地震动特性对岩质边坡安全系数的影响

侯红英， 郭德存， 刘红帅

（1.西南交通大学，四川 成都 610031；2.中国水电工程顾问集团公司，北京 100120；3.水电水利规划设计总院，北京 100120；4.中国地震局工程力学研究所，黑龙江 哈尔滨 150080）

0 引 言

目前，国内实际岩质边坡工程地震稳定性评价通常采用拟静力法和数值分析法。拟静力法因自身的局限性存在若干不足之处；数值分析法因其具有能够较好地考虑地震动的特性和边坡岩土体的动力特性等优点日益得到重视和推广，以有限元法应用最广。有限元法能够给出地震过程中边坡安全系数随时间的动态变化过程，掌握边坡安全系数的变化范围。但是，如何用边坡安全系数时程来评价边坡的稳定性呢？作者认为，给出一个与静力安全系数相当的评价指标，直接评价边坡的地震稳定性程度，以此作为边坡是否加固的标准，具有重要的工程应用价值。国内学者尝试探索用边坡稳定性评价指标来表征地震作用下边坡的动力稳定性，提出的评价指标有最小安全系数、动力等值线安全系数、最小平均安全系数、平均安全系数、强度折减动力安全系数和可靠度动力安全系数。本文采用波动有限元—极限平衡法，研究了可靠度动力安全系数的可信度、地震动峰值和频谱特性对岩质边坡安全系数的影响。

1 可靠度动力安全系数

地震动时程被认为是随机过程，地震动作用下边坡动力安全系数也是一随时间变化的随机变量。以往的边坡稳定性评价指标的选取方法忽略了随机性的特性。可靠度动力安全系数的定义为

式（1）给出了考虑可靠度的边坡动力安全系数的确定方法，这种方法把安全系数的确定和风险分析紧密结合起来。用概率的观点来研究边坡动力安全系数的可靠性时，综合考虑可接受的风险和经济效果，只要可接受失效概率小于可以接受的程度，就认为所确定的边坡动力安全系数是可靠的。

当F（ti）的概率分布服从正态分布时，β便和与可接受的失效概率Pf有一一对应的关系，具体参见有关文献[8]。

2 计算模型

本文以典型的均质岩质边坡为例，只考虑垂直坡面的水平向地震动的影响，将其简化为二维平面应变问题。对模型区域范围采用四边形4节点等参单元进行离散，并假定滑动面为折线形，即从边坡坡脚斜向上的单元对角线 （由节点P982至坡脚点的折线）。边坡网格剖分与滑面示意见图1。静力计算采用ANSYS软件，左、右边界条件采用水平约束，底边界采用竖向约束；动力计算采用经过验证的程序WPA2D，底边界和侧边界均采用二阶透射公式，其他边界为自由边界。地震动从底边界输入，并采用波场分离技术，即总波场分为入射波场和散射波场，散射波场由二阶透射公式计算得到。

模型参数直接选用经验参数，具体为：容重γ=21 560 kN/m3，弹性模量 E=1.375 GPa，泊松比ν=0.25，阻尼比ζ=0.005。滑动面抗剪强度参数粘聚力c=80.0 kPa，内摩擦角φ=30°。时间步长按稳定性要求取Δt=0.000 2 s。 地震动输入采用1940年5月18日美国 IMPERIAL山谷地震在EL-Centro台站记录到的南北向水平加速度记录，加速度时程见图2。采用ORIGIN7.0软件进行滤波2次积分 （滤波下限0.01 Hz，上限25 Hz），得到相应的位移时程作为地震动输入，见图3。

图1 边坡网格剖分与滑面示意（单位：m）

图2 加速度时程

图3 位移时程

鉴于可接受的边坡判断失效概率目前尚无公认的标准。本文综合已有的相关成果，将判断失效概率确定为0.01，其所对应的可靠性指标β为2.33。安全系数以0.01为间隔，将安全系数的最小值和最大值分成等间隔区间，统计得到安全系数的频度分布可近似看作概率分布。

