数学建模的思想和方法

张金海

摘要： 国家新颁布的数学课程标准，倡导学生“自主性学习和探究性学生”的方法，因此，教师要尽量给学生提供开展科学探究的机会，让学生通过手脑并用的探究活动，体验探究的过程。而数学建模的思想和方法则很好地体现学生自主探究的思维活动，本文就二次函数的应用，谈谈数学建模的思想和方法。

关键词： 二次函数数学建模思想方法

先看一个例子：

某栋建筑物，从10米高的窗口用水管向外喷水，如果喷出的水最高点离墙1米，离地面40/3，问水流的落地点离墙的距离是多少？在此问题中，若把从窗口喷出的水流抽象为抛物线（如图（1）所示）把水流喷出点看做点A，把水流的最高点看做点M，水流落地点看做点B，以墙与地面分别作为y轴和x轴，建立直角坐标系，该实际问题就转化为这样一个二次函数的问题：如图1已知抛物线过点A（0，10），顶点坐标为（1，40/3），求点B的横坐标。

图1

像这样由实际问题抽象得到的数学问题，我们称之为实际问题的数学模型，具体地说，所谓数学模型，就是把需要解决的实际问题（即现实模型），经过数学抽象和简化得到的数学形式，这样的形式必须借助于数学概念和数学符号来描述，同时舍弃与本质无关的一切属性，它是对原型的数学属性及其关系的一种概括和近似反映，但相对于要解决的实际问题而论，数学模型更深刻、更正确、更完全地反映着现实。

把所要研究的实际问题，通过数学抽象构造出相应的数学模型，再对数学模型进行研究，使问题得到解决，我称这样的方法为数学模型方法，其基本思想是：

返回解释

（检验）

从客观事实的原型出发、具体构造数学模型的过程叫做数学建模，它一般括以下几个步骤：

（1）分析原型，考查所给实际问题的基本情形和要达到的目的，分析问题中各量的关系，包括哪些是已知的，哪些是未知的，并依据原型提供的信息，抓住问题的主要矛盾，如上例中所涉及的实际情景是从楼上一窗口向外喷水，已知：喷水点的高度是10米，水流最高点距墙1米，距地面40/3，而水流落地点到墙的距离和已知条件联系起来。

（2）数学建模，通过分析原型，对其本质属性进行抽象，并用数学知识和方法去刻画，从而得到数学模型，将实际问题转化数学问题，如上例中，水流的路径可抽象为抛物线，把墙和地面分别看成y轴和x轴，建立直角坐标系，喷水点距离地点10米，所以A点坐标为（0、10），水流最高点距墙1米，距地面40/3米，所以抛物线顶点M的坐标为（1，40/3），求水流落地点离墙距离，即求x轴上点B的横坐标。

（3）数学求解，运用数学工具对数学模型进行推理或演算，求出相应的数学结果，如上例中，根据数学建模的结果，可设抛物线的解析式为y=a（x-1）+40/3，因为抛物线经过点A（0，10），把x=0，y=10代入解析式，得a=-10/3，所求抛物线为y=-10/3（x-1）+40/3，因为点B在x轴上，所以其纵坐标为0，把y=0代入解析式，得：x=3或x=-1。

（4）返回解释，把求得的数学结果放到实际问题中去加以分析、评价和解释，即返回原问题，给出实际的解答。如上例中，求出B点的横坐标为3或-1，因x=-1不符合题意，必须舍弃。因此，水流与墙的距离为3米，从而使实际问题得以解决。

从上例可知把实际问题通过数学建模转化为数学问题，可在转化中让学生体验探究的过程，培养学生的探索创新能力和实践能力，从而激发学生学习数学的兴趣，转化学习方式，培养分析问题、解决问题的能力，形成用数学的意识。

参考文献：

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