融“错”课堂 求真做人

编者按：2012年4月末，“华应龙数学教学思想与实践”研讨会在北京第二实验小学召开，顾明远、叶澜、朱永新等8位与会专家对华应龙教学思想作出高度评价。当天，华应龙名师工作室颁牌成立。本期，让我们聚焦华应龙的教育教学艺术，通过多节课堂片段，分享华应龙老师近20年来的融“错”教育理念与实践，以期与全国教育同仁深度思考教育的本真价值。

1993年，我在江苏省南通市海安县墩头镇作教师时开始申报研究《让学生从错误中学习》的课题；2002年，我校调到秉持“以学论教”、“无错原则”等办学理念的北京第二实验小学，继续“融错”研究；2011年，《“融错教育”操作模式及策略的研究》被列为北京市西城区教育科学规划“十二五”重点课题。19年来，我锲而不舍，在融“错”课堂中与学生共同成长。

何谓融错？

受各种因素的影响，小学生在数学学习过程中总是会表现出各种偏差，甚至得出离奇的答案，与正常的认知过程和结果完全相左。学生在数学课堂上的差错是其关于数学知识自主的、大胆的、真实的、常常又是独特的建构。如果老师怎么说，学生就怎么做，学生自己的想法被压抑着，也许很少有差错，但却缺了自主，少了真实，更谈不上创新，谈不上成长。

融“错”是指把课堂教学中的差错融化为一种教学资源，相继融入后续的教学过程中，“化腐朽为神奇”，变“事故”为“故事”，这与我国古代“相克相生，相反相成”等哲学思想相契合。

为什么是“融错”，而不是“容错”？因为课堂并不只是要容纳“差错”，而更重要的是，把“差错”融化为教学不可或缺的教学资源。

为什么要融错？

融错的意义在于教学过程中敏锐发现差错背后的意义，揭示其内在的矛盾和张力，巧妙彰显其积极意义，而不是简单地否定学生的错误；要充分挖掘并利用差错资源的多方面价值，培养学生直面错误、超越错误的求真人格，将教学活动引向心灵深处，而不仅仅是促进认知的发展。

没有融错就等于放弃了创新，没有融错就无法真正落实“自主探究学习”，没有融错更谈不上真正的“过程教学”。放弃经历错误也就意味着放弃经历复杂性，远离谬误实际上就是远离创造。我们提出“融错”的教学主张，是破解“标准化”教育模式，培育良性教育生态的需要，是矫正重“结果”轻“过程”教学弊端的需要。

怎样融错？

融错包括：容错，错是错；融错，错不是错；荣错，错还是错三个阶段。融错课堂要从容错走向融错，最后到达荣错。这是对待差错的三种境界。

第一个阶段：容错，错是错。

容错，是指宽容、包容、容纳差错。

学生存在错误的作业在我的心中是一笔财富。

在画统计图时，一个学生把柱状图画得歪斜，我批注：比萨斜塔？另一位学生的柱状图个个低矮，我批注：哈哈，个个都是武大郎。到期末复习制作统计图时，我问学生需要注意些什么，学生说：“别画比萨斜塔！别画武大郎！”

正确的数学知识就这样被学生用情趣化的方式表达出来。在批改学生作业时，我总是喜欢把自己的感受用一段话、一句话、一个词表达出来，一些学生毕业多年后仍会珍藏着我批改的作业本。

第二个阶段：融错，错不是错。

融错，是把错误作为一种资源，从外在的表现入手，引导学生暴露思维过程，分析其内在机制，将教学活动引向深入。

分析差错背后的真正原因。学生的错误是千奇百怪的，教师必须明白学生的困惑，才能有效地帮助学生。上学期期末复习阶段，主任请我辅导一名淘气的男孩。我让男孩做了道题，第一小题他虽然做错了，但找到了规律，我奖励他一颗星。

找规律计算：

1 2 5 10……

4 3 6 11……

9 8 7 12 ……

16 15 14 13 ……

……

把自然数排成如图所示的格式：

（1）第6行第一个数是（32）☆

（2）108排在第（）行第（）列

下面，是我们关于第二小题的对话——

生：108排在第（）行第（）列。我不懂。

师：哪儿不懂呢？

生：说了108排，怎么还要问第（）行第（）列？排和行不是一样的吗？

师：哈哈，这个“排”是动词，也就是“写”的意思。

生：哦，我就喜欢两个字、两个字地读。

“子非鱼安知鱼之乐”，要准确分析差错背后的真正原因，就得倾听学生，了解学生的阅读习惯，了解学生的已有经验，了解学生可能存在的思维定势。

让成功在差错中孕育。差错往往隐藏着正确的思路，大多是“差那么一点”、“拐个弯就对了”。下面是教学《角的度量》课始的教学片段——

师：怎么量角的大小呢？

生（齐）：用量角器。

师：都知道啊！那你会量吗？

众多学生：会。

师：我们先用量角器试着量一量∠1。

（学生尝试用量角器量∠1。）

师：（巡视中）这位同学，请带着你的量角器，到前面来，把你的方法展示一下。

生：（学生投影自己的量法后，有学生小声嘲笑，老师摇头制止）我先用这个尖放到这个角上，然后看这条边。（如下图）

师：这个角多大呢？

生：不知道。

师：（摸着学生的头，微笑着说）还没学，不会很正常，但敢于尝试值得表扬。以前我们量长度的时候，就是这样从0开始，这一点你做得非常棒！要量角的大小，她已经想到了用角来比着，真不简单，这个思路非常正确！现在的问题是我们从量角器上能找到角吗？

