人教版新课标高中数学（新课标全国卷）高考选做题（附加题）解题技巧

刘朝苏

【摘要】美国著名数学教育家波利亚说过，掌握数学就意味着要善于解题，而当我们解题时遇到一个新问题，总想用熟悉的题型去“套”，这只是满足于把题目解出来，只有对数学思想、数学方法理解透彻及融会贯通时，才能提出新看法、巧解题。本文重点介绍一下选做题的技巧，希望能够对学生以及教师提供帮助。

【关键词】新课标；选做题；技巧；思维

众所周知，近几年来，随着新课标的公布实施，高考数学试题十分重视选做题的考查，这部分试题特别突出能力的考查，这就需要教师有意识地培养学生应用数学思想方法分析问题解决问题，并且形成能力，提高数学素质。

第一部分技巧介绍

在解答高考选做题的时候，准确找到解题的突破口，是正确解答问题的前提条件，以下介绍三种技巧。

1.直接法

所谓直接法就是直接用数学定义解题。数学中的公理、公式、性质和法则等，都是由定义与公式推导出来。定义是千百次实践后的必然结果，它科学地反映和解释了客观世界的本质，简单说，定义是基本概念对数学实体的高度抽象，所以用定义解题是最最直接的解高考选做题的技巧。

2.寻找题目中的“隐含条件”

解答数学选做题时，有的题目除了给出已知条件外，另有一些已知条件隐含在题目中，需要解题者反复弄清题意及其有关概念，认真分析已知条件，挖掘出隐含条件，再运用适当的方法完善解答。有时找出隐含条件成为解题的突破口。

（1）条件隐含在已知条件中。有些高考选做题出给出已知条件外，在已知条件外还包含着隐含性条件，若解题者不注意观察分析，会受局部满足感的驱使而产生错误。

（2）条件隐藏在概念中。有些高考选做题所提供的数学概念本身就包含着隐含条件，如高考选做题三个重要内容：平面几何证明题、不等式、极坐标，这些隐含条件不依赖于题目而独立存在，因而要求解题者在理解题意的同时，还需要做到概念清晰。

（3）条件隐含在解题过程中。有些高考选做题若选择恰当的方法，则在解答过程中会发现对问题的解决起关键作用的隐含条件，一旦挖掘出隐含条件问题迎刃而解。

3.数形结合

数形结合是一种数学思想方法，其实质就是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化，在运用数形结合思想分析和解决问题时，需要注意三点：

首先，彻底明白一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征，对数学题目中的条件和结论分析其几何意义又分析其代数意义；

其次，是恰当设参数、合理运用参数，建立关系，由数思形，以形想数，做好数形转化；

最后，正确确定参数的取值范围。

第二部分 思维介绍

数学中的知识，有的本身就可以看作是数形的结合。新课标下的高考选做题看起来似乎特别难，其实这些题目80%都是基础题的拼接与升华，所以作为教师就应当帮助学生关注基础知识的落实，以下介绍两种思维，对于梳理基础知识至关重要。

1.如何把几何问题转化为代数问题

首先，在审题的时候，主动地去理解几何对象的本质。这是实现几何问题代数化的基础和落脚点。

其次，完成好几何问题向代数问题的转化，还要善于将几何性质通过代数形式表达出来，在做高考选做题的时候要有意识地联系平时常见到的典型几何特征性习题进行联系。

最后，重点把握这三个方面的内容：

（1）以平面几何证明、三角函数和向量三个知识点为基础考查点的综合。

（2）以不等式、解析几何和函数三个知识点为基础考查点的综合。

（3）以极坐标、平面几何和不等式三个知识点为基础考查点的综合。

2.如何将“代数结论”向“几何结论”的转化意识和能力

首先，猜证结合的数学思想。高考突破高分很大一部分靠选做题的正确解答，而选做题的靠什么思维？不难回答：“推理”。真正的推理只有两种：一是猜（数学猜想似真推理），二是证（证明推理）。

其次，研究问题的条件时，在需要与可能的情况下，可画出相应图形或思路图帮助思考。因为这意味着对题的整个情境有了清晰具体的了解。

最后，尽可能从整体上理解题目的条件，找出特点，联想以前是否遇到过类似题目。仔细考虑题意是否有其他不同理解，以利于解题思路展开。

第三部分 介绍新课标下高考选做题的模拟考查

本部分重点介绍新课标下高考选做题的模拟考查。

首先，注意数学高考是120分钟，卷面总分值150分，解题速度慢就是“隐形失分”，所以提高选做题以外的题的解题速度，就是对解答选作题至关重要的技巧。

其次，对于每一次教师提出的选做题的模拟考试，学生应当真正身临其境地面对，把自己当成真正的高考考生来认真答题，充分运用本文上面所提到的各种技巧以及思维方法，做完后认真总结，只有总结了经验教训才能真正具有应对高考选做题的对策。

最后，教师应当分析历年出现的选做题，罗列知识点，分门别类给出学生具体的考点介绍，考查知识点，在宏观方面把握选做题的大方向，在微观方面掌握解答选做题的技巧和思维，我们相信高考选做题再也不是难事。

参考文献：

[1]李昌杰.《数学思维的作用与培养》[M].安徽教育出版社，2007，（11）.

[2]王晓峰.《浅谈管理高考数学难题的解题策略》[J].

[3] 李明. 论数学思维[M].上海：上海教育出版社，1993，（8）.

[4]王维山.高考数学冲刺[J].