蒙特卡洛模拟在物流与供应链管理实验教学中的应用

陈远高

［摘要］ 从物流与供应链管理实验课程的特点和需求出发，以随机型库存控制和供应链协调契约设计两个实验为例，分析了具体实验内容的设计，应用蒙特卡洛方法对于市场需求等随机性因素进行模拟，通过Excel函数和公式计算最终的决策结果，使学生在掌握理论知识的同时培养解决物流与供应链管理决策问题的实践能力。

［关键词］ 蒙特卡洛模拟； 实验教学； 随机型库存； 供应链协调契约

doi : 10 . 3969 / j . issn . 1673 - 0194 . 2012 . 08. 078

［中图分类号］G64［文献标识码］A［文章编号］1673 - 0194（2012）08- 0114- 03

１引言

蒙特卡洛（Ｍｏｎｔｅ Ｃａｒｌｏ）模拟法是一种随机仿真（ｒａｎｄｏｍ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ）和统计试验（ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ ｔｅｓｔｉｎｇ）方法，通常利用随机数学进行统计试验，将获得的统计特征值（如均值、概率等）作为待解问题的数值解，进而通过数值计算方法来求得近似结果［１－ ２］。蒙特卡洛方法通常被用于解决物理、工程、经济、金融等领域中的随机性问题，例如杨磊磊等（２０１１）结合时间序列与蒙特卡洛方法建立地区年降水量的预测模型［３］，马志为和刘应宗（２００６）通过蒙特卡洛方法建立了最优贷款组合的投资决策模型［４］，王学强和庄宇（２００７）运用蒙特卡洛模拟分析了投资项目中的风险因素［５］。在物流与供应链研究中，市场场需求等随机因素的大量存在，蒙特卡洛模拟方法得到了广泛应用，刘昌贵和但斌（２００６）通过蒙特卡洛方法来模拟库存系统中物料需求的随机性［６］，谢红燕（２０１０）分析了随机需求条件下企业定期订货策略的蒙特卡洛仿真结果［７］，江玮璠和李文（２０１０）研究了逆向物流中随机库存的蒙特卡洛模拟方法［８］。在物流与供应链实验教学中，需要学生熟悉在市场需求随机等因素影响下，企业如何制定采购、库存、生产、销售、合作伙伴利润分配等具体管理策略，因此需要设计相应的实验操作内容，要求学生运用蒙特卡洛仿真等方法模拟随机性因素，进而寻找企业的最优控制策略。本文以笔者所设计的随机型库存控制与供应链协调契约设计实验为例，说明蒙特卡洛模拟方法在具体实验教学设计中的应用。

２基于蒙特卡洛模拟的报童问题求解实验

报童模型是物流与供应链课程中经典的随机型库存控制模型。报童模型针对时令商品或易腐商品的特点，研究在市场需求随机变化下期望利润最大化或损失最小的单周期随机型库存问题［９－１０］。设计以下实验内容：某销售公司提供具有报童产品特征的商品，其单位购入价格是７．５０元，市场售价是１２．００元，但在销售周期时间内未售出的商品只能按５０％打折销售。根据历史销售记录可以预测该公司每年销售的商品数量介于４０和９０单位之间，没有明显的增加或减少趋势。若需求超过进货数量，该公司将失去获利机会；另一方面，若采购的商品太多，则将因其折扣价低于成本而损失一笔钱。要求学生通过蒙特卡洛模拟来确定公司的最优商品订购量。

假设市场需求服从Ｕ（４０，９０）的均匀分布，在Ｅｘｃｅｌ中加载数据分析功能，通过随机数发生器，产生１ ０００次介于４０和９０间的需求量。按照市场需求分布特点，公司的订购量可模拟为从４０按照步长５增长到９０。不同需求Ｄ与不同订购量Ｑ条件下的利润计算公式如下所示：

６ × Ｄ － １．５ × Ｑ，Ｄ ＜ Ｑ４．５ × Ｑ，Ｄ ≥ Ｑ

根据表１可绘制不同订购量与平均利润水平的曲线图，如图２所示。

这样通过蒙特卡洛模拟可以获得在随机需求条件下，学生从图２中容易得到该公司商品的最优订购批量在７０单位左右。

３基于蒙特卡洛模拟的供应链协调契约设计实验

供应链契约协调是物流与供应链课程教学中的重要知识点。合理的契约机制是消除双重边际化效应，实现供应链系统协调的关键［１１］。因此，在实验中需要学生设计相应的供应链契约内容，把不同契约参数条件下的供应链利润变化情况直观反映出来。以批发价格契约为例，设计以下实验内容：某制造商以一定的批发价格ｗ向零售商提供某产品，零售商以零售价格２００元向消费者出售，产品生产成本为５０元，销售残值为１０元，市场需求Ｄ在４００~１ ３００单位间随机变化。要求学生通过蒙特卡洛方法模拟在不同的批发价格水平下供应链利润变化情况。当零售商订购量为Ｑ时，制造商利润∏ｍ、零售商利润∏ｒ可分别表示为

