大尺度溶洞压力响应特征

刘洪，王新海，杨锋，陈岩

（1.长江大学油气资源与勘探技术教育部重点实验室，湖北 荆州 434023；2.中国石油大学石油工程教育部重点实验室，北京 102249）

大尺度溶洞压力响应特征

刘洪1，王新海2，杨锋1，陈岩1

（1.长江大学油气资源与勘探技术教育部重点实验室，湖北 荆州 434023；2.中国石油大学石油工程教育部重点实验室，北京 102249）

缝洞型油藏数值模拟中的重点和难点是溶洞系统处理，现有解释模型不能有效解释、评价含大尺度裂缝洞穴的碳酸盐岩储层。将溶洞视为一个内部处处压力相等的整体，利用溶洞质量守恒原理建立了含大尺度溶洞缝洞型油藏数学模型，使用直接边界元方法计算了溶洞压力响应，求解计算得到了溶洞的大小及离井距离、窜流系数、储能比对溶洞压力响应曲线的影响，为缝洞型油藏数值模拟溶洞处理提供了参考依据。定产量开采时，溶洞压力导数先上升到一个峰值，然后下降到0。双孔介质油藏中裂缝窜流会使得上升段出现一个台阶，窜流系数影响着台阶出现时间和台阶的高低，储能比影响着台阶持续时间。溶洞半径相同情况下，离井距离越小，溶洞压力导数峰值越大。溶洞离井距离相同情况下，溶洞半径越大，压力导数峰值越小。

缝洞油藏；井底压力；溶洞压力；边界元

塔里木油田非均质碳酸盐岩储层地质情况复杂，现有解释模型不能有效解释评价［1-7］。对于一般缝洞型油藏，试井解释可采用双重、三重、多重连续介质渗流模型进行研究［8-15］，但这些模型不适于大尺度洞穴/裂缝，原因是：大洞穴、大裂缝尺度大，不适合作为多孔连续介质；缝洞组合关系非常复杂，缝与洞之间的流量交换具有方向性，不能处理为标量［16-17］。

常规试井理论是建立在连续介质渗流理论基础上，故不适于大尺度缝洞油藏的试井解释，所以建立含溶洞油藏试井解释模型对大尺度缝洞油藏进行测试资料试井解释是很有实际意义的。

张福祥［11］建立了井打在大溶洞内的试井解释物理数学模型，给出了拉氏空间解析解，并对影响井底压力动态的主要因素进行了分析。熊伟［15］提出单井钻遇孤立溶洞模型，模型外边界定压，溶洞被视为扩大井筒，分析基岩与孤立溶洞间的不稳定窜流规律，初步建立基岩—孤立溶洞不稳定窜流模型。姚军［16］将缝洞型油藏划分为岩块、裂缝和溶洞系统，其中裂缝和溶洞嵌套于岩块中，并相互连接成网络，岩块和裂缝系统视为渗流区域，溶洞系统视为自由流动区域，并指出溶洞内部压力基本相等。修乃岭［17］按裂缝和溶洞的组合方式和连通程度，将溶洞分为2类，建立了对应的物理模型和数学模型，并研究了储能比和窜流系数对井底压力响应的影响。张冬丽［18］通过对缝洞型油藏三重介质数值试井模型进行数值求解，分析了各个模型参数对试井曲线的敏感性，确立了数值试井模型的参数体系。

文中渗流模型设定溶洞内被油水充填（不属于渗流），将溶洞内部简化为一个等势体，压力处处相等，溶洞外流体流动满足达西定律。应用拉普拉斯变换和数值反演算法绘制了溶洞压力导数曲线图版，并研究了溶洞大小等参数对压力导数曲线的影响。对于塔河地区的缝洞型油藏，三重介质油藏模型很难反映真实情况，为正确解释缝洞型油藏压力测试资料，研究了溶洞的存在对缝洞型油藏溶洞压力的影响。

1 建立数学模型

为研究方便，对模型作以下假设：

1）地层流体为单相微可压缩牛顿流体，且地层渗流满足达西定律。

2）双重孔隙介质地层中有1口定产井，井附近有一半径为R的溶洞。

3）低雷诺数情况下，忽略溶洞区内部流动，即溶洞内部压力处处相等［2］。

4）不考虑重力，考虑井储和表皮效应。

1.1 溶洞质量守恒方程

Δt时间内溶洞质量改变量为

Δt时间内地层向溶洞补充的流体质量为

由于溶洞内流体质量守恒，无因次化后溶洞质量守恒方程为

1.2 渗流区无因次数学模型

无因次定解问题传导方程为

内边界条件（考虑井筒储集系数、表皮系数）：

外边界封闭：

溶洞边界耦合条件：

初始条件：

式中：r为压力测试点半径，m；re为外边界半径，m；pf为裂缝地层压力，MPa；pm为基质地层压力，MPa；pw为井底压力，MPa；φf，φm分别为裂缝、基质孔隙度；Cf，Cm分别为裂缝、基质综合压缩系数，MPa-1；C为井筒储集系数，m3/MPa；S为表皮系数。

