建构概念 感受简洁

潘建军

【教学内容】苏教版数学四年级下册第106页的例题、第107页的想想做做。

【教学目标】

1．在现实情境中理解用字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系式和计算公式，会根据字母所取的值口头求简单的含有字母的式子的值。

2．使学生完整地经历用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系式和计算公式的过程，渗透不完全归纳和代数思想，进一步体会数学的抽象与概括，发展符号感。

3．学生在具体情境中体会用字母表示的优越性，感受数学的简洁。

【教学过程】

一、联系生活，感受字母在生活中的广泛运用

瞧！这里有些符号（屏幕出示），它们是英文字母，这些字母能表示什么呢？（排成问号）出示课题：字母能表示什么？

我们在生活中常常会看到这样一些字母（出示图片），说说想到了什么？

CCTV 中央电视台 KFC 肯德基 H 本田车

在数学上字母还能表示什么呢？下面我们一起来研究。

感知有字母的式子可以表示数量、数量关系和计算公式。

活动一：对口令

我们先来玩一个对口令的游戏，好吗？我说前半句，你们对后半句。

1只螃蟹（8）条腿，1只螃蟹 1×8

2只螃蟹（16）条腿，2只螃蟹 2×8

3只螃蟹（24）条腿，3只螃蟹 3×8

4只螃蟹（32）条腿，4只螃蟹 4×8

5只螃蟹（40）条腿，5只螃蟹 5×8

6只螃蟹（48）条腿，6只螃蟹 6×8

……

你们怎么对得这么快啊？有什么诀窍吗？（一只螃蟹8条腿，用只数乘8就算到一共有多少条腿）

还有谁想说？（都可以用螃蟹的只数乘8算得一共多少条腿）

我们来看看是不是这样？出示上面的算式。螃蟹腿的条数可以用这样一些算式来表示。还能往下对吗？同桌两个人再往下对对看。同学们，照这样对下去，对得完吗？（有很多很多句，永远对不完）

你能用一句话表示整个口令吗？

□×8 ？× 8 …×8 x×8 a×8

你们都是用这些符号来表示螃蟹的只数，再乘8表示螃蟹腿一共的条数。数学上，通常用字母来表示一个数量。如果用字母n表示螃蟹的只数，它有多少条腿，怎么表示？

（n）只螃蟹 （n×8）条腿。

这里的字母n可以表示哪些数？（任意数）

你能举例说说吗？嗯，它可以表示1只螃蟹、2只螃蟹、3只螃蟹等。

还有吗？你来说。它可以表示100、1000吗？

噢，这里的字母n可以表示任意的自然数。哎，数学中的字母是不是很神奇啊？你们看有它来帮忙，用一句话就能表示整个口令呢！

启发：除了用字母n、x等，还可以用其他的字母表示螃蟹的只数吗？

（a×8）这里的a、x等可以表示哪些数？还有吗？c×8 d×8

小结：看来，这里的字母n、a、c等都可以表示螃蟹的只数，再乘8都可以求到螃蟹腿一共的条数。

活动二：猜年龄

同学们，今天老师请来了两位特殊的朋友，看看是谁啊？喜欢他们吗？

猜猜大头儿子、小头爸爸今年分别几岁了？老师给大家看一句话。

“小头爸爸比大头儿子的年龄大28岁。”（贴）现在再来猜猜看。

大头儿子的岁数 小头爸爸的岁数

有很多种可能，你能用一个式子来表示小头爸爸的年龄吗?

这里的x表示谁的年龄？（大头儿子的岁数）

现在呀，让我们展望未来，大头儿子长大了：

他x=20岁时，小头爸爸几岁了？怎么算的？

当大头儿子x=50岁时，小头爸爸几岁？

这里的x除了可以表示这些数，还能表示哪些数？200、300呢？在这里x表示的数要符合生活实际。

刚才咱们讨论了大头儿子和小头爸爸的年龄关系。哎，生活中，你们知道谁的年龄？爸爸妈妈、弟弟妹妹的。如果用字母a表示你自己的岁数，你能不能也用一个式子表示出爸爸或者妈妈或者弟弟、妹妹的年龄呢？照这个样子说说：我的年龄a岁， 的年龄是（）岁。

