利用抽汲井液面恢复资料解释双孔介质油藏地层参数

2012-04-27陈岩王新海魏雪泉张兴龙李玉军唐青隽

断块油气田 2012年1期

陈岩，王新海，魏雪泉，张兴龙，李玉军，唐青隽

（1.长江大学油气资源与勘探技术教育部重点实验室，湖北荆州 434023；2.中国石油新疆石油管理局试油公司，新疆克拉玛依 834027；3.中国石油西部钻探定向井技术服务公司，新疆克拉玛依 834027；4.中国石油新疆油田公司工程技术部，新疆克拉玛依 834027）

陈岩1，王新海1，魏雪泉2，张兴龙3，李玉军4，唐青隽2

非自喷井的抽汲求产是一个很复杂的间歇生产过程。为了不影响抽汲井的产量，利用液面检测仪对抽汲井停产时获取液面恢复数据，并利用相关数据对地层参数进行解释计算，这种技术无疑是今后求取地层参数的主要方向。文中针对双重孔隙介质圆形封闭油藏建立了地层中心一口抽汲井液面恢复的渗流模型，在考虑井筒储集效应和表皮系数的情况下，应用拉普拉斯变换和贝塞尔函数理论对定解问题求解，得到了模型在拉普拉斯空间的精确解，并对曲线图版及拟合过程进行分析。利用曲线图版拟合可以解释原始地层压力，对不关井试井有很好的指导意义，从而也扩大了其应用范围。

抽汲井；液面恢复；双重孔隙介质；典型曲线

对于地层能量不足，地层流体不能靠地层自身的能量举升到地面上来，采用抽汲方式开采的抽汲井，或是到开发的中后期靠注水开采的抽汲井，抽汲井压力史呈山形［1］，而抽汲井液面恢复是指井筒液面低于抽深时，抽汲停产，此时井筒液面开始恢复，待井筒液面上升后再抽汲。与一般的生产井相比，在液面恢复过程中，井筒内的液面始终和大气连通，随着液面的上升，井底压力不断上升，产量不稳定，压力曲线经常未出现径向流。常规试井一般要进行关井压力恢复，为了不影响抽汲井的产量，需要对抽汲井液面恢复时的井底压力数据进行及时监测，并利用相关数据对地层参数进行解释计算，这种技术无疑是今后求取地层参数的主要方向。

1 数学模型

1.1 假设条件

由基本的双重孔隙介质模型［2］，可以建立考虑井筒储存和表皮效应的双重孔隙介质油藏抽汲井液面恢复试井解释数学模型，假设条件如下：

1）圆形封闭油藏中心，等厚水平油层上下都有不渗透隔层；2）考虑单相微可压缩流体的渗流，物性不随压力变化；3）线性达西平面径向流；4）测试前地层各点的压力均等于原始地层静压；5）考虑稳态表皮效应及井筒储存效应；6）裂缝和基质的渗透率分别为Kf和Km，且Kf＞＞Km，但孔隙度φf＜＜φm，即一种介质主要作为渗流，另一种介质则作为供液源；7）忽略流动一开始的惯性和摩擦效应；8）忽略重力作用及微小的压力梯度值；9）井筒内流动的管径大小一致，不存在油气分离的两相态；10）介质间的窜流考虑为拟稳态情况，拟稳态情况利用Warren和Root模型，公式为

