单自由度体系的结构增量动力分析

韩秀博

摘要：结构增量动力分析（IDA）方法是近年来迅速发展起来的一种基于参数的分析方法，可以更加直接地确定结构的地震反应。IDA以时程分析（RHA）为基础，通过对于地震波的逐级缩放来达到对于结构从弹性，弹塑性直到动力失稳的全过程的精确分析。本文将一单层的钢框架结构简化为一个等效的单自由度体系，并对其进行了IDA分析，研究了不同的结构参数的变化对于IDA结果的影响, 研究发现初始刚度和初始屈服强度对于结构的地震反应影响最大。柔性结构更有利于抵抗大的地震作用，而通过提高初始屈服强度可以显著提高结构的抗震能力。

关键词：非线性动力分析；基于性能的地震工程；增量动力分析；钢框架；单自由度

中图分类号: TU973.213文献标识码：A 文章编号：

Abstract: Incremental Dynamic Analysis(IDA) is a parametric method emerged recently that estimate the seismic response of structure more thoroughly. It involves subjecting a structure modal to ground motions ,each scaled to multiple levels of intensi ty,to estimate the response of structure from elasticity,elastoplasticity to global dynamic instability,which is based on Response History Analysis(RHA). This article apply it to a single story moment resist frame structure,study the influnce of vary parameter.We found that the initial stiffness and yielding strength is the most important ones influnce zhe seismic response of the structure.

Keywords: nonlinear dynamic analysis; performance-based earthquake engineering; incremental dynamic analysis; limit state; collapse capacity; intensity measure

引言

随着基于性能的抗震(Performance-Based Earthquake Engineering, PBEE)的思想的提出，包括我国在内的许多地震国家都对其进行了研究[1]。标志性成果有果有美国加州工程师协会( SEAOC)提出的Vision 2000[2] 、联邦紧急事务管理局( FEMA)提出的FEMA 273 /274[ 3，4]及随后以此为基础并作为ASCE标准出版的FEMA 356[5]和应用技术理事会(ATC)提出的ATC - 40[ 6]。基于性能的抗震的一个核心的问题就是计算出建筑物的极限状态能力和给定场地某一水准下某一指标的年超越概率[7]。对建筑物进行抗震性能的评估方法，随着计算机运算能力的大幅发展，不仅朝着更精确的方向，也正朝着更复杂的方向发展——从静力的弹性分析到静力的弹塑性最后到动力弹塑性的分析。就像从单一的静力分析发展到增量的静力推覆分析（Static Push-Over. SPO），将单一的动力时程分析进行拓展得到了一个增量的形式，即将地震波进行缩放, 就得到了结构的增量动力分析(Incremental Dynamic Analysis.IDA)[8]。如果将结构模型本身的不确定性加以考虑，那么就可以包括两方面的不确定性：随机不确定性和经验不确定性，前者是由于地震波的特性产生的，而后者则反映了实际结构与结构模型间的差异性。

增量动力分析的概念是首先由Bertero在1977提出[9]，之后，随着计算机运算速度的巨大发展，逐渐得到了重视和发展。许多研究者对其进行了研究，Vamvatsikos和Cornell[8,10-13]在前人的基础上提出了结构增量动力分析方法(Incremental Dynamic Analysis.IDA)这一概念并指出了其应用方法，并对其进一步发展。最近，对IDA的研究主要在以下几个方面：地震波的选取，地震烈度参数（Intensity Measure. IM)的选择问题，IDA与SPO的关系，IDA的简化问题，积分方法的改进等。

美国的FEMA350/351[ 14，15]已将其纳入，作为评估钢结构抗倒塌能力的方法。FEMA-450[16]则提到利用IDA曲线得到“倒塌脆弱性”曲线，来确定结构在一定地震烈度下的倒塌概率。

