倾听花开声音 点燃思维激情

葛秀兰

执教三年级下册《认识分数》时，学生在学习的过程中出现了这样的情况：

根据分数概念中最核心的、最本质的、最有价值的内容（总数，份数，每份数），我设计了这样的学习活动：把一盘桃平均分给4只小猴，每只小猴分得这盘桃的几分之几？请同学们自己设计盘子中桃子的个数，分一分，写一写。（用画图的方法表示）

下面摘录的是部分学生的作业：

师：谁愿意上来告诉大家你是怎么设计的，怎样分的，分数是多少？

生1：8个桃，2个一份，分成4份，所以是。

师：每只猴分到的是8个桃的。

生2：每只猴2个，是。

师：有没有不同的想法？（老师期待学生能够识别和表达）

生3：。

师：哪一个分数更准确？

生：议论纷纷。（不少同学偏向）

师：（指图）每只猴分得2个桃，把它看做一份，一共是4份，每份是这盘桃的。

师：（指图）这里的还可以是几分之几呢？

师：请同学们观察思考，桃子的总个数不同，每份的个数也不同，为什么都可以用来表示？

生：平均分成4份，每份就是四分之一。

师：把一盘桃看做一个整体，平均分成4份，每份就是它的四分之一。

像这样的、，学生的认识产生的原因是什么？

第一，认识一些物体的几分之一要比认识一个物体的几分之一复杂一些，因为一些物体组成的整体平均分了以后，每份里的物体一般都可以用整数表示它的个数，学生会对用分数表示感到不习惯。

第二，例题的学习有可能成为学生进一步认识分数的定势制约，加上年龄特点和认知基础使一部分学生形成了一份就是一个的简单数的直觉意识。

第三，维果斯基曾这样阐述“教学与发展的关系”：从“最近发展区”的角度，他认为，在进行教学时必须注意到儿童有两种发展水平。一种是儿童的现有发展水平，另一种是即将达到的发展水平。维果斯基把这两种水平之间的差异称为“最近发展区”；从“教学应当走在发展的前面”的角度，儿童两种水平之间的动力状态是由教学决定的。我想这里学生对分数的认识由“一份是一个”过渡到“一份可以是几个”是学生全面认识分数内涵的一次深层建构，也是学生思维的一次发展和飞跃，需要教师对学生的认识加以关注和适时引导。

根据这些分析和对学生的了解，我认为在执教本段时，应注意以下几点：

1.聚焦概念本质，实现理解目标

例题（把一盘桃平均分给4只小猴，每只小猴分得这盘桃的几分之几？）中的主题图设计了4个桃，4个猴子，我想这样设计的一个基本理念是基于学生已有的知识基础和生活经验，将新知的学习建立在已有的基础知识之上，使学生很直观地观察到把4个桃平均分成4份，每份是1个，每份（1个）是这盘桃的。学生此时对分数的理解是借助于生活中一个整体的表象支撑，这样的认识还只能停留在表面，并没有实现真正意义上的理解和认知。

在学生创造了不同个数桃子的后，经过交流，老师会发现孩子的思维是以具体形象思维为主导，他们首先观察到的是桃子的总个数，每份的个数，这时教师可引导学生观察比较思考：桃子的总个数不同，每份的个数也不同，为什么都可以用表示？这样引领学生从关注桃子的个数聚焦到的本质属性：“平均分成4份，取其中的一份。”学生在操作中积累的活动经验促成了一个抽象整体的自主建构。老师应启发学生充分感悟、体验、理解：无论一个物体还是一些物体都可以把它看做一个整体，只要平均分成4份，每份都是它的。这里需要注意来源于学生中的原有信息是宝贵的教育资源，教师应不断引导学生对这些信息进行提炼整合。用一句话涵盖全部信息的过程就是儿童认知整合与提升的过程。这种采集与提升应由学习者来完成，唯其如此才是本质意义上的自我建构。这里教师的适时引导，能让学生在思维中逐步删除非本质属性而牢牢抓住本质属性。这一过程不仅是对分数本质内涵的自我建构，同时也是方法与思想的构建过程。

2.尊重认知过程，发展数学思考

本片段，学生有许多令人惊喜的发言，如一位学生设计了9个桃，平均分给四只小猴，他说：先将8个桃平均分成4份，每份2个，再将一个桃平均分成4份，每份个，这样每只猴子是2个。（老师在欣赏孩子的个性思考以后，可以指图追问，一只猴分得一盘桃的几分之几？一份分得整个桃的几分之几？）

很多老师困惑这里该怎么处理？我想这里要发挥教师的引导作用，淡化“告诉”，强化“体验”与“感悟”，把静态的知识转化成动态的知识，让学生参与到知识的形成过程，从而把握数学知识的本质意义，获得数学的力量。

叶澜教授指出：“课堂应是向未来方向挺进的旅程，随时都有可能发现意外的通道和美丽的风景，而不是一切都必须遵循固定线路而没有激情的行程。”在教学的过程中，老师既要把学生由“具象”引向“抽象”，由“片面”引向“全面”，又要保护孩子的自尊心，保护孩子思维的积极性，要有一颗童心，尊重孩子的个性思维，在交往的过程中，找到接触点和共振点，让师生的智慧和人格在数学学习活动中生成。