3 地震动峰值对边坡安全系数的影响

为了研究地震动峰值对岩质边坡稳定性的影响，对模型中的加速度时程按比例对峰值进行调整，不改变其地震动频谱特性和持时，调整方案为：输入地震动峰值依次调整为EL-Centro波峰值的100%、90%、…、10%，分别用A100、A90、…、A10表示，并将其转化为位移时程作为输入地震动 （IE）。表1给出不同峰值地震动作用下的边坡平均安全系数 （FM）、 标准差 （σx）、 可靠度动力安全系数 （FR）和拟静力安全系数 （FP）。从表1可以看出：①随着输入地震动峰值的增大，边坡安全系数的标准差同时增大，边坡可靠度动力安全系数和拟静力安全系数却随之减小，这与已有的定性认识相一致；②随着输入地震动峰值的增大，边坡平均安全系数有逐渐增大的趋势，若采用边坡动力平均安全系数作为边坡稳定性评价指标，违背物理常识，显然不合适。

表1 不同峰值地震动作用下边坡安全系数

图4和图5为A100和A50作用下边坡安全系数时程和分布概率。从图4可以看出，峰值不同而频谱特性相同的地震动作用下，边坡的安全系数时程图形基本相同，仅安全系数变化范围随地震动输入峰值增大而增大。从图5可以看出，不同峰值地震动输入下，其静力安全系数分布概率最大，基本上以静力安全系数为中心，近似呈正态分布。其主要原因是地震动以0为中心，正负随机交替所致；随着地震动峰值的增大，边坡安全系数的变化幅度增大，而静力安全系数分布概率变小。

4 地震动频谱特性对边坡安全系数的影响

以图2中的EL-Centro波的反应谱为目标谱，采用三角级数法人工合成了10条地震动作为随机相位 Rand， 分别用 Rand1、Rand2、 …、Rand10表示。离散时间间隔Δt=0.02 s，合成地震动强度包络线参数为：T1=3 s、T2=3 s、T1=3 s，总持时为40.48 s。图6为Rand1和Rand2人工合成加速度时程。

表2为峰值相同而频谱不同的地震动输入下边坡FM、σs、FR和最小安全系数FMIN。从表2可以看出，峰值相同而频谱不同的地震动输入下，边坡安全系数标准差最大为0.24，最小为0.12，相差达100%；可靠度动力安全系数最大为1.30，最小为1.04，相差达25%；边坡最小安全系数最大为1.17，最小为0.98，相差达19%。

图4 边坡安全系数时程

图5 边坡安全系数概率分布

图6 人工合成加速度时程

表2 不同频谱地震动作用下边坡安全系数

图7 边坡安全系数时程

图8 安全系数概率分布

图7和图8分别为Rand1和Rand2输入下的边坡安全系数时程及安全系数概率分布。从图7和图8可以看出，峰值相同而频谱特性不同的地震动输入下，边坡安全系数时程曲线完全不同，变化幅度明显不同，概率分布变化幅度明显。由此可见，输入地震动频谱特性对边坡稳定性的影响显著。在实际计算中，必须考虑输入地震动频谱特性的影响。

5 讨 论

边坡可靠度动力安全系数是建立可靠性理论基础上的，与刘汉龙等 （2003）的研究成果相比，理论基础相对严密，在一定程度上减少了经验性的成分。地震动峰值对边坡安全系数的影响规律与李海波等 （2009）的研究成果基本相同。对于地震动频谱特性，本文所采用的是基于相同的目标谱的地震动，包含多种频率成分，边坡可靠度动力安全系数相差最大达25%；而李海波等采用的是谐波，为单一频率，在低频部分 （0.1～5.0 Hz）安全系数随频率增加增大幅度较大，在高频部分 （5.0～20.0 Hz）则变化幅度较小，地震动卓越频带往往集中在低频部分，由此间接反映出两者的成果大体一致。

6 结 语

（1）可靠度动力安全系数作为边坡地震稳定性指标，克服了平均安全系数违背物理常识、拟静力安全系数较粗糙的不足，使评价结果更科学合理，并且改变了以往稳定性评价指标与风险评价脱钩的做法，符合工程可靠度设计的发展方向。

（2）地震动峰值基本不改变安全系数时程曲线的形状，但对安全系数的概率分布和标准差影响显著，且与边坡安全系数呈负相关关系。边坡可靠度动力安全系数随地震波峰值的增大而减小，其减小的幅度随地震波峰值的增大而增大。

（3）地震动频谱特性对边坡安全系数影响显著。峰值相同而频谱特性不同的地震动输入作用下，边坡安全系数标准差相差最大达100%，可靠度动力安全系数相差最大达25%，边坡最小安全系数相差最大达19%。

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