证券市场指标对房地产市场价格变动趋势的分析

刘齐顺

摘要：本文先是对全国平均住房销售价格（以下简称房价）与房地产行业开发投资总额做格兰杰因果检验，得出房地产开发投资总额是引起房价变化的格兰杰原因，随后选定家庭人均年收入、房地产开发投资总额、年底总人口数、建筑材料价格指数、新增家庭数、住宅房屋竣工面积和人均GDP指数等为自变量对房价做岭回归，再次得出房地产开发投资总额对房价具有显著性的影响。再对房地产行业开发投资总额与其他行业的投资总额做关联度分析，得出房地产行业与金融业投资总额具有最大的关联度。最后在假定房地产市场和证券市场同时为无套利市场的条件下，分析得出证券市场中证券的当期价格、持有期内的年平均收益率和年平均红利与房价依次存在正向、负向、负向的相关关系。

关键词：房价；开发投资总额；关联度；岭回归

1 建模的原理介绍

1.1格兰杰因果检验的原理

1969年，格兰杰从计量经济学的角度提出了一种因果关系的定义：设有两个时间序列｛xt｝和｛yt｝，如果xt的变化引起yt的变化，则xt的变化应当发生在yt的变化之前。具体操作中，一般是对以下两个方程分别进行无约束和有约束估计：

（1）

（2）

如果在（1）中部分αi显著不为零，则称xt格兰杰引起yt类似的，如果（2）式中部分αi显著不为零，则称yt格兰杰引起xt，如果两者都存在，则称xt与yt互为格兰杰因果关系。

1.2岭回归原理

多元回归模型的矩阵表达式为：Xβ=Y，利用OLS求得： ，

当自变量存在多重共线性时，导致 ，从而使得回归系数 不稳定，出现没有实际意义的估计值。解决的办法是在X′X的主对角线元素上加一个非负常数k，即得：

，其中E是单位矩阵，使得 的概率比大大降低，最后用来进行估计，结果会使 的估计变得稳定得多。因此，岭回归估计的准确程度取决于k值的选取，确定k值的方法一般是通过岭迹图或方差膨胀因子来选取。其确定方法是选择一个尽可能小的k值，在这个k值上，岭迹图中回归系数已变得较为稳定，并且方差膨胀因子业变得足够小。

回归估计系数 是k的非线性函数；k值的加入使得

成为回归系数的有偏估计，但是比β估计更稳定； 随k的变化轨迹图称为岭迹图。

1.3灰色关联度分析原理

选取参考数列

其中k表示时刻。假设有m个比较数列

则称

为比较数列xi对参考数列x0在k时刻的关联系数，其中ρ∈[0，1]为分辨系数。称和分别为两级最小及两级最大极差。

一般来讲，分辨系数ρ越大，分辨率越高；ρ越小，分辨率越低。上式中的关联系数是描述比较数列与参数数列在某时刻关联程度的一种指标，由于各个时刻都有一个关联数，因此信息显得过于分散，不便比较，为此我们给出ri=■■ξi（k）为数列xi对参考数列x0的关联度。若关联度ri最大，说明xi（k）与最优指标x0（k）最接近，即第i个被评价对象优于其他被评价对象，据此可以排出各被评价对象的优劣次序。可以看出，关联度是把各个时刻的关联系数集中为一个平均值，亦即把过于分散的信息集中处理。利用关联度这个概念，可以对各种问题进行因数分析。

2 模型的分析

2.1 房价与房地产开发投资总额格兰杰因果检验

依据格兰杰因果检验原理，对房地产开发投资总额和房价利用Eviews软件分析得到下表：（假设置信度α=0.05）

从上表可以看出，房价不是引起房地产开发投资总额变化的格兰杰原因，而房地产行业开发投资总额的变化却是引起房价变化的格兰杰原因。房地产行业的投资总额的增加，一方面增加对商品房的投机性需求，进而对房价的上涨起到推波助澜的作用；另一方面，对房地产行业投资的增加，使房地产市场更加的火爆，会给开发房地产市场相关的原料如建材、水泥及地皮价格起到刺激和促进作用，这些原材料价格的上涨势必都附加于房屋的销售价格中，势必造成房价的上升。

2.2 房价的岭回归模型

房价模型的构建有助于我们总结规律，科学界定影响房价的关键因素，从而指导房地产市场的管理和调控行为。本文初步选取的影响房价的因素有家庭人均年收入、房地产开发投资总额、年底总人口数、建筑材料价格指数、新增家庭数、住宅房屋竣工面积和人均GDP指数（依次用F1~F7表示），我们利用岭回归模型分析影响房价的主要因素。

对文中给定的7个影响指标进行相关性分析，分析得到如下相关系数矩阵

由相关系数矩阵可知，各因素之间的相关系数较大，影响因素之间两两相关。因此，采用传统的最小二乘回归存在较严重的多重共线性。

鉴于此，建立如下岭回归模型：

利用Matlab软件编程求得房价与选取指标的岭迹图。

由岭迹图可以看出，在0.3之后，7条岭迹都开始变得平稳。所以，将3代入做岭回归，得到如下模型：

通过岭回归得到的模型，可以看出：房价对人均GDP指数的敏感度为220.51，说明人均GDP指数每变动1单位，住房销售房价变动220.51单位；家庭人均年收入变动1单位，住房销售房价变动135.21单位；房地产开发投资总额变动1单位，住房销售房价变动196.02单位；年底总人口数变动1单位，住房销售房价变动133.78单位；建筑材料价格指数变动1单位，住房销售房价变动6.54单位；新增家庭数变动1单位，住房销售房价变动132.1单位；住宅房屋竣工面积变动1单位，住房销售房价变动138.05单位。

