浅议数学教学中敏捷性思维的培养

郝林玲

思维敏捷是不少杰出人才具有的素质。而使学生的思维具有敏捷性，就是使学生思考问题的速度快，在转瞬之间能够把应该想到的内容思考完毕，这是一个方面；另一个方面，就是思考问题要做到合情合理。本文拟结合个人实际来谈谈有关于学生思维敏捷性培养的问题。

一、敏捷性思维的概念及作用

在运用知识解决数学问题的过程中，教师应着力培养学生“自我反省”的习惯。由于学生自我意识的发展还不成熟，往往忽视自己的内部心理活动，对自己思维的破绽、错误不易注意。因此，在组织练习的过程中，要经常引导学生反省自己的思维，自觉地表述思维过程，自觉地加以检验。另外，进行多项选择题的训练，也有利于思维批判性的发展。多项选择题和其它类型相比，问题提法改变了，题目虽然不大，涉及内容却很广，有很多的陷阱，要想选出正确的答案，必须用批判的态度去思考。数学思维的敏捷性是指思维过程的简缩性和快速性。具有这一思维品质的人处理问题和解决问题时能适应紧急的情况，迅速作出正确判断。在数学学习中，具有这一品质的学生能缩短运算环节和推理过程，“直接”得到结果。克鲁捷茨基的研究表明，推理的缩短取决于概括，“能‘立即进行概括的学生，也能‘立即进行推理的缩短。”

二、小学生数学思维敏捷性的特点

小学生数学思维的敏捷性，在概括过程中表现为善于快速地概括出数、式、形和数量关系中的数学特征、规律以及相应的解题技巧。在理解过程中表现为善于迅速地抓住数学问题的实质，熟练地进行等价变换。在运用过程中表现为用压缩了的结构进行数学思维，思路清晰，弯路少。在推理效果上表现为从冗长的分析推理中解脱出来，减少中间环节，简缩数学推理过程和相关的运算系统。

三、培养和训练小学生科学的敏捷性思维

培养和训练学生思维的敏捷性，在掌握知识的过程中，要注意抓基础促迁移，于简明的结构中包含较大的知识容量，把小学数学中的基本概念和基本原理放在教材的中心地位，作为教材的基本结构，并充分发挥这种知识结构所具有的知识之间的联结和转换功能。例如，以“两商之差”数量关系为基本结构的应用题，抓住a/b-a/c=e这一结构形式，就可把以下具有可逆关系的12种题型统一在这个关系之中。

1．原计划30天生产360台机器，实际20天完成。实际每天比原计划多生产多少台？(360/20-360/30=e)

2．生产360台机器，原计划每天生产12台，实际每天生产18台。实际可提前几天？(360/12-360/18=e)

3．原计划30天生产360台机器，实际每天多生产6台，实际多少天完成？(360/b-360/30=6)

4．生产360台机器，实际每天生产18台，结果提前10天完成。原计划每天生产几台？(360/b-360/18=10)

5．生产360台机器，实际20天完成，每天比原计划多生产6台，原计划多少天完成？(360/20-360/c=6)

6．生产360台机器，原计划每天生产12台，实际提前10天完成，实际每天生产几台？(360/12-360/c=10)

7．生产一批机器，原计划30天完成，实际20天完成。实际每天比原计划多生产6台，这批机器有多少台？(a/20-a/30=6)

8．生产一批机器，原计划每天生产12台，实际每天生产18台，结果提前10天完成，这批机器有多少台？(a/12-a/18=10)

9．生产360台机器，原计划完成的时间是实际的1.5倍，实际每天比原计划多生产6台，实际多少天完成？(360/b-360/1.5b=6)(10)生产360台机器，实际每天生产的是原计划的1.5倍，实际提前6天完成。原计划每天生产多少台？(360/b-360/1.5b=6)

10．生产360台机器，实际完成的天数是原计划的2/3，实际每天比原计划多生产6台，原计划多少天完成？[360/(2c/3)-360/c=6]

11．要生产360台机器，原计划每天生产的是实际的2/3，实际提前10天完成，实际每天生产多少台？[360/(2c/3)-360/c=10]

这是一种结构的方法。这种方法高于用单纯分析和说明数量关系的解释方法。其本质是从相互联系相互作用的内在规律上揭示数量关系。而且研究数量关系的结构形式，可以运用迁移的规律解决同构异素问题。某些应用题尽管在具体内容上不同，但实际上具有相似的结构形式，这就是同构异素问题。教学时可以使形式超脱内容，把不同题材中共同的结构形式分离出来，进一步抽象化、符号化，只研究结构形式之间的关系。一般来说，概括程度越高，迁移量也就越大。小学数学中按照抓基础、促迁移、简结构、大容量的原则来组织教学内容，有利于培养学生数学思维的敏捷性。

在运用知识解决问题的过程中，教师可引导学生自觉地、合理地联想来训练他们思维的敏捷性。联想，即把解决简单问题所采用的手段和所获得的结论，类推到较复杂的情境中，迅速找到解决问题的办法。解决数学问题的联想，大都可以看作关系联想。数学概念之间、数学现象之间的联系是多种多样的。联想丰富了，想象也就丰富了，思维的活力增强，思维的敏捷性自然就提高了。

（责任编辑 郑 文）