水平井不同产能计算方法探讨

罗远儒，陈勉，金衍，李发照，侯静，杜明翰

（1．中国石油大学（北京）石油天然气工程学院，北京102249；2.中国石化中原油田分公司采油一厂，河南 濮阳 457171；3.中国石油长城钻探工程有限公司员工培训管理中心，北京 100101）

水平井不同产能计算方法探讨

罗远儒1，2，陈勉1，金衍1，李发照2，侯静3，杜明翰3

（1．中国石油大学（北京）石油天然气工程学院，北京102249；2.中国石化中原油田分公司采油一厂，河南 濮阳 457171；3.中国石油长城钻探工程有限公司员工培训管理中心，北京 100101）

采用解析式计算产能时，由于其在推导过程中叠加误差的存在，导致计算结果偏差较大。常规耦合产能计算方法准确性虽好，但对低渗透油藏并没有考虑启动压差的影响，适用面较窄。文中在油藏渗透率较低时，考虑了非达西渗流及启动压力的影响，运用势的叠加原理和镜像反映计算油藏与水平井筒渗流耦合条件下的水平井产能；综合考虑了非达西效应、启动压力、非均质性、井筒摩擦、加速度和重力影响等因素。通过与国内外常用的6种解析计算方法进行对比分析可知，采用耦合模型的计算结果与水平井实际产能相对误差较小。因此，考虑了低渗透效应的耦合产能预测模型计算结果更加接近油井的真实产量，适用面更广。

水平井；解析公式；产能预测；耦合；启动压力

0 引言

水平井采油因其具有增加油层的裸露面积、增加可采储量、抑制底水锥进等特点，得到了越来越广泛的应用，已成为老油田重要的挖潜手段［1-3］。国内外很多学者提出了对水平井产能预测的解析模型，但是这些模型在计算产能时，对于不同井的不同油藏参数，计算结果往往相差甚远，没有普遍性。近年来，对水平井油藏渗流和井筒流动相互制约、相互耦合的流动问题进行了深入研究。从水平井筒趾端到跟端，流体质量流量逐渐增加，其流动为变质量流［4-6］。

实际上，水平井筒与油藏是一个渗流耦合的情况：首先，当油藏渗透率很低时，会出现非达西流动，此时如果应用常规的达西渗流规律，必然导致渗流速度偏快，从而造成油井产量预测值偏高，因此有必要考虑渗流启动压力；其次，流体在压差的驱动下克服渗流附加阻力，从油层流向井底，在井筒内又是从趾端流向跟端，由于径向流入，其质量流量是逐渐增加的，因此，沿主流方向，流速也逐渐增加，加速度压降不再等于零（此时的压降不能忽略），导致流压从趾端向跟端逐渐降低，生产压差从趾端向跟端逐渐增加，而这种由于流量变化引起的生产压差变化，反过来又影响油层向井筒的流量分布，这就形成一个相互耦合的、复杂的渗流情况。

这些问题在现有解析模型中并没有被考虑，只有采用耦合的计算方法才能更加精细和准确地描述油藏的实际渗流情况，从而得到更接近实际的产量。

1 常规解析产能计算公式

文中给出了常用的4种国外和2种国内学者提出的水平井产能解析公式。

首先研究水平井产能不同于垂直井产能的是苏联的Borisov［7］，但Borisov给出的解析解假设条件较多，而且与实际情况相差较大，故实际参考价值不大。1983年，Giger［8］提出了位于油层中心的水平井采油指数方程，但没有考虑地层伤害。1986年，Joshi［9］提出了自己的水平井产能公式，该方法是通过把三维油藏问题分解成2个二维问题而得出的计算模型，目前Joshi方程是计算水平油井和气井的最常用的方程［10］。1990年，Renard和Dupuy［11］总结了Joshi和Giger的水平井产能方程，假设单相流动、稳态流动下流体不可压缩、各向异性均质油藏、可考虑地层伤害，该方程只能用于圆形、椭圆形、方形泄油区域。国内学者窦宏恩［12］和徐景达［13］对Joshi公式进行了修正，使其误差进一步降低，但对低渗透油藏仍存在局限。

式中：qh为水平井产量，m3/d；Kh，Kv分别为水平、垂直渗透率，μm2；Δp为生产压差，MPa；μo为原油黏度，mPa·s；Bo为原油体积系数；L为水平井段长度，m；a为泄油椭圆长轴长度的一半，m；rw为井筒半径，m；re为水平井泄油半径，m；reh为泄油半径，m；h为油层厚度，m；δ为水平井的偏心距，m；S为表皮因子。

上述6种水平井产能解析公式是从数学模型出发，通过相应的假设条件及简化方程的初始、边界条件推导出来的。

2 基于油藏渗流与井筒耦合计算方法

2.1 压降模型

在研究油藏渗流耦合渗流机理时，当油藏渗透率很低时，将会出现非达西流动，此时若应用常规的达西渗流规律，必然导致渗流速度偏快，从而造成油井产量预测值高于实际值，因此有必要考虑渗流启动压力。目前，国内外学者常采用以下公式描述流体在低渗透油藏中的运动规律［14-16］：