无因次变量：

式中：pi为原始地层压力，MPa；Km，Kf分别为基质、裂缝渗透率，μm2。

2 直接边界元求解

溶洞及渗流区耦合条件在只有耦合边界上压力及压力导数未知数时，采取边界元方法求解是最好的方法。边界元直接法求解过程为：首先，根据积分定理，将区域内的微分方程变成边界上的积分方程，根据格林公式区域积分与边界的积分的关系建立边界积分方程；然后，将边界分割成有限大小的边界元素（即边界单元），将边界积分方程离散成代数方程，从而把求解微分方程的问题变换成为求解关于节点未知量的代数方程问题［19-20］。

对于描述油藏中流体不稳定渗流问题的拉氏空间扩散方程（4，5）的基本解，考虑二维情况下为

式中：K0为零阶第二类变型Bessel函数；rD为P，Q两点间的无因次距离；z为拉普拉斯变量。

考虑井筒储存效应，表皮效应的井底无因次压力拉氏空间解为［20］

进行Stehfest数值反演［21］计算，就获得考虑井筒储存效应和表皮效应的实空间井底无因次压力。

3 计算结果

首先利用边界元方法计算出溶洞大小和位置变化时溶洞压力和井底压力，然后绘出溶洞压力导数曲线。溶洞压力导数先上升到一个峰值，然后下降到0。双孔介质裂缝窜流会使得溶洞压力导数曲线上升段出现一个台阶，窜流系数影响着台阶出现时间和台阶的高低；储能比影响着台阶持续时间；溶洞半径大小对压力导数峰值有直接影响，溶洞离井距离不仅影响峰值出现时间，而且对峰值大小也有影响。

3.1 窜流系数对溶洞压力的影响

从图1可以看出，如果溶洞参数相同，窜流系数越大，裂缝窜流发生时间越早，并且窜流“台阶”越低。

图1 窜流系数对溶洞压力导数曲线的影响

3.2 储能比对溶洞压力的影响

从图2可以看出，如果溶洞参数相同，裂缝储能比越小，裂缝窜流“台阶”持续时间越长。

图2 储能比对溶洞压力导数曲线的影响

3.3 溶洞半径对溶洞压力的影响

为直观方便研究溶洞参数的影响，研究单一介质均质模型大尺度溶洞试井特征。图3中溶洞离井距离为100，从图3可以看出，如果溶洞离井距离相等，溶洞半径越大，溶洞压力导数峰值越小。

3.4 溶洞离井距离对溶洞压力的影响

图3 溶洞半径对溶洞压力导数曲线影响

图4中溶洞半径为100，从图4可以看出，如果溶洞大小相等，溶洞离井距离越小，溶洞压力导数峰值越早出现，并且压力导数峰值越大。

图4 溶洞离井距离对溶洞压力导数曲线影响

4 结束语

在假设溶洞内部压力处处相等的情形下，通过溶洞质量守恒原理建立了含大尺度溶洞缝洞型油藏的数学模型，并通过直接边界元法求解了井底压力及溶洞压力。

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（编辑 杨会朋）

Pressure response characteristics of large size cave

Liu Hong1,Wang Xinhai2,Yang Feng1,Chen Yan1
(1.MOE Key Laboratory of Exploration Technologies for Oil and Gas Resources,Yangtze University,Jingzhou 434023,China;2.MOE Key Laboratory for Petroleum Engineering,China University of Petroleum,Beijing 102249,China)

Cave system disposing is the focus and difficulty in the numerical simulation of fractured-vuggy reservoir.The existing model can not interpret the carbonate reservoir with large size cave.To provide a reference for cave system disposing,cave system is regarded as a whole whose internal pressure is equal everywhere.The mathematical model of fractured-vuggy reservoir is established based on cave system mass conservation.The cave system pressure responses are calculated by direct boundary element method and the influence of the size and distance from well,inter-porosity flow coefficient,storage properties ratio on cave pressure response curves are calculated for solution.Cave pressure derivative increases to a peak value,then decreases to zero when well producing.For dual porosity medium reservoir,fracture cross flow increases a ledge and cross flow factor affects the appearing time and height of ledge and storage factor affects the duration time of ledge.The smaller cave distance from well with same radius is,the larger peak value of cave pressure derivative is.The bigger cave radius with same distance from well is,the smaller peak value of cave pressure derivative is.

fractured-vuggy reservoir;bottom-hole pressure;cave system pressure;boundary element

国家重点基础研究发展计划（973计划）“高丰度煤层气富集机制及提高开采效率基础研究”项目（2009CB219608）

TE312

：A

1005-8907（2012）01-0099-04

2011-06-11；改回日期：2011-11-22。

刘洪，男，1981年生，在读博士研究生，主要从事渗流力学理论与应用方向的研究工作。电话：（0716）8061396，E-mail：llhh81@163.com。

刘洪，王新海，杨锋，等.大尺度溶洞压力响应特征［J］.断块油气田，2012，19（1）：99-102. Liu Hong，Wang Xinhai，Yang Feng，et al.Pressure response characteristics of large size cave［J］.Fault-Block Oil&Gas Field，2012，19（1）：99-102.