上完这节课，我明白了，以前的我们“只见树木不见森林”。我们讲了“角的顶点和量角器的中心重合，一条边和0度刻度线重合，看另一条边所对应的刻度”，但没有讲量角的实质是什么，缺乏整体把握。“二合一看”等要诀看似简洁，颇得要领，其实这是我们成人的偏好，对学生来说却是不得要领的，要学生想象出这4个字背后的内涵是挺难的。“量角其实就是把量角器上的角重叠在要量的角上”能一语点破，可以为学生的量角操作提供表象支持。

当我创新性地成功完成《角的度量》教学时，不少朋友激动地问我是怎么想到在量角器上找角的？说实话，是学生错误的量法提醒了我。

挖掘差错的教育价值。对待学生的思维成果，不是着眼在对还是不对，而是应着眼于有价值还是没有价值。价值判断的标准：一是有利于学生的发展，二是有利于本课教学目标的达成。因此，教师的评价要在对错之外。

学生在作业中经常会生成一些非常可贵的猜想，可是往往是想到就用，不去验证。学习乘法分配律之后，学生会创造出“200÷5+200÷20=200÷(5+20)=8”的“除法分配律”。依据学生作业中出现的问题，我设计了《猜想之后》这样一节课。

师：（720+8）÷8=720÷8+8÷8=91

（638-113）÷25=525÷25=500÷25+25÷25=21

请同学们验证这两道题答案是否正确？你发现了什么？

生1：答案是正确的，说明除法有分配律。

生2：应该再举出几个例子来验证，才可以下结论。

师：大家开始吧，每个人举出几个例子试试。

（学生举出了很多相关的例子，不仅有整数除法的，还有分数除法，小数除法的相关例子，经过检验，结果都显示了除法存在分配律。学生高兴地得出结论：除法有分配律。兴奋之情溢于言表。）

师：300÷（15+5）=

学生开始验证，并发现了问题——刚才所猜想的除法也有分配律，运用到这道题上就出现了错误。学生得出结论，乘法分配律在除法中不适用。

学生在做题的过程中，把乘法分配律应用到了除法计算中，面对这样的错误，教师并没有直接告诉学生，而是鼓励学生经历猜想、验证的探究过程。对于学生而言，举出很多正确的例子还未必能证明结论的正确性，是比较难以理解的。但正是经历了这样的学习过程，学生明白了猜想是创新思维的源泉，“观察、实验、猜想、验证、结论……”是科学研究的过程。

第三个阶段：荣错，错还是错。

荣错是结果，是目标，是对出错过程的回眸。差错的价值并不在于差错本身，而在于师生从中获得新的启迪。

讲授《初步认识分数》一课——我问：“3/5表示什么意思？”一位学生回答：“把5平均分成3份。”这让我反思：第一，我在教分数的意义时重视了表示分数的三要素——平均分、分几份、取几份的归纳，但忽视了单位的渗透；第二，教材中和我的板书中对分数的读法是这样写的——“五分之三”，这种读法一开始就容易使学生误以为“3/5是把5分成3份”，如果板书成“五份之三”呢？后来我这样一板书，就有学生在下面说了，“噢，明白了，是五份中的三份！”下课前，我再把单人旁擦掉，告诉学生大人们都是这么读的。教学效果非常好。

关于小学数学教学方法，我认为“教是因为需要教”，是从教学的起点和过程两个层面上说的，对当下的课堂教学是有针对性的。学习本来像呼吸一样自然，教学就是带着孩子们一起玩。不要道貌岸然，而要道法自然，学生“水到”教师“渠成”，乃是至善。

融错，与其说是方式方法，不如说是策略智慧，它是在真爱数学、喜爱学生、痴迷课堂、心存感激中生成、发展与完善的；融“错”课堂教人求真、学做真人的价值也是在真爱数学、喜欢学生、痴迷课堂、心存感激中创造的。

□编辑王宇华

华应龙：中学高级教师，特级教师，首批“首都基础教育名家”，北京第二实验小学教学副校长，主编和参编了20多本教学用书，出版有《我就是数学》、《我这样教数学》。参与“苏教版”、“北师大版”国家义务教育课程标准实验教材的编写和审订工作。

“我就是数学。这是我对数学教师专业素养的自我期许和终生追求，既用数学修身，也用数学育人，让学生学到更亲切、更生动的数学。”

“一生只做一件事。我的一件事是什么呢？那就是数学。”

——华应龙

“华应龙数学教学思想与实践”研讨会中与会专家点评：

叶澜（华东师范大学终身教授）：我用“求化”来概括华应龙老师的教学思想，华老师的“求化”体现在四个方面：一是把数学与自己的人生融化到一起；二是把数学的趣味转化为思想，思想再升华为数学情趣；三是把文化与生活融化到数学课堂；四是把学生各种生成的资源转化成教学资源。教与学是互化的过程，是对学生生命的转化。教育的过程就是朝着教学目标转化的过程。

朱永新（全国人大常委会委员、中国教育学会副会长）：我用三个关键词来概括华老师的教学——自信、文化、发现。“自信”，源于对学生的信任，以及自身的肯定。由于这份自信，华老师提出了“我就是数学”，这似乎有些狂妄的口吻中，充分体现了华老师对数学的热爱，愿一生做数学学科的传教士。“文化”，华老师善于挖掘事物背后的因素，让知识与生命共鸣。“发现”，华老师尊重数学家发现数学的规律，让学生用数学的逻辑学习数学。看似平静的课堂背后，学生的思维激荡。学生在尝试错误、不断争鸣中收获真正的成长。