∏ｍ ＝ （ｗ － ５０） × Ｑ （２）

∏ｒ ＝ （２００ － ｗ） × Ｑ，Ｄ ＞ Ｑ２００ × Ｄ － Ｑ × ｗ ＋ （Ｑ － Ｄ） × １０，Ｄ ≤ Ｑ （３）

和报童模型实验设计的前面步骤类似，首先需要分别计算特定批发价格下制造商和零售商在不同市场需求与不同订购量下的利润水平，以ｗ ＝ ３５为例，按照步长１００分别模拟市场需求在４００~１ ３００之间随机变化以及订货量在２００~１ ５００间的变化情况，如图３所示。

零售商利润列为某一特定订货量下的平均利润水平。显然，零售商最终将选择随机需求下的最大利润订购量，可通过ＭＡＸ函数获得零售商利润列中的最大值，此时的订货量为零售商最优订购量，对应可获得制造商在该订购量下的利润水平。

然后按照步长１０模拟批发价格从３５~１８５的变化情况，分别计算不同批发价格下的零售商、制造商以及供应链系统的利润水平以及对应的零售商最优订购量，如表２所示。

根据表２容易得到供应链利润分配随批发价格变化的曲线，如图４所示。

学生可从图４中直观得到供应链达到协调时的批发价格为５０单位，此时批发价格正好等于生产成本，制造商利润为零。

４结束语

在物流与供应链实验教学中应用蒙特卡洛模拟方法，结合理论教学设计的多层次的实验项目体系，为学生提供了综合的、创新的物流与供应链实验教学，不仅有利于加深学生对理论知识的理解，而且使学生在实践操作中获得很好的综合能力。笔者近几年教学反馈效果良好，蒙特卡洛方法的应用不仅有利于学生理解和掌握随机性因素对于企业物流与供应链管理决策的影响，也能帮助教师简单高效地达成教学目标。

主要参考文献

［１］ 王晓东． 算法设计与分析［Ｍ］．北京： 清华大学出版社，２００８．

［２］ 刘清志，许学娜． Ｅｘｃｅｌ在蒙特卡罗模拟分析中的应用［Ｊ］． 中国管理信息化，２００８，１１（７）： ４４－４７．

［３］ 杨磊磊， 卢文喜， 刘派，等． 时间序列分析及Ｍｏｎｔｅ Ｃａｒｌｏ方法在降水预报中的应用［Ｊ］． 环境科学与技术， ２０１１，３４（５）： １０８－１１２．

［４］ 马志卫，刘应宗． 基于蒙特卡洛模拟的贷款组合优化决策方法［Ｊ］． 管理科学，２００６，１９（３）：６６－７０．

［５］ 王学强，庄宇． 基于蒙特卡罗模拟模型的投资项目风险分析［Ｊ］． 工业工程，２００７，１０（５）：９３－９６．

［６］ 刘昌贵， 但斌． 基于蒙特卡罗仿真技术的随机型库存决策方法［Ｊ］． 重庆大学学报：自然科学版，２００６，２９（２）：１４０－１４３．

［７］ 谢红燕． 基于蒙特卡罗模拟的考虑服务水平的定期订货策略［Ｊ］． 物流技术，２０１０，２９（１）：８０－８２．

［８］ 江玮璠，李文． 基于蒙特卡罗的逆向物流库存控制研究［Ｊ］． 南昌工程学院学报，２０１０，２９（３）：５１－５４．

［９］ Ｌａｒｉｖｉｅｒｅ Ｍ Ａ， Ｐｏｒｔｅｕｓ Ｅ Ｌ． Ｓｅｌｌｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ Ｎｅｗｓｖｅｎｄｏｒ： Ａｎ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ Ｐｒｉｃｅ－Ｏｎｌｙ Ｃｏｎｔｒａｃｔｓ［Ｊ］． Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ ＆ Ｓｅｒｖｉｃｅ Ｏｐｅｒａｔｉｏｎｓ Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ， ２００１，３（４）：２９３－３０５．

［１０］ Ｃａｃｈｏｎ Ｇ Ｐ． Ｔｈｅ Ａｌｌｏｃａｔｉｏｎ ｏｆ Ｉｎｖｅｎｔｏｒｙ Ｒｉｓｋ ｉｎ ａ Ｓｕｐｐｌｙ Ｃｈａｉｎ： Ｐｕｓｈ， Ｐｕｌｌ， ａｎｄ Ａｄｖａｎｃｅ－Ｐｕｒｃｈａｓｅ Ｄｉｓｃｏｕｎｔ Ｃｏｎｔｒａｃｔｓ［Ｊ］． Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ Ｓｃｉｅｎｃｅ， ２００４， ５０（２）： ２２２－２３８．

［１１］ 刘永胜． 供应链协调理论与方法［Ｍ］． 北京：中国物资出版社，２００６．