基于区域划分的行包特快专列网络中心城市研究

张志勇 田丽华 范姗姗

[摘 要]本文借鉴基于共邻矩阵和增益函数划分社区结构的算法，运用该种区域划分的思想和方法将全国行包运输区域划分为若干相对独立的行包运输区域，在此基础上用城市节点中心度的方法确定各个区域中心节点城市，以此保证任意城市间行包运输最多进行两次换装，这样有利于行包运输组织者选择合理的铁路列车开行始发和终到站点，从而发挥行包专列运输时效性的优势，提高顾客服务水平。

[关键词]行包专列；区域划分；中心节点

[中图分类号]U652 [文献标识码]A [文章编号]1005-6432（2012）45-0078-03

1 引 言

随着对网络性质的物理意义和数学特性的深入研究，人们发现许多实际网络都具有一个共同性质，即社区结构。大量研究表明，许多网络由不同类型的节点组成，相同类型的节点之间存在较多的连接，不同类型的节点之间连接则较少。同一类型的节点以及这些节点之间的边所构成的子图被称为网络中的社区。整个网络是由若干个“社区”构成的。社区结构分析在物理学、生物学、管理学、计算机科学和社会学中都有广泛的应用。

网络社区结构的研究已经有很长的历史。为了能够准确有效地分析复杂网络中社区的结构，人们提出了多种不同的社区结构分析算法，包括计算机科学中的图形分割 （Graph Partition）和社会学中的层次聚类 （Hierarchical Clustering）两种。前者主要包括Kernighan-Lin算法和基于图的Laplace矩阵特征向量的谱平分法（Spectral Bisection Method）；而后者的代表性算法则是著名的GN （Girvan Newman）算法。在社团结构不是十分明显的情况下，已有的很多算法对这类网络无法得到比较好的划分效果。所以，如何划分社团结构不明显的复杂网络仍是一个富有挑战性的研究问题。

行包特快专列网络区域划分是进行区域划分的一个典型案例。之前关于此方面的研究，基本上是根据各地区的物流、经济发展现状，把全国划分为一定数量的行包运输区域，这种行包区域的划分方法不可避免的带有主观性和局限性，而基于共邻矩阵和增益函数进行区域划分是定量的划分方法，避免了人为因素的干扰。

国内外从网络社区分析视角对行包专列进行的研究很少。已有的研究结论总结起来均为无向线路，没有考虑到线路的方向性，而且多数研究还停留于猜想和推理阶段，缺乏客观数据支持。本文提供了一种研究行包网络划分的新视角，运用中铁快运目前开行的32条行包专列完整的数据为依托，从行包专列双向交流的角度研究区域划分问题，并为各个区域界定中心城市。

2 运用共邻矩阵和增益函数进行区域划分原理

2.1 共邻矩阵

2.3 区域划分原理

综上所述，即可得到网络二社区划分算法：首先求得增益矩阵C最大特征值对应的主特征向量，然后根据主特征向量中的元素符号把网络划分为两个社区。谱平分法每次只能将网络平分，如果要将一个网络分成两个以上的社团，就必须对子社团多次重复这个算法，即采取二次划分的方法。

3 中铁行包特快专列网络区域划分

3.1 行包运输区域划分的必要性

行包专列是铁路快速货物运输的一种新的组织形式，在固定的发到站间以固定的发到时间、运行路径组织的整列装载行包的专门化列车，是铁路为适应市场需求，扩大市场占有份额，按铁路旅客列车运输方式组织的铁路行包运输新产品。

本文用共邻矩阵和增益函数进行区域划分的思想和方法将全国行包运输区域划分为若干相对独立的行包运输区域，这些相对独立的行包运输区域包含若干主要行包运输城市，不但可以用来研究两两区域之间行包交流量，以便组织运输部门根据区域间交流量制定合理的铁路开行方案，而且还能通过在单个行包区域内研究度、紧密度、特征向量等复杂网络中心化指标来确定区域物流节点中心城市。

3.2 基于P空间模型的中铁特快专列运营网络构建

图1为我国行包快运专列网络图，从我国铁路路网基本结构图可以看出： 28个行包运输城市较全面的覆盖了我国五纵三横的铁路干线网，基本覆盖了全国主要的经济区域，可以在其间建立贯通东部沿海、东北和西部地区的快速通道网络。

目前，铁路运行网络研究中，主要有两种建模方式，即L空间模型和P空间模型。在L空间模型中，在一条经过多个点的线路上，只有相邻的两个节点才被认为是直接相连的。在P空间模型中，由一条线路连接的所有节点都被认为是两两相连的。

在本文的研究重点在于是否可达及到达的换装问题，P空间模型更适合做城市节点中心性分析，因此，本文采用P空间模型构建铁路运营网络。

本文采用的原始数据是2011年更新的中铁行包专列开行班次表，全路共开通了36条行包专列线。为满足网络分析的需要，本文将城市作为研究节点，对于拥有2个及以上车站的城市，将其数据进行合并。经过简化后共28个节点城市间开通专列。

