基于LS-SVM的番茄产量在线预测

高丙朋,姜波,南新元

摘要：番茄酱生产企业为了更好地规划生产，合理地利用资源，降低成本，需要详细掌握不同品种番茄的产量。采用最小二乘法支持向量机（ＬＳ－ＳＶＭ）引入不同品种产量预测加权系数及番茄产量预测过程中番茄生长及环境数据完整性在线处理，合理解决了番茄产量在线预测问题，预测效果理想，为企业安排生产和统筹规划提供参考依据。

关键词：番茄产量；ＬＳ－ＳＶＭ；数据处理；预测

中图分类号：Ｓ１２６；Ｓ６４１．２文献标识码：Ａ文章编号：0439－８114（２０12）05－1025-03

The On-line Prediction of Tomato Yield Based on LS-SVM

ＧＡＯ Ｂｉｎｇ－ｐｅｎｇ，ＪＩＡＮＧ Ｂｏ，ＮＡＮ Ｘｉｎ－ｙｕａｎ

（Ｔｈｅ Eｌｅｃｔｒｉｃ Eｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Cｏｌｌｅｇｅ， Ｘｉｎjｉａｎｇ Uｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｕｒｍｕｑｉ ８３００４９， Ｃｈｉｎａ）

Ａｂｓｔｒａｃｔ： In orｄｅｒ ｔｏ make ｂｅｔｔｅｒ ｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ ｐｌａｎ， ｒａｔｉｏｎａｌ ｕｓｅ ｏｆ ｒｅｓｏｕｒｃｅｓ， ｒｅｄｕｃｅ ｃｏｓｔｓ， ｉｔ ｉｓ ｎｅｃｅｓｓａｒｙ ｆｏｒ ｔｏｍａｔｏ ｐａｓｔｅ ｐｒｏｄｕｃｅｒｓ ｔｏ ｍａｓｔｅｒ ｔｈｅ ｙｉｅｌｄ ｏｆ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｔｏｍａｔｏ ｖａｒｉｅｔｉｅｓ ｉｎ ｄｅｔａｉｌ． Ｒｅａｓｏｎａｂｌｅ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｔｏ ｔｈｅ ｔｏｍａｔｏ ｙｉｅｌｄ ｏｎｌｉｎｅ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｗａｓ ｇｉｖｅｎ ｂａｓｅｄ ｏｎ the ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｖａｒｉｅｔｉｅｓ ｙｉｅｌｄ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｗｅｉｇｈｔｉｎｇ ｆａｃｔｏｒ ａｎｄ ｏｎｌｉｎｅ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ｏｆ ｉｎｔｅｇｒｉｔｙ ｔｏｍａｔｏｅｓ ｐｈｙｓｉｏｌｏｇｉｃａｌ ｇｒｏｗｔｈ ａｎｄ ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｌ ｄａｔａ introduced by least squares support vector machine（LS-SVM）． Ｉｔ ｐｒｏｖｉｄｅｓ ａ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ ｆｏｒ ｔｈｅ ｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ ａｎｄ overall pｌａｎｎｉｎｇ ｏｆ ｔｈｅ ｅｎｔｅｒｐｒｉｓｅ．

Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ： tｏｍａｔｏ ｙｉｅｌｄ； ＬＳ－ＳＶＭ； dａｔａ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ； ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ

新疆的番茄年加工量约占全国番茄加工总量的９０％，番茄酱加工产业被称作新疆的“红色产业”之一。然而不同品种的番茄成熟期、单株产量都存在着一定的差异，企业为了更好地规划生产，合理地利用资源，降低单位成本，需掌握不同品种番茄的产量。

目前，国内关于番茄产量预测的研究报道较少，关于粮食、棉花等的预测居多。粮食产量的预测大都是根据历年的生产数据进行一个总量的预测，而番茄的预测与之不同，其需要预测不同品种、不同成熟期的产量，以满足番茄酱生产企业对新鲜番茄的持续和及时供应，使番茄产量与加工能力相匹配。番茄产量预测可以利用建立在历年产量静态数据基础上的预测模型进行研究，也可以利用线性规划方法进行番茄产量预测，但因为影响番茄产量的因素很多，包括土壤湿度、日照、施肥、温度等，而这些因素又是非线性的，这两种方法都不能较精确地预测出番茄的产量，所以，采用了改进型的最小二乘法支持向量机（ＬＳ－ＳＶＭ）对番茄产量进行预测，效果较好。

１ＬＳ－ＳＶＭ基本原理

ＬＳ－ＳＶＭ是从支持向量机（ＳＶＭ）发展而来的，它将ＳＶＭ中的不等式约束改为等式约束，且将误差平方和损失函数作为训练集的经验损失函数，这样就把解二次规划问题转化为求解线性方程组问题。具体可以表述如下［１，２］：

