摭谈初中数学教学中学生创新能力的培养

裘胜军

素质教育的核心是创新教育。长期以来，我们在数学教学中往往侧重于知识的传授，而忽视了对学生创新精神和实践能力的培养，教出了许多高分低能的“书呆子”。随着数学新课标关于创新精神的提出，结合自己平时的教学实践，我深深体会到：注重学生创新能力的培养，往往能收到事半功倍的效果。

一、设计创新情境，形成创新意识

创新意识是创新的前提。所谓创新意识，是一种发现问题、积极探求的心理取向。在数学课堂教学中，不断地设计创新情境，有助于学生创新意识的形成。

教学八年级下册，我出示了这样一个讨论题：如图1-a(l)把长方形草坪中间的一条1m宽的直道改造成如图l-a(2)处1m宽的“曲径”。两条小道占用草坪的面积相同吗？说说你的理由。

（1）（2）

图1-a

教学中我把操作题改成了探索题，为了让学生自主探索，课前让组长把同学们的课本暂时收上来。给出问题情境后，绝大多数同学认为两条小道面积不等，只有少数几个同学用不太自信的口气说：“可能还是相等的吧？”我没有作出肯定的回答，只是暗示了一下：“有时候真理也可能掌握在少数人手中，关键是怎么说明你的判断是正确的。”然后将全班同学分成四个小组，每组发两份事先准备好的长方形纸片和剪刀。一段时间后有两个组得出了结论：相同！另一组受到启发后也得出了结论，方法跟课本上一样，如图l-b(l)，通过剪开、平移后可间接得出“曲径”面积是1譩=b(㎡)。还有一个组的方法很奇特，他们大胆想象，如果把“曲径”“拉直了”，就变成了一个平行四边形，如图l-b(2)，可直接得出面积也是1譩=b(㎡)。完成后同学们情绪高涨，我也很激动，给予大家很高的评价。

（1）（2）

图1-b

二、实验、猜想、发现，训练创新思维

所谓创新思维，是指人们在已有经验的基础上，发现新事物、创造新方法、解决新问题的思维过程。创新思维的训练不是一朝一夕的事，要贯穿于整个教学过程中，我认为：实验、猜想、发现是行之有效的方法。

1．观察、实验是创新思维的基础。观察和实验是科学认识活动的基础，让学生自己动手实验操作，主动获取数学知识，有助于训练学生的创新思维。又如：我在教学七（上）的《余角和补角》中关于同一个角的余角和补角的数量关系时，设计了下表：

在学生完成填空后，我提示学生仔细观察:同一个角的余角和补角之间有什么关系?很快学生们都得出了“一个角的余角＋90埃秸飧鼋堑牟菇恰闭飧鼋崧邸?

比如：在教学七（下）《认识三角形》中三角形的三边关系时，我让每组学生准备5根小木棒，长度分别为3cm、4cm、5cm、6cm、9cm，任意取出3根小木棒，首尾相接搭三角形，并填写下表：与同学交流上述实践活动的体会。通过实验，学生一般都能得出结论：“三角形的任意两边之和大于第三边。”新课标下的教材好多章节都安排了“试一试”“做一做”“操作”“设计题”等内容，像以上实例可以列举很多。

2．先猜后证是创新思维的途径。“先猜后证”是大多数的发现之道，在观察和实验的基础上让学生大胆猜想，再尝试证明，能有效地训练学生的创新思维。例如：在学习八（下）等腰梯形的性质时，我考虑到等腰梯形与等腰三角形有着紧密的联系，就进行了如下设计：

如图，请比照等腰三角形的特性，你对等腰梯形还有什么猜想？试把你的猜想写在下表的空格中：

怎样说明你的猜想是正确的呢？采用类比猜想的方法，学生不难得出等腰梯形的性质定理和证明。解决此题的思维过程符合发明创造的一般思维模式，由此可见，鼓励学生大胆猜想是训练创新思维的有效方法。

3．主动发现是创新思维的起点。发现是创新的起点，也是创新意识的具体体现。在教学的过程中，能多留出思考空间，让学生主动去发现问题的结论，对创新思维的训练是至关重要的。例如在教学八（上）《等腰三角形的性质》时，我先让学生任意作出一个等腰三角形，再启发学生进行如下折叠操作：把等腰三角形沿顶角平分线对折，你有什么发现？根据等腰三角形是轴对称图形，你发现等腰三角形还有什么性质?