式中：v为流体流动速度，m/s；K为地层渗透率，μm2；μ为原油黏度，mPa·s；p为地层压力，MPa；▽p为压力梯度，MPa/m；λB为启动压力梯度，MPa/m。

对于水平井的流动，由于流体从油藏径向流入水平井筒内，干扰了主流管壁边界层，从而会改变管壁摩擦阻力，故引入修正壁面摩擦系数 fhw［17-18］。

其压降计算模型为

式中：f0为常规井筒壁面摩擦系数；Rew为壁面入流的雷诺数；ρ为原油密度，kg/m3；Δx为微元段长度，m；D为井筒内径，m；Q为该微元段上游主流量，m3/s；q为从油层流入该段的总流量，m3/s。

2.2 耦合模型

根据文献［17］和文献［19］得到如下公式：

再由水平井压降计算式（8），可得各段的压降Δpwj，由此可得水平井筒各微元段端点处的流压公式：

利用压力向量和径向流入向量，把式（11）带入式（10），整理后即得到水平井耦合产能预测模型：

式中：Φi为第i段的势函数，MPa·μm2/（mPa·s）；pe为地层压力，MPa；pwj为第j段的井筒流压，MPa；ze，zw分别为井筒到油层边界、井筒到油水界面的距离，m；φij为线、元之间的距离系数。

3 实例计算与分析

某口水平井，油层压力15.1 MPa，跟端流压13.1 MPa，水平井距油水界面的距离20 m，油层厚度39 m，水平渗透率78×10-3μm2，垂直渗透率61×10-3μm2，地层原油黏度5.8 mPa·s，原油密度845 kg/m3，原油体积系数1.15，水平井长度500 m，井筒半径88.9 m。分别以生产压差2，3 MPa进行试井测试，实际产量分别为216.5，336.7 m3/d。用解析模型和本文耦合模型对产量进行预测，和实际产量进行对比，结果见表1。

从表1可以看出，解析模型预测的结果与实测值误差很大，最大误差达到66.1%，最小也接近20.0%。这主要是因为，解析模型在推导过程中，进行数学处理时必然有转化和化简省略的过程，由于误差的叠加效应，最终导致解析模型计算的产量与实际产量发生偏差；又由于在推导解析公式时采用的数学手段不一样，所以每个解析模型得到的产量千差万别，不具有普遍性。而考虑油藏与井筒渗流耦合的计算模型是在精细描述油层向井筒渗流过程中得到的产量，没有经过数学省略，因此叠加误差并不存在，计算的产量与实测值最大误差8.1%，更加接近实际产量。

表1 不同模型产量对比

4 结论

1）在计算产能时，考虑渗流启动压力才能更加接近实际。

2）常规的解析处理方法无法准确描述油藏的真实渗流情况，在水平井产能计算中，应综合考虑沿水平井筒加速度压降、摩擦阻力压降等因素的影响。

3）由于叠加误差的存在，常用解析公式计算水平井的产量误差较大，不具有普遍性；而采用井筒耦合的计算模型能更加准确描述油藏与井筒的真实渗流情况，最终得到比较真实的油井产能。

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（编辑 孙薇）

Discussion on different calculation methods of productivity for horizontal well

Luo Yuanru1，2,Chen Mian1,Jin Yan1,Li Fazhao2,Hou Jing3,Du Minghan3
(1.College of Petroleum Engineering,China University of Petroleum,Beijing 102249,China;2.No.1 Oil Production Plant, Zhongyuan Oilfield Company,SINOPEC,Puyang 457171,China;3.Employee Training Management Center,Great Wall Drilling Engineering Company,CNPC,Beijing 100101,China)

When the productivity is calculated by analytical productivity formulae,the results have some deviations due to the superposition errors in the process of deduction.Though the accuracy of calculation method for conventional coupling productivity is high,its application range is not wide because the non-Darcy flow and the influence of start-up pressure difference are not considered.This paper considers the non-Darcy flow and the influence of start-up pressure difference and uses the potential superposition principle and mirror image principle to calculate the horizontal well productivity at the condition of coupling wellbore and reservoir when the reservoir permeability is low.It also considers some complicated factors,such as non-Darcy effect,start-up pressure,heterogeneity,fluid friction loss,the change of acceleration and gravity.Comparing with the results of the six productivity formulae at home and abroad,it is shown that the relative error is small between the practical and the calculated value.Therefore, the calculated results based on the model which considers the coupling productivity prediction at low permeability effect are closer to the actual production rate,having a wide application range.

horizontal well;analytical productivity formulae;productivity prediction;coupling;start-up pressure

TE257

：A

1005-8907（2012）01-0095-04

2011-06-13；改回日期：2011-11-28。

罗远儒，男，1968年生，高级工程师，在读博士研究生，1990年毕业于中国石油大学（华东）钻井工程专业，2006年硕士毕业于中国石油大学（北京）油气井工程专业，主要从事油气井工程方面的研究工作。E-mail：luoyr.gwdc@cnpc.com.cn。

罗远儒，陈勉，金衍，等.水平井不同产能计算方法探讨［J］.断块油气田，2012，19（1）：95-98. Luo Yuanru，Chen Mian，Jin Yan，et al.Discussion on different calculation methods of productivity for horizontal well［J］.Fault-Block Oil&Gas Field，2012，19（1）：95-98.