爸爸：a＋27表示什么？从这个式子中，你还知道什么？

弟弟：a－2表示什么？还知道什么？

像这些含有字母的式子不仅可以表示一个人的年龄，还清楚地表示出了两个人的年龄关系。

练一练

1.苹果每千克4元，你会填写下表吗？

这里的a可以表示哪些数？可以表示小数吗？（举个例子）这里的a不仅可以表示自然数，还可以表示小数。

2.图书《皮皮鲁》共有120页，已经看了c页，还剩（）页。

3. 1件上衣d元，一条裤子比上衣便宜12元，一条裤子（）元。

二、练习发现，感受用字母表示数量关系的作用

瞧，老师这儿有一个正方形，它的周长怎样计算？还记得吗？面积呢？出示文字公式。

如果用字母a表示正方形的边长，用C表示周长，S表示面积，你能用字母表示正方形的周长和面积公式吗？

请学生汇报。C=a×4，S=a×a，这里的C、S通常用大写。

比比看，你更喜欢哪一种？为什么？（简洁、方便）

有字母的乘法式子，还可以写得更简便些呢，你们想不想知道？

请大家带着这两个问题，阅读课本第106页，看最下面一小节的内容：

1.字母和数相乘怎样简写？

a·4

4 a

表示什么意思？

2.两个相同的字母相乘怎样简写？

a·a

a2（读作a的平方）

a2表示什么意思？

4和a中间有个看不见的乘号，当这个乘号省略时，数学上规定数字要写在字母的前面。

小结：含有字母的式子还能表示计算公式。

下面请同学们拿出作业纸，完成练一练的第1和2题。

一起来汇报一下。省略乘号，写出下列各式。

4×b=4b 对，4和b中间有个看不见的乘号。

x×5=5x 你觉得这里有什么要提醒大家注意的吗？（数字要写在字母的前面）

a×c=ac 两个字母相乘也可以省略乘号。

1×x=x 1和任意数相乘都得这个数，这里的1也可以省略。

x×x=x2

判断

（1）3×b=3b

（2）a×9=a9 为什么？

（3）b2=b×2 应该表示什么？

（4）14+x=14x 加法中不能省略加号，只有在乘法式子中才能简写。

数学上，可用含字母的式子来表示数量、数量关系、计算公式等。其实生活中的很多事例也可以这样表示，让我们一起走进生活。

三、回到生活，感受字母在现实生活中的应用

这是海门的快活林山庄（图片）。

看看有哪些景点？说说这里的a、x、Y分别表示什么。

（在同一个情境中，用不同的字母表示不同的数）

1.说说你想去哪儿，从门口出发要走多少米的路程。

2.从广场出发，去游乐场和音乐吧哪个更远？远多少米？

3.从广场出发，去游乐场和智慧屋哪个更远？远多少米？

既然游乐场最近，那我们就先到游乐场去逛逛怎么样？

游乐场

哇，这些都是同学们喜欢玩的项目吧？先来了解一下价格。

选择你喜欢的项目，想玩几次，要花多少钱？

下面我们换一种方式，把你的想法用一个式子写下来，然后让同桌猜猜你喜欢什么项目，想玩几次。

音乐吧

玩过了游乐场，接下来我们到音乐吧去休闲一下吧。

你们听：1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿；

2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿；

3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿；

4只青蛙4张嘴，8只眼睛16条腿；

……

你能用一句话概括这首儿歌吗？

只青蛙张嘴，只眼睛条腿。

你更欣赏哪种表示方法？说说理由。

这里的字母表示的数相同吗？

智慧屋

最后我们到智慧屋去看看，里面有个很有趣的公式。

（图片）：一个人的身高与脚长有这样的关系：h=7a。根据这个式子，你能知道些什么信息？根据人体中的这样一个关系呀，警察在破案时就根据罪犯留下的脚印来推测他的身高，加快了破案速度呢！

A=X+Y+Z，猜猜这里的字母可能会表示什么呢？伟大的科学家爱因斯坦用这个字母公式来表示什么？想知道吗？成功秘诀：这里的X表示艰苦的劳动，Y表示正确的方法，Z表示少说空话，A表示成功。

现在看来，用字母表示数在生活中的运用非常普遍，那你知道又是谁最早系统地使用它呢？想不想了解？一起来点击智慧窗（介绍韦达）。

同学们，看似一个简单的式子，它的产生、使用却经历了一个漫长的过程，而这个过程正是人们追求和谐、简洁、方便的审美过程。

四、课堂小结

通过今天的学习，你有什么收获？

这节课，我们对字母能表示什么有了更深的了解，但数学上关于字母的应用其实才刚刚开始，还有很多学问等着我们去探索。

【教学启示】

生活的数学。数学来源于生活，只有根植于生活世界，学生才能感受到数学的价值和魅力。在这堂课的教学中，我始终把生活世界引入到课堂里，从一开始日常生活中常见的字母缩写，学生认识到尽管只有几个字母，却代表着一串词组，表达着特定的含义。然后再从喜闻乐见的儿歌里抽象出特定的关系式，引用字母就可准确明了地表达两者间的变化。及至到了拓展延伸这块，创设了相关的情景，让学生在确定的情境下解决数学问题，把所学知识灵活地运用到解决现实问题之中，从而有效地巩固学生获得的新知。其实在数学教学中，一般涉及新概念、新领域时，基本上都要从学生熟知的生活世界着手，在已知与未知之间、在旧知与新知之间，作出必要的铺垫，降低理解接受的坡度，使新知纳入到学生原有的知识结构中去，形成一个新的概念体系。

多维度建构。用字母表示，字母究竟表示什么，字母的含义又是什么，这是学生理解问题的关键，也是教学的难点。字母表达的内容很广泛，一旦表达，就与特定的对象联系起来。字母可以表示a对象，也可以表示b对象。字母表示的对象不同，数量关系式也会发生相应的变化。在这一点上，我以大头儿子和小头爸爸为例，让学生列出两个关系式，一个用加法，一个用减法，区别在于字母表示的对象不同，从而在不同维度对字母表示数的方法形成较为全面的认识。同时，基于教材层面，让学生自主阅读，掌握算式缩写方式，辅之判断练习，进一步明晰相关概念，避免与原有概念混淆，使学生明白字母的特定作用。

以活动为载体。学生的主体意识和创造力在活动中能够得到充分释放。本课把各种活动引进来，特别是最后一个环节，创设和利用身边的情境，利用学生熟知的快活林场景，充分挖掘场景中的相关素材，让学生用含字母的关系式表示路程、距离、价格，让学生用含有字母的语言表示数量变化，再引入名人名言、趣闻轶事，赋予字母以丰富的人文内涵。课堂时间是有限的，每一个教学环节的设计、每一个教学活动的安排都要树立节约时间的意识，最大程度地实现效益最大化，不能为活动而活动，使各种活动流于形式，缺少内在的联系，零散而孤立。

代数是一种极为重要的数学思想。在这堂课里，除着力体现代数思想外，还渗透了不完全归纳法的数学思想方法，主要体现在两首儿歌的利用上，从儿歌所提示的数量关系引导学生用含有字母的算式进行表达。用字母表示数量关系，揭示了数学有一种准确而简洁的美，学生的数学思维也因此步入新的起点、新的阶段。