1.等腰三角形是轴对称图形

2.∠B=∠C

3.BD=CD，AD为底边上的中线

4.∠ADB=∠ADC=90O，AD为底边上的高

5.∠BAD=∠CAD，AD为顶角平分线

△ABD≌△ACD；

AB=AC，BD=CD；

∠B=∠C，∠BAD=∠CAD

∠ADB=∠ADC

在教学中我不急于给出定理，而是通过教学过程中“留空白”，让学生通过实验操作，发挥他们的主体作用，自己去发现。在学生说出自己的结论时，我也暂时不作任何评价，让学生自己去思考。

又如我在教学《特殊四边形》后，我设计了一个“问题串”题目与学生一起探究。

如图1，把一张标准纸一次又一次对开，得到“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸、“16开”纸……已知标准纸的短边长为a。

（1）如图2，把这张标准纸对开得到的“16开”纸按如下步骤折叠：

第一步 将矩形的短边AB与长边AD对齐折叠，点B落在AD上的点B'处，铺平后得折痕AE；

第二步 将长边AD与折痕AE对齐折叠，点D正好与点E重合，铺平后得折痕AF；

则AD∶AB的值是 ，AD、AB的长分别是， 。

（2）“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸的长与宽之比是否都相等？若相等，直接写出这个比值；若不相等，请分别计算它们的比值。

（3）如图3，由8个大小相等的小正方形构成“L”型图案，它的四个顶点分别在“16开”纸的边AB，BC，CD，DA上，求DG的长。

（4）已知梯形MNPQ中，MN//PQ，∠M=90O，MN=MQ=2PQ，且四个顶点M、N、P、Q都在“4开”纸的边上，请直接写出2个符合条件且大小不同的直角梯形的面积。

图1图2图3

发现问题往往比解决问题更重要，教师在平时的教学中，如能放手让学生实验、操作，多给学生留下思考的空间，变被动接受为主动猜想、发现，能有效地训练学生的创新思维，长期坚持，必将大有收益。

三、加强开放、探究，培养创新能力

创新能力的培养，是创新教育的最终目的，本人通过多年的教学实践和研究发现：在数学教学中设计开放性和探究性问题是培养学生创新能力的重要途径之一。

1．设计开放性问题，培养创新能力。所谓开放性问题，是指那些答案不唯一，并在设问方式上要求学生进行多方面、多角度、多层次探索的数学问题。先举教材中一例：我在教学七年级上册时出示了这样一题：请你构造一些图案，使每一个图案中含有2个三角形，2个圆和2条平行线，并结合图案加上恰当的解说词。

稻草人小鸟

图3-1

此实验是图案设计，答案是开放的，要鼓励学生展开想象的翅膀，大胆设计，只要符合要求，能说出自己的创意就行。想象力是引导学生创造性思维的源泉，教师要充分调动和保护学生的想象力，让学生充分展开发散性思维，从而达到培养创新能力的目的。

2．设计探究问题，培养创新能力。所谓探究性问题，是指问题的题设或结论或解题策略尚不明确，需要解题者不墨守成规，运用发散思维去探究。例如在 学完《相似三角形》一章后，我结合三角形知识，给学生布置了一道思考题：

问题背景：课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题：

①如图（1），在正三角形ABC中，M、N分别是AC、AB上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=60O，则BM=CN；

②如图（2），在正方形ABCD中，M、N分别是CD、AD上的点。BM与CN相交于点O，若∠BON=90O，则BM=CN；

③如图（3），在正五边形ABCDE中，M、N分别是CD，DE上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=108O，则BM=CN。

任务要求：

（1）请你从①、②、③三个命题中选择一个进行证明；

（2）请你继续完成下面的探索；

①试在图（3）中画出一条与CN相等的线段DH，使点H在正五边形的边上，且与CN相交所成的一个角是108O，这样的线段有几条？

②如图（4），在正五边形ABCDE中，M、N分别是DE，DA上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=108O，请问结论BM=CN是否还成立？若成立，试给予证明；若不成立，试说明理由。

（1） （2）（3）（4）

此题既涉及到方案设计选择，又涉及到解题方法的探究，解题过程中，学生的思维活动一直是发散的、积极的、主动的，有助于训练创新思维。问题逐步深入，有一定难度，可进行合作交流。新教材每一章复习题后都安排了“探索研究”的内容，这类题目能鼓励学生去探索、创造，完成后能充分体会到成功的快乐，对学生创新能力的培养是非常有益的。

总之，在当前的数学教学中，如何兼顾知识的传授与学生创新能力的培养，是新课标对每一个数学教师提出的新课题，有待我们为此作出不懈地努力。虽然，我们不能期盼每一个学生都成为发明家，但是，我们可以通过自己的教学，努力培养学生的创新精神，真正实现“授人以渔”，使他们终身受益。

（责任编辑 刘 红）