1.2 定解问题

1.2.1 基本渗流方程（扩散方程）对于裂缝系统：

对于基质岩块：

由于基质岩块渗透率极低，式（2）左边项与右边项相比，可以忽略，则式（2）变为

将式（3）带入式（1）得

2 无因次量定义

3 数学模型的拉普拉斯变换

引入拉普拉斯变换函数：

1）基本渗流方程（扩散方程）

对于裂缝系统：

对于基质系统：

2）初始条件

3）内边界条件

4 模型求解

限于篇幅，只给出圆形封闭边界的计算结果。

对上述模型进行拉普拉斯变换，整理得

式（37）即为段塞流双重孔隙介质圆形封闭边界油藏在拉普拉斯空间的解，再由Stehfest数值［4］反演到真实空间的解。

5 参数解释分析

5.1 井筒储集系数

抽汲井由于地层能量相对比较低，无自喷能力，抽汲停产时，液面恢复一般是在开井状态下完成的，这样可以提高液面恢复速度，增加产量。抽汲井抽汲生产模型［5］与液面恢复模型是有差别的，主要区别是抽汲井液面恢复模型地面没有产量。利用液面检测仪测液面恢复主要针对含气相对比较少的油藏，在开井液面恢复的过程中，井筒储存系数CF的计算公式为

在液面恢复过程中，井底流压pwf是由液面深度折算的，与深度呈线性比例关系，所以Δp和ΔH也是呈线性比例关系，进而可得CF是不变的。所以，在以e2S为组合参数绘制理论图版时，只需要取不同的表皮系数S绘制即可。

由于原始地层压力未知，可进行如下变换［6］：

以lg（pwf-p0）为纵坐标，以lg t为横坐标，绘制实测压力曲线，将实测曲线与图版进行拟合，图1即为抽汲井液面恢复典型曲线图版。

图1 pwD-tD图版

在利用图版进行拟合时，因其纵坐标不同，所以在拟合时不能只有水平方向的移动。上下左右平移得最佳拟合后，其纵向位移为lg（pi-p0），由此可求出pi值。

5.2 图版应用

5.2.1 绘制实测曲线图

在与解释图版坐标比例尺完全相同的透明双对数坐标纸上，以lg（pwf-p0）为纵坐标，以lg t为横坐标，绘制实测压力曲线。

5.2.2 曲线拟合

在拟合过程中，通过输入不同的表皮系数S得到不同的理论图版曲线，把实测曲线在解释图版上作上下左右平移，平移过程中一定要保持2种图的对应坐标轴相互平行，如果不吻合，重置表皮系数S，直至实测曲线与图版曲线最吻合（见图2）。

图2 拟合过程

5.2.3 读取拟合值

在拟合曲线上选择拟合点，读出拟合值，即从图版上读出拟合点的纵向位移值m，t和tD，然后计算时间拟合值记为

5.2.4 参数计算

利用纵向位移值m可求得pi：

6 结论

1）在充分研究双重孔隙介质油藏渗流的独特性基础上，建立了考虑表皮因子、井筒储集系数的双重孔隙介质油藏抽汲井液面恢复数学模型。

2）利用拉普拉斯变换对双重孔隙介质油藏抽汲井液面恢复数学模型求解，得到了拉普拉斯空间上的解析解。利用数值反演对解析解进行反演，绘制了抽汲井液面恢复典型曲线拟合图版，并对曲线图版构成及拟合进行分析。

3）建立的数学模型与实际情况比较接近，能很好地反映井底压力变化情况，可以解释双重孔隙介质油藏的地层参数，但其拟合的自动化有待进一步探讨。

7 符号注释

p为压力，MPa；K为渗透率，μm2；α为形状系数，且为单位时间单位体积内从基岩流进裂缝中的流体体积，m3/h；Ct为综合压缩系数，1/MPa；CF为流动期井筒储存系数，m3/MPa；h为地层厚度，m；pi为原始地层压力，MPa；p0为液垫压力，MPa；V为井筒单位长度的容积，m3/m；rw为油井井筒半径，m；r为地层某点距油井距离，m；μ为流体黏度，mPa·s；ρ为流体密度，kg/m3；φ为孔隙度；S为表皮系数；s为拉式变量；A，B为待定参数；I0，K0分别为修正的第一类零阶和修正的第二类零阶贝塞尔函数；I1，K1分别为修正的第一类一阶和修正的第二类一阶贝塞尔函数；下标f，m分别表示裂缝和基质岩块。

［1］王新海.山形流动曲线解释的数值模拟法［J］.油气井测试，2001，10（3）：18-20. Wang Xinhai.Analysis of flowing well testing data with hill shape with numerical simulation［J］.Well Testing，2001，10（3）：18-20.

