操作在数学学习中的作用

张传宝

实际操作是小学生获得理性知识，发现数学关系的重要途径，实际操作是打开学生智慧大门的钥匙。操作操作让算理明白清晰；操作使概念通俗易懂；操作使问题豁然开朗；操作让变换遁出原形。只要我们在课堂上根据学生的情况，针对知识的特点，给学生创造操作的机会，放手让学生在实际操作中感悟，在实际操作中运用，实际操作就能成为学生学习数学的支点，就能让学生收获到学习数学的精彩！

数学是抽象的，抽象的数学表达要为儿童所接受，离不开强而有力的理解支撑。阿基米德说过：给我一个支点，我可以撬动地球。如果我们能帮助学生找到并建立数学学习的支点，那他们就能打开自己学习数学的“芝麻之门”。学生数学学习的支点在哪里呢？《数学课程标准》中指出：教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学行动经验。心理学家皮亚杰认为：“智慧的鲜花是开放在手指尖上的。”所以，笔者以为，作为学生探究新知识重要方式之一的实践操作，就是学生学习的重要支点。

一、操作，让算理明白清晰

计算是数学学习中最基本的模块，计算能力也是数学能力的重要组成部分，计算方法背后的道理，是提高计算正确率、形成计算能力的核心。现实教学中，针对计算薄弱的学生，有些老师想到的是加大练习量，一遍又一遍地重复训练，强化计算规则的执行，结果事与愿违，学生仅有的学习热情也消磨殆尽。通常，计算有障碍，根子在算理，算理不明，算法就缺少支撑，算起来自然磕巴、易错。如，两位数退位减法，20以内的口算是笔算的基础，竖式笔算“退位”是难点，初学总有孩子顾此失彼，算理的“物化”就显得尤为重要。比如，计算“33-8”，我让学生摆小棒，先摆“33”，再摆“减8”，独立操作后汇报交流。“从33根小棒中先拿出3根，然后解开一捆，从解开的10根中再拿出5根，凑成8根，减去，还剩25根”；“先解开一捆，从解开的10根中直接拿走8根，再将剩下的2根和原来零头3根合并，剩下25根”；“从零头3根小棒中不够拿走8根，怎么办呢？解开1个整捆，就有13根零散的小棒，13够减8。”学生摆的兴味盎然，讲的有声有色，竖式笔算的要点“打开一整捆‘拆零，即‘退1”，清晰明了，在此基础上再形成规范书写，水到渠成。将抽象的数学演算“物质化”，执行演算规则就有了“支点”，打牢支点，就突破了计算的“难点”。

二、操作，使概念通俗易懂

数学概念是小学数学基础知识的一项重要内容，是学生理解、掌握数学知识的首要条件，也是进行计算和解决问题的前提。因此，重视数学概念教学对于提高教学质量有着举足轻重的作用。但由于小学生年龄小、生活经验不足、知识面窄，构成了概念教学中的障碍。学生概念学习往往是一知半解，囫囵吞枣，死记硬背，到运用概念来解决问题时困难重重。如何来克服这些问题，使学生的概念变得通俗易懂呢？笔者想到了：美国华盛顿图书馆墙上有一条横幅，上面写着这样三名话：我听见了，就忘记了；我看见了，就记住了；我做过了，就理解了。在我们的数学概念教学中也存在“我做过了，就理解了”。让学生亲自参与进去，通过亲自动手操作，就能使他们从不懂到懂，从不太明白到理解深刻，这样就能使枯燥的概念教学变得活泼生动。所以，笔者在教学中注重以实际操作为概念学习的支点，让学生通过动手操作来构建数学概念。

