探讨粒子群优化演算于桁架结构最优化设计

王山磊 骆德升

摘要：本文针对桁架结构系统设计所运用的方法进行探讨，主要研究粒子群优化演算法在桁架最优化设计中的应用，为了改进这种方法的弊端，运用惯性权重、压缩因子、被动聚集因子、粒子群蚁群优化演算法、启发式粒子群优化演算法减少弊端的产生，希望能给以后的设计提供一些理论依据。

关键词：桁架；粒子群优化演算法；最优化设计

中图分类号： O572 文献标识码： A 文章编号：

桁架结构为工程上常见的一种结构系统，其力学分析过程只需要考虑到轴力，因此结构设计过程比其他结构系统简单。桁架结构最优化通常可分为最佳焊件断面尺寸设计、最佳结构配置、最佳拓璞设计三类，其中又以焊件断面尺寸最佳化最为普遍。

在早期，桁架结构最佳化设计大多利用梯度作为搜寻方向的资讯，对问题极值求解有很好的计算效率。这种方法的特点在于初始点位，如果初始点位在问题的全域最佳解附近，则可以很快的搜寻到全域最佳解；反之，则会陷入局部最佳解中而无法跳脱。因此，后来就有许多学者为了改善传统梯度法的这个缺陷，陆续发展处许多不需要依赖梯度资讯的最佳化演算法，比如：基因遗传演算法、模拟退火法、禁忌搜寻演算法、蚁群演算法、粒子群优化演算法、和谐搜寻演算法等。上述这些新的演算法有一个共同的特点，就是都能在不用梯度资讯的情况下，还能拥有比传统梯度法更好的全域搜寻能力，因此，在无梯度资讯下也能找到比使用传统梯度法更要好的最佳解。粒子群优化演算法为一门新的、一种具有群体智慧概念的仿生演算法，在问题空间中透过迭代的运算来搜寻全域最佳解，其主要特色在于较少的参数设定及收敛速度快，且具有分散式搜寻、记忆性及容易与其他演算法结合等特点，故粒子群优化演算法极具有求解组合最佳化问题的潜力。故本文针对桁架结构最佳化设计所运用的最佳化演算方法进行了以下总结，希望能给以后的设计提供一些理论依据。

1原始粒子群优化演算法

粒子群优化演算法是由Eberhart和Kenneby于1995年提出的一种具有群体智慧概念的仿生演算法。粒子群优化演算法的起源为这两位学者经观察鸟类的觅食行为后得到的启发，进而将其模拟成最佳化演算法，藉由个体与个体间的一些互动的规则，从而产生出特殊的群体行为，来达到最优化的目标。

粒子群优化演算法的主要概念为假设有一鸟群于存在的空间中随机飞行觅食，一开始并不知道最佳的觅食地点，所以，每一只鸟则凭着各自的经验或直觉，飞往他们觉得较佳的地点觅食，而当某些鸟发现了更好的觅食地点而去觅食时，其他的鸟也像收到信息一样飞往同一地点觅食。

在粒子群羽化演算法的模拟理论中，将“粒子”模拟成解空间中的一只鸟，每个粒子所在的位置，都是最佳化问题的一个解，每个解都可以对应一个答案，称之为“目标函数值”或“适应值”。每个粒子都拥有各自的速度，利用本身以往的速度、各自经历过的最佳解级群体经历过的最佳解来做为更新的依据，依此决定粒子的移动方向及移动距离，来调整粒子当前的位置，并依靠各粒子所在位置的适应值来判别目前找到解的好坏，利用这样的机制在解空间中做反复的迭代搜寻，以找到最佳化后的解答。

2惯性权重

后人对粒子群优化演算法进行了改进，将粒子群优化演算法在更新粒子速度时所使用到的公式分成三部分，第一部分为粒子本身先前的速度，即本身以往的记忆。其功用就在于开发搜寻空间，也就是拓展粒子的搜寻空间，藉此增加粒子搜寻到全域最佳解的几率。如果没有此项，则粒子群因此而无法记忆先前的速度，只能靠着自身所经历的最佳位置及所有粒子所经历的最佳位置来做移动与搜寻，使粒子很快的往这两个位置的加权中心来收敛，而落在加权中心上的粒子，则会因速度变为0而停止搜寻，这使得该粒子群优化演算法变得像是一种局部搜寻的演算法，故第一部分的加入，使得粒子群优化演算法能拥有全域搜寻的能力。