对于一个训练样本集

Ｓ＝{（xk，yk|k=1，2，N；xk∈Rn，yk∈R）}，其中预测目标函数可以在特征空间中被描述为：

ｍｉｎ Ｊ（ｗ，ξ）=ｗTｗ+Cξ（１）

ｓ．ｔ．ｙｉ＝ｗＴ（xi）+b+ξi，i=1，2，…，N （２）

在目标函数（１）中，ｗ为权值矢量，C为惩罚因子，ξｉ为误差参数，约束条件（２）中ｂ为偏差。

与传统的ＳＶＭ相比，ＬＳ－ＳＶＭ具有更小的计算复杂性和更快的运算速度等优点，同时，探寻ＳＶＭ、神经网络、高斯过程和贝叶斯技术的本质，它可以融合他们的特点；它也可以被扩展为一个自动回归模型去处理动态问题［３］。引入Ｌａｇｒａｎｇｅ乘数αｉ∈Ｒ，等式（１）Ｌａｇｒａｎｇｅ函数可以被定义为

Ｌ（ｗ，ｂ，ξ，α）＝Ｊ（ｗ，ξ）－∑αi{ｗＴ（xi）+b+ξi-yi}

（３）

αｉ≥０，ｉ＝１，２，…，Ｎ

根据ＫＫＴ条件，可以得到如下函数

=0→w=αｉ（xi）（４）

=0→αｉ=0（５）

=0→αｉ=Cξi（６）

=0→ｗＴ（xi）+b+ξi-yi=0（７）

消去ｗ，ξ，可以得到

0 ITIΩ+bα=0Y（８）

在这里ｘ＝［ｘ１…ｘＮ］，ｙ＝［ｙ１…ｙＮ］，Ｉ＝［１…１］，α＝［α１…αＮ］，同时Ωkl=（xk，xl）=φ（xk）Tφ（xl），k，l=1，…，N，满足Ｍｅｒｃｅｒ条件，存在一个函数φ，和核函数

（•，•），则

（ｘｋ，ｘｌ）＝φ（xk）Tφ（xl） （９）

因此，ＬＳ－ＳＶＭ预测函数为

ｙ（ｘ）＝αk（x，xk）+b（１０）

１．１选择核函数

核函数的作用主要是通过映射将输入变量映射到高维空间，具有重要的作用，常用的核函数有线性核函数、多项式核函数、高斯径向基核函数及神经网络核函数，考虑到参数的数量将影响模型的复杂程度，线性核函数和神经网络核函数属于高斯径向基核函数（ＲＢＦ）的特例，而ＲＢＦ数学计算比较简单，因此在本系统中我们选用ＲＢＦ［４－６］，其表达式为

（ｘ，ｘｋ）=exp{-||x-xk||2/2σ2}

１．２确定模型参数

在ＲＢＦ核函数中惩罚参数Ｃ和核参数σ是两个重要的参数，为了选择理想参数去提高模型训练的结果，有很多参数选择的方法，如经验法、提升计划法、交叉验证法、ＶＣ维平面法和统计学习理论推导法等［７］。采用交叉验证法来确定惩罚参数Ｃ和核参数σ。

２数据样本训练

番茄的生长期为１６周左右，这期间的降水情况、积温情况、施肥情况都将直接影响到番茄的产量，因此对于番茄最终产量预测应是一个完整数据样本的预测，而番茄生长的数据是随时间不断积累和更新的，但是为了能够合理地安排生产和销售，企业需要动态地把握番茄的产量，因此对于需要预测产量的年份，预测函数输入是一个随时间动态变化的多维变量，且在时间小于１６周的时候是一组不完备的数据，这与最终的番茄产量预测所需完整数据形成了一个矛盾。那么Ｎ周后的１６－Ｎ周的数据如何得到？在本课题中采用历史数据替代法，即（Ｎ＋１，１６）周的数据采用近５年同一时期的平均值，新的数据产生后自动覆盖，并再次进行番茄产量预测。

以番茄生长１６周的积温数据为例

Ｘ＝［ｘ１，…，ｘＮ，ｘＮ＋１， …，ｘ１６］（１１）

其中ｘＮ为当前周的数据，ｘＮ＋１＝ｘ′Ｎ＋１即过去５年同一时期的平均值。

３预测系数

不同品种番茄产量预测的系数是不同的，对于生长数据匮乏的番茄品种的产量预测，首先应选定一个具有丰富历史数据的品种，作为关系样本Ｄ，利用Ｋ年的非关系样本品种的平均亩产量之和与关系样本Ｋ年的平均亩产量之和的比值的平均值作为加权系数βｊ。

βｊ＝j=1，2，…，m；j≠l（１２）

其中考虑到品种的原因，Ｋ值一般取为５；而θｉｊ为第ｊ个非关系样本品种的第ｉ年的平均亩产量，为关系样本的第ｉ年平均亩产量，而关系样本的加权系数为１。

ｙｊ＝βｊ*ｙｌ （１３）

４预测步骤及结果

４．１预测步骤

对具有可变因素的预测系统，近工作点数据对系统的影响要大于远工作点的数据，作为系统的改变，新数据被收集，而原来利用离线数据建立起来的模型，已经不能够准确地描述系统的真实状态；新数据应该用于建立一个新的模型去更精确地反映当前系统的状态。因此为了满足番茄产量预测的需要，对传统的ＬＳ－ＳＶＭ进行了改进。