例如，学生在认识三角形的三边关系之后，在完成“从长度为1厘米、2厘米、3厘米、5厘米、6厘米的五根小棒中任选三根围成一个三角形，一共有（ ）种不同的方法”时。许多学生往往只考虑：从5根小棒中任选3根小棒进行组合整理，而忽视了构成三角形三条边之间还要具备“两条边长度的和大于第三边”。当有孩子提出一共有10种不同的方法之后，我并不要去急于纠正他的错误，而是让同学以小组为单位，拿出准备好的教具，按照自己的想法去摆一摆。通过操作，很快就有同学发现了问题，原来在这10种方法中，竟然有9种选择都无法围成一个三角形，只有选择3厘米、5厘米和6厘米这三根小棒才能围成三角形。原来不是任何三根小棒都能围呀！必须还要满足：任意两边的长度之和都要大于第三边。通过操作学生又进一步明白了，只要考查其中的两条短边的和大于最长边就可以了。从学生们满意的笑容中，我感受到了操作真正成为了学生们概念学习的一个支点，操作让概念变得通俗易懂。

三、操作，使问题豁然开朗

解决实际问题是学生数学的落脚点，而在运用数学知识灵活解决实际问题的过程中，难点在于有效地分析条件与问题之间的关系。然而，小学生的思维特点决定了他们更多的会凭借着过去的学习经验去做，一但遇到相对复杂的数量关系，无法读懂文字背后的内容时，最深的感受是：读不懂题目。此时，他们更多的是感到无助，于是就只能选择放弃。可是如果我们平时注重引导学生通过适当的操作活动来表示题目中条件和关系，来反映题目中的变换过程，就能让复杂的关系清晰化，让隐藏的条件显现出来，从而有效地帮助学生理清题目中的数量关系，轻松地解决问题。

例如，果园里有梨树和苹果树一共900棵，梨树的■与苹果树的■相等。果园中梨树和苹果树各有多少棵？学生在面对该题无法做出正确的解答，是因为他们在第两个条件的理解上存在困难，无法从中找到梨树棵数与苹果树棵数之间的倍比关系。对此，我让学生首先理解■和■的含义，在此基础上画出线段图，从图中学生很快发现了梨树棵数与苹果树棵数之间比的关系，两者的棵数之比是4：5，到此该题的数量关系就相对清楚了。这样一来，有学生很快就运用按比例分配的方法完成了解题；有学生选择了以900棵为单位“1”，转换成一道分数乘法问题来解题。学生通过线段图清晰地演绎出了“梨树的■与苹果树的■相等”这个条件的实质内容，是学生解决这个问题的有力支点。因此，在日常的教学过程中，我们更多地引导学生进行操作活动。

四、操作，让变换遁出原形

变式练习式数学教学的有机组成部分，对于学生掌握基础知识、基本技能和培养能力是必不可少的。认知心理学家认为：“活动是认知的基础，智慧是从动作开始的。”学生们通过自己亲手探索得出的结论，可信性强，而且记忆特别深刻，学生学习兴趣也就油然而生，智慧的火花被点燃，创造能力得到发展。同时，也让学生深切地体会到，每当遇到新问题时，不可烦躁，不可六神无主。而应静下心来仔细思考，认真揣摩，并且可以通过画图或实际操作等方法挖掘题目内涵，找到解题方法，让变换遁出原形。

例如：把一根长为1分米的圆柱，平均切分成三个小圆柱后，表面积增加4平方分米，原来圆柱的体积是（）立方分米。

在学生独立思考后，安排学生汇报并板书4÷（2×2）×1。接着让学生重点去理解“2×2”，如果把粉笔看成这个圆柱，平均分成三个小圆柱，就相当于把这根粉笔掰成三段，此时增加的表面积就是掰开处的面积和，“2×2”就是求出一共增加的底面个数，学生们在看完演示之后恍然大悟。在些基础之上，让学生学会用画图法来表示操作过程。先画一个平放着的圆柱，每切开一次就会增加两个底面，现在切成三段，也就是说需要切两次，因而就会增加“2×2”个底面。（同时在黑板画图示范）

此时，课堂里响起了热烈的掌声。操作让学生们的思维进行了深度交流，产生了高度的共鸣。操作展示出形体变换的奥秘，操作演绎出学生们的智慧火花。变换在学生的操作中遁出了原形，问题得以轻松的解决。

总之，实际操作是小学生获得理性知识、发现数学关系的重要途径，实际操作是打开学生智慧大门的钥匙。