［2］陈仁华，邓先法，林登元.双重孔隙介质现代试井的数学模型［J］.大庆石油学院学报，1989，13（1）：146-153. Chen Renhua，Deng Xianfa，Lin Dengyuan.A modern mathematical model for testing double porsity reservoir［J］.Journal of Daqing Petroleum Institute，1989，13（1）：146-153.

［3］薛永超.新立油田低渗透油层裂缝模型研究［J］.断块油气田，2010，17（4）：462-465．Xue Yongchao.Study on the fractured model of low permeability reservoir in Xinli Oilfield［J］.Fault-Block Oil&Gas Field，2010，17（4）：462-465．

［4］Stehfest H.Numerical inversion of Lapalace transorms［J］.ACM，1970，13（1）：47-49.

［5］徐春碧，易俊，李文华，等.抽汲井流体渗流力学模型及精确解［J］.重庆大学学报，2000，23（1）：146-149. Xu Chunbi，Yi Jun，Li Wenhua，et al.Seepage flow mathematic model andexactsolutionofswabbingwell［J］.JournalofChongqingUniversity，2000，23（1）：146-149.

［6］徐轩，杨正明，祖立凯，等.多重介质储层渗流的等效连续介质模型及数值模拟［J］.断块油气田，2010，17（6）：733-737．Xu Xuan，Yang Zhengming，Zu Likai，et al.Equivalent continuous medium model and numerical simulation of multimedia reservoir［J］. Fault-Block Oil&Gas Field，2010，17（6）：733-737．

（编辑孙薇）

Interpretation of formation parameters using liquid level build-up data of swabbing well in double porous media reservoir

Chen Yan1,Wang Xinhai1,Wei Xuequan2,Zhang Xinglong3,Li Yujun4,Tang Qingjuan2
(1.MOE Key Laboratory of Exploration Technologies for Oil and Gas Resources,Yangtze University,Jingzhou 434023,China; 2.Oil Testing Company of Xinjiang Petroleum Administration,PetroChina,Karamay 834027,China;3.Xibu Drilling Directional Drilling Technology Services Company,CNPC,Karamay 834027,China;4.Engineering Department of Xinjiang Oilfield Company, PetroChina,Karamay 834027,China)

Swabbing for acquiring production of unflowing well is a complex intermission producing process.In order not to influence the production rate,using the fluid level detector,this paper acquires the liquid level build-up data of swabbing well when it stops working,then,it calculates the formation parameters using these data.This technology undoubtedly plays an important role in calculating formation parameters.The flow mathematic model of liquid level build-up data of swabbing well in double porous media and circular sealed reservoir is built up under considering the wellbore effect and skin factor.The exact solutions of nonhomogeneous equation in Laplace space of the model are acquired by using theory of Laplace transform and Bessel function and the chart of type curve and the matching of type curve are analyzed.Initial formation pressure can be calculated by the method of type curve matching，which has a good guiding for well testing without shut-in,expanding the application range of this method.

swabbing well;liquid level build-up;double porous media;type curve

国家油气重大专项“低渗、特低渗透油气田经济开发关键技术”（2011ZX013）

TE312

：A

1005-8907（2012）01-0110-04

2011-05-11；改回日期：2011-11-28。

陈岩，男，1984年生，在读博士研究生，2006年毕业于长江大学信息与计算科学专业，现从事试井分析方面的研究工作。E-mail：191399718@qq.com。

陈岩，王新海，魏雪泉，等.利用抽汲井液面恢复资料解释双孔介质油藏地层参数［J］.断块油气田，2012，19（1）：110-113. Chen Yan，Wang Xinhai，Wei Xuequan，et al.Interpretation of formation parameters using liquid level build-up data of swabbing well in double porous media reservoir［J］.Fault-Block Oil&Gas Field，2012，19（1）：110-113.