所以，通过上面的分析，房地产行业的开发投资总额对房价具有很大的影响作用。因此，分析房地产行业投资总额与国民经济其他行业的投资总额的关联度，可以得到与房地产行业投资总额的关联度最大的国民经济行业，进而分析该行业影响因素对房价的影响。

2.3 对房地产行业的投资总额与国民经济其他行业投资总额的关联度分析

把房地产行业的投资总额作为x0，并且参照2001年的中国统计局的国民经济行业分类，利用给定的2003年到2011年8月的累积数据，以每年的12月份作为该年的投资总额，选取下列与房地产相关行业的国民经济体系的投资总额：农林牧渔业、采矿业、教育、纺织业、金融业、科学研究、技术服务和地质勘查业、林业、煤炭开采及洗选业、农副食品加工业、农林牧渔业、通信设备和计算机及其他电子设备制造业、有色金属矿采选业、制造业。对它们进行灰色关联度分析并排名，结果见表4。

在对房地产行业的投资总额与国民经济其他行业投资总额的关联度分析中，金融业的投资总额与房地产开发投资额的关联度最大，达到0.9691。我们可以得出金融与房地产应相辅相存，房地产业的发展离不开金融业的支持。房地产业是一个资金密集型产业，在现行期房预售的模式下，房地产开发的每一阶段都离不开银行资金的支持。此外，房地产开发公司的经营活动中还会涉及到发行股票、债券等融资方式，这些都离不开金融业的支持，所以房地产行业的投资额与金融业的投资额的关联度较大。从长远来看，房地产融资渠道多元化是必然趋势，但今后一段时期银行仍将是房地产融资的主渠道。因此，金融机构要一如既往地支持房地产业的健康持续发展，房地产业发展了，反过来又会促进金融业的发展。发达国家和地区的经验也表明：一段时期内房地产业兴旺发达，这一时期的金融业也必然兴旺发达。房地产业对于金融业实行多元化的资产战略、推广金融结算工具、防范金融风险以及促进金融创新方面发挥着重要作用。

所以，通过上面的分析，金融市场的投资总额与房地产开发投资总额具有极大的关联度，同时，房地产开发投资总额对房价的变化与具有很大的影响和敏感度，即金融市场的一些指标的变化会引起房价的波动。下面，通过假设房地产市场和证券市场均为无套利市场，研究证券市场的当期的证券价格、证券的预期回报率和红利如何影响房价波动的关系。

3 房地产市场和证券市场均为无套利前提下的房价定价模型

3.1 模型的假设

⑴房地产市场和证券市场均为无套利市场；

⑵房地产市场房价每年的增长率保持不变，增长率为s；

⑶消费者对住房的消费假设为投资性需求，一方面为了得到单位面积房价增加而得到的报酬，另一方面为得到房屋出租的租金收入；

⑷房价的上涨率大于住房的折旧率。

3.2 模型的符号说明

3.3 房价的定价模型

3.3.1 消费者将当期所有的资金用于住房消费所得到的回报的现值

消费者把全部投资资金用于购买房屋并且出租，在第t期销售住房，得到的全部收入的现值为：

3.3.2 消费者将当期所有的资金用于证券投资所得到的回报的现值

投资者把全部的投资资金用于购买证券，持有t期后出售，得到的收入现值为：

3.3.3 在房地产市场和证券市场均为无套利假设下的房价定价模型

由于在房地产市场与证券市场均为无套利的假设下，购买住房的收入与购买证券的收入是相等的。即PV1=PV2

所以在房地产市场和证券市场均为无套利条件下，房价定价模型为：

3.4 模型中各个因素与房价的相关性分析

当期住房单位面积的价格和消费者所拥有的投资资金无关；在该地域的房屋出租价格与房价成正比例关系，房屋的出租价格越高，该地的住房价格越高；

当期住房单位面积的价格和当期证券价格成正相关关系，而与平均预期收益率和平均红利成负相关关系。用房地产市场和证券市场同时无套利假设条件下，对房价定价模型中的P0分别对Pg、f和h进行求导得到：

所以，当期住房单位面积的价格和当期证券价格成正相关关系。房地产市场和证券市场具有正相关关系，证券市场越景气，房地产市场的房价也相应地越高。当期住房的单位面积价格与证券市场的平均预期收益率和平均红利呈负相关。

4 结论及相关建议

通过以上分析，我们得出结论如下：

（1）房地产市场的开发投资总额的变化对房价的波动具有很大的关系，因此政府和房管局应对住房的投资性需求采取一定的抑制措施，如限购令等，以保证房价的合理性波动，避免房地产泡沫的出现；

（2）证券市场和房地产市场之间具有一定的相互影响，共生共荣性，政府和对应的监管部门应相互合作，监督两市场间的资金对流；对于一些非房地产企业的上市公司的资金流入房地产市场，应给以正确的引导和规范，避免房地产市场出现泡沫时传染或波及证券市场。

（3）房地产市场和证券市场具有正相关关系，当期住房的单位面积价格与证券市场的平均预期收益率和平均红利呈负相关。证券市场的收益的预期变化会影响房价的变化，金融市场的政策的变化应审慎考虑对其他相关行业的影响。

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