维的积极性，提高学生综合运用已学知识解答数学问题的技能技巧；锻炼学生思维的灵活性，促进学生知识与智慧的增长；开拓学生的思路，引导学生灵活地掌握知识之间的联系，培养学生的创造性。

四、重视引导解题反思，深化思维。

数学解题不仅是求结果，更要重过程。实践证明，让学生在解题过程中经过成功或失误、体验与反思，不断积累自己的经验，才能真正提高学生分析问题与解决问题的能力，培养思维的深刻性和批判性。

在一节综合练习课上，我将课本上的一道练习题改编如下：

例：已知在△ABC中，sinA=，cosB=，求cosC的值.

学生普遍会忽略题中的隐含条件，得到错误答案：当cosA=时，可得cosC=-，当cosA=-时，可得cosC=.

接着，我让学生求解sinC的值。在求解的过程中，许多学生皱起眉头，惊讶地问：三角形内角的正弦值怎么会是负值呢？

这时，我再提示：三角形内角的正弦值不能是负值，这说明了什么？

“说明了cosA=-不成立。”学生回答。

“该如何说明这一点呢？”我追问。

学生陷入了沉思。经过一番思考，一位学生利用余弦曲线给出了如下说明：由cosB=＜，可知B＞，所以0＜A＜π，所以cosA＞-，所以cosA=-应舍去，所以cosC=-.

这时，学生们恍然大悟，都向那个学生投去敬佩的目光。

“通过这道题的求解，大家觉得求解三角函数值时，我们该留意什么问题呢？”我继续追问。

学生们七嘴八舌地议论开了，有的说要注意角的范围，有的说要注意挖掘隐含条件，有的说有出现多个解的时候要考虑是否合理，等等。经过这道题的学习，他们都有所收获，思维的严密性也得到了锻炼。

总之，数学是思维的体操，数学是思维的工具，数学是进行思维训练的载体。在教学中，我们要注重培养学生良好的思维品质，引导学生积极思考、主动探索。