3.3 中铁特快专列运输网络划分

根据特征向量的正负可将28个城市划分成两个区域，其中区域一包括的城市有：北京、拉萨、西宁、郑州、天津、沈阳、长春、扶余、成都、乌鲁木齐、兰州、常州、重庆、哈尔滨。剩余的城市划分为区域二。用直线对28个城市进行网络划分，其划分结果如图1所示。

需要说明的是，常州根据计算结果应划分到区域一，但常州地理位置远离分布整体的量测值，与区域一距离悬殊，故视其为奇异点，将其归为区域二。

同时，增益矩阵C最大特征值对应特征向量各维取值的绝对值大小可反映其所对应节点属于其所在社区的隶属程度。

使用Ucinet中的图像化工具Netdraw绘制此网络的图像如图2所示。

注：图中连线代表两城市间有开行行包专列，有向图的连线以箭头表示专列开行的方向，数字表示两城市间开行行包专列的数量。为了能用直线划分行包区域，各个城市的位置不十分精确，只给出了大致位置。

从图2中可以看出，该划分方式大致把中国划分为东南和西北两个区域，将行包特快专列网络划分为两个区域后可用同样的方法对各个区域进行二次划分，这样可以得到若干相对独立的行包运输区域，因为划分成多区域的方法与划分为两区域方法完全一致，在此不再赘述，本文以划分为两个区域为例进行分析。

行包专列运输较普包运输的优势在于运行速度快，运输时效性强，从全国28个城市中铁行包办理点之间开行的行包专列线路图可以看出，一些城市与另外一些城市间没有开通专列，中间要经过多次的换挂作业，这必然会影响货物送达的时效性，也失去了行包专列自身的优势。比如从拉萨到东北扶余、长春、哈尔滨这三个城市的行包货物就需先经拉萨到郑州的专列，然后转至郑州到北京的专列，再从北京转至天津的列车，最后再从天津运至三个城市，中间换装三次，而且不存在更为快捷的方式。

基于中铁行包专列线路现存问题，需在对区域划分为若干部分的基础上，找出各个区域的中心城市，将中心城市作为该区域内向四周辐射专列线路的中心点，各个中心城市互相之间互通双向专列，各个区域内中心城市向区域内行包运量较大的城市均开通行包专线，这样就能保证从某一城市到另一城市最多换装两次，从而提高行包送达效率，更好地提升顾客满意度。

4 节点城市中心性分析

节点城市中心性可以通过度指标来衡量，一个节点在网络中的度值是指与该节点有直接联系的节点数。一个节点的度越高说明该节点与其他节点的联系越广泛。在有向网络中，节点的度分为入度和出度，其中归一化度中心性是将每个城市的总度数除以最大的度数值。

对所有节点在铁路运营网络中的度中心性分析发现，度最大的是株洲，值为49，最小的是青岛，值为2（2011年7月山东半岛开通往返广州的第一条行包专列）。在经济较为发达的东部地区，列车开行频次较高，城市经停的车次数目较多，使得度中心性指标较高。相反，在西部地区，度中心性相对较低。

在西北区域内度最大的为郑州，可以考虑将郑州作为中心城市，建立辐射区域内周边的多个城市的行包运行线路网。

在东南区域内度最大的是株洲、杭州、武汉，在这个区域内由于行包运行线路较为密集，可以考虑对该区域进一步划分几个小的区域，建立株洲辐射西南地区，杭州辐射东南地区，武汉辐射中部地区的行包运输网络。

5 结 论

本文首先介绍了运用共邻矩阵和增益函数进行社区划分的基本原理，然后在此基础上对我国28个行包运输区域进行划分。考虑到这28个行包运输区域中包含的城市已基本覆盖了我国五纵三横的铁路干线网和全国主要的经济区域，因此认为28个城市具有一定的代表性，对这28个城市进行划分是比较合适的。通过对我国行包特快专列网络划分为两个区域的结果中可以看出该种划分方法具有一定的合理性。

在行包区域划分的基础上，用度中心指标来确定各区域中心城市，有利于行包运输组织者选择合理的铁路列车开行始发站点，以节省物流运输成本。对确定各个行包运输区域之间的是否需要开行行包专列和开展行包专列市场营销、提高运输效益、扩大市场份额都具有重要的现实意义。

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[基金项目]北京市教委社科计划重点项目（SZ201010037015）；Research Project supported by Beijing Municipal Education Commission（SZ 201010037015）。

[作者简介]张志勇（1963—），男，教授。研究方向：评价、决策、优化、规划理论方法及应用；田丽华（1987—），女，管理科学与工程专业硕士研究生。研究方向：物流工程；范姗姗（1987—），女，管理科学与工程专业硕士研究生。研究方向：物流工程。