１）选择训练样本集，同时为了消除各个因子由于量纲和单位不同的影响，需要把样本的输入和输出参数规范化在（－１，＋１）之间，即对数据进行归一化处理。

２）选择模型参数，确定预测系数。

３）样本稀疏处理。

４）运用ＬＳ－ＳＶＭ训练样本。

５）预测数据。

６）当第Ｎ＋１周新的数据产生后，在下一次预测过程中，第Ｎ＋１周的数据自动替换掉过去五年同一时期的平均数据。

7）返回4）。

４．２预测结果

数据来源于中粮新疆屯河股份有限公司吉木萨尔番茄制品分公司，根据种植品种，积温大小、灌溉和施肥情况的分析，番茄产量与品种和生长时期的管理有很大关系。

采用２００３～２００８年的酱用番茄部分早熟品种数据用来进行训练，在线学习，利用ＬＳ－ＳＶＭ预测算法预测２００９年的番茄生理期后５周的动态产量，根据样本的数量采用交叉验证法确定惩罚参数Ｃ和核参数σ。预测效果较理想，结果见表１。

５小结

番茄产量的预测与普通粮食、棉花的预测有些不同，因为番茄产量的预测结果直接影响到企业生产的安排和原料的供给计划，而粮食、棉花等产量预测的宏观意义更大，因此对于番茄产量预测的算法实现有一定的特殊性。一种新的针对番茄产量ＬＳ－ＳＶＭ在线预测算法的提出，解决了产量预测过程中番茄生长及环境数据不完整的缺陷，丰富了ＬＳ－ＳＶＭ预测算法的应用范围，同时对于果蔬产业原料产量预测提供了一种思路，为企业的生产安排和统筹规划提供参考依据，由于数据量较大，产量预测窗口为一周，若预测窗口为一天，则预测精度还可能进一步提高，同时还可以采用数据挖掘技术进一步研究。

参考文献：

［１］ ＳＵＹＫＥＮＳ Ｊ Ａ Ｋ，ＤＥＢＲＡＢＡＮＴＥＲ Ｊ，ＬＵＫＡＳ Ｌ，ｅｔ ａｌ． Ｗｅｉｇｈｔｅｄ ｌｅａｓｔ ｓｑｕａｒｅｓ ｓｕｐｐｏｒｔ ｖｅｃｔｏｒ ｍａｃｈｉｎｅｓ：ｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓ ａｎｄ ｓｐａｒｓｅ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ［Ｊ］． Ｎｅｕｒｏｃｏｍｐｕｔｉｎｇ，２００２，４８（１）：８５－１０５．

［２］ 魏聪，肖玉峰，董平川． 最小二乘支持向量机在储层流体识别中的应用［Ｊ］． 石油天然气学报，２００９，３１（２）：２７５－２７８．

［３］ ＳＵＹＫＥＮＳ Ｊ Ａ Ｋ，ＶＡＮＤＥＷＡＬＬＥ Ｊ． Ｌｅａｓｔ ｓｑｕａｒｅ ｓｕｐｐｏｒｔ ｖｅｃｔｏｒ ｍａｃｈｉｎｅｓ ｃｌａｓｓｉｆｉｅｒｓ［Ｊ］． Ｎｅｕｒａｌ Pｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｌｅｔｔｅｒｓ，１９９９， ９（３）：２９３－３００．

［４］ 俞启香，王凯，杨胜强． 中国采煤工作面瓦斯涌出规律及其控制研究［Ｊ］．中国矿业大学学报，２０００，１（１）：９-１４．

［５］ ＣＨＡＮＧ Ｃ Ｃ，ＬＩＮ Ｃ Ｊ． Ｔｒａｉｎｉｎｇ ｖ－ｓｕｐｐｏｒｔ ｖｅｃｔｏｒ ｃｌａｓｓｉｆｉｅｒｓ： ｔｈｅｏｒｙ ａｎｄ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ［Ｊ］． Ｎｅｕｒａｌ Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ，２００１，１３（９）：２１１９－２１４７．

［６］ ＨＳＵ Ｃ Ｗ， ＬＩＮ Ｃ Ｊ． Ａ ｓｉｍｐｌｅ ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｓｕｐｐｏｒｔ ｖｅｃｔｏｒ ｍａｃｈｉｎｅｓ［Ｊ］． Ｍａｃｈｉｎｅ Ｌｅａｒｎｉｎｇ，２００２，４６：２９１－３１４．

［７］ 郑小霞， 钱锋． 基于支持向量机的在线建模方法及应用［Ｊ］． 信息与控制，２００５（５）：６３６－６４０．