后来提出加入惯性权重改进此方法，当惯性权重较大时，粒子第k+1次迭代的速度会比较接近第k次的迭代的速度，因此粒子搜寻方向就较为稳定，而搜寻过程中则变成较注重于全域搜寻，但也因粒子本身具有较高的自由搜寻能力，使粒子群能拥有较高的多样性。不过，当惯性权重过大时，则会容易造成粒子群散布在搜寻空间中，导致粒子群无法收敛到最佳解；反之，如果惯性权重较小时，粒子第k+1次迭代的速度则会由三个部分来共同影响，因此造成粒子在搜寻过程中的速度方向不太稳定，此时，粒子所搜寻到的解则可能因多样性不足而无法保证该解为最佳解。

因此，使用惯性权重的最大问题就是如何定出一个较为合理的数值，使粒子能够在全域搜寻与局部搜寻中取得一个最佳的平衡。所以，线性递减式惯性权重出现了，在搜寻前期时给予较大的惯性权重，让粒子能拥有较大的速度以进行全域搜寻，然后随着迭代次数的增加而使惯性权重递减，使其慢慢的降低粒子速度，让粒子从全域搜寻渐渐的转为局部搜寻，藉此达到收敛的效果。

3粒子群蚁群优化演算法

粒子群优化演算法在搜寻效能上有两个特性：（1）粒子群优化演算的速度更新机制与其他的演算法相比能够更快速的搜寻到一个合理的优质解；（2）如果粒子群在平衡状态下，也就是位于收敛中心时，粒子群会因速度变慢而很难再去搜寻到其他有可能成为最佳解的答案，因此停滞了最佳解的更新。于是，基于第一个特性，采用粒子群优化演算法的全域搜寻能力，基于第二个特性，选择蚁群演算法来弥补粒子优化演算法局部搜寻的弱点。因此一种结合粒子群优化演算法及蚁群演算法的混合式演算法被提出了，这种方法称为粒子群蚁群优化演算法。

4启发式粒子群优化演算法

在大多数的结构最佳化问题中都含有许多约束条件，但是传统的数学最佳化演算法确很难用来处理这些含有约束条件的结构最佳化问题，其后陆续有许多处理这些约束条件的方法被提出，其中最长使用的就是惩罚函数。使用惩罚函数也有缺点：（1）在使用惩罚函数时必须增加一些调整用的参数，才能控制惩罚的大小；（2）这些参数加入后，还必须将其调整到目标函数及惩罚函数一个平衡点，才能算是一个适当的惩罚函数。由于在大多数结构最佳化设计中，尤其是一些大型或者复杂的结构，找到一个满意解所花费的时间也是一个主要考量的因素，故如何减少搜寻到全域最佳解的时间也是很重要的问题。在研究中使用飞回机制来处理最佳化问题的具体限制，并配合和谐搜寻演算法来处理违反变数上下限的粒子，再生这些粒子使其能更充分的利用粒子的搜寻行为，有效的提升粒子的搜寻效率。

5总结

粒子群优化演算法是在桁架结构系统设计时应用比较普遍的一种方法，这种方法前期为全域搜寻，而后期转为局部搜寻的最佳化演算法，因此若在前期的全域搜寻中没有获得较佳的搜寻资讯，则粒子群会容易因收敛过快，过早进入局部搜寻导致陷入局部最佳解中无法逃脱，为了改善这个问题，学者们提出了很多方法对其进行改进，即惯性权重、压缩因子、被动聚集因子、粒子群蚁群优化演算法、启发式粒子群优化演算法，最后有效的提升粒子的搜寻效率和最佳化解的收敛。

作者简介：

姓名：王山磊 出生年月：1982.11 民族：汉 籍贯：河南信阳 毕业院校：华北水利水电学院 学历：本科职称：助工 单位：信阳市建筑勘察设计研究院有限公司 研究方向：建筑结构

姓名：骆德升 出生年月：1983.05 民族：汉 籍贯：河南信阳 毕业院校：信阳师范学院 学历：本科 职称：助工 单位：信阳市建筑勘察设计研究院有限公司

研究方向：建筑结构