本文将一个单层的钢框架结构简化为一个等效的单自由度体系，有一个双线型的滞回模型，使用IDA来分析结构的地震响应，研究了不同的结构参数的变化对于的IDA的影响,并对结论进行了探讨。

工程背景与模型简化

用来进行IDA分析的结构是一个单层单跨的钢框架结构，如图1所示。跨度为8m×6m，层高4m。梁柱截面都是HM350×250×9×14的型钢，楼板厚150mm。取恒载2.5kN/m2，活载2.0kN/m2。

图1 进行分析的单层钢框架结构

之所以将此单层的钢框架结构简化成一个单自由度的结构是基于此种建筑，其主要的质量都集中于楼面层，柱子的质量可以忽略。而对于的平面的情况（假定两个正交的方向各自独立），不计梁柱的轴向变形，则可以认为质量M只有一个侧向的自由度。在这种情况下，取单质点质量M为楼板的质量加上恒载和活载，抗侧刚度K即移动单位距离所需的力可由静力方法求得。阻尼C的精确确定很困难，也是不实际的，因为阻尼不仅和结构构件有关，如节点区变形，还和非结构构件有关。一般确定阻尼是在相似结构阻尼实测的基础上，采用与质量和刚度相关的阻尼，称瑞利阻尼。还有一种是假定结构的阻尼比，阻尼比ξ定义为现有阻尼与临界阻尼之比，一般钢结构为2%。在这里取阻尼比为2%。

各种结构参数的中间值为:M = 40×103 kg;K = 6.0×105 N/m;Fy= 3.56×107N;阻尼比 2%。

地震波的选取

关于地震波的选取问题，目前国际上研究的热点问题[16，18]，那是因为地震波的输入直接关系到最后的分析结果，输入的地震波能否代表产地未来的地震是基于性能地震工程中的一个核心的问题。一般认为，选取的地震波的震级M，震中距R，产地土类别应和所要分析的结构相近。最近，也有研究者认为M对于结构的反应有一定影响，但是R的影响几乎没有，进而提出了别的选择策略,如基于记录的反应谱与设计平均谱间差异ξ来选择[17]。

本文的研究对象并没有特定的产地，因此，选取了10条国内外著名的地震记录进行分析，而不考虑M，R和产地土等因素，列于表1。

表1.

以上地震波反应谱曲线如下，可以发现，设计谱基本可以将平均反应谱包住，但也有的地方略微超出。

图2 10条地震波的反应谱与设计谱

分析结果的后处理，形成IDA曲线

IDA分析会生成大量的数据，对其进行整理必不可少。由于地震波频谱的特殊性和复杂性，分析得到的IDA曲线往往离散性较大，虽然通过选取合适的烈度指标IM，可是IDA曲线还是有一定离散性。因此，在基于性能的地震工程框架下，我们主要关心的是其概率分布。研究者发现，IDA曲线的分布大致上服从对数正态分布，因此，实际中应用较多的是16%，50%和84%的分位曲线，即平均值和加减一倍的标准差。

4.1分位IDA曲线的生成。

如以下例子：

图3一条IDA曲线的生成

图4 十条IDA曲线和16%、50%和84%的分位曲线

这是一个典型的IDA分析处理。图3说明了如何通过时程分析得到一条IDA曲线。图4说明了如何通过各条IDA曲线来得到分位IDA曲线。图4中蓝色部分为各条IDA曲线，而16%、50%和84%的分位曲线则用红色来表示。可以证明，虽然对于每一次地震波，IDA曲线都各不相同，但是分位曲线是相对稳定的，选取足够多的地震波样本可以保证其是相对于地震波集独立的。

IDA结果的分析，参数的敏感性

5.1 概述

由于实际工程结构的复杂性，结构构件本身的“真实”抵抗外力的能力我们是很难精确知道的，一般我们都是假定其为对数正态分布，并假设中位的抗力得到中位的分析结果，但是关于其正确性尚待进一步验证。基于此，我们通过调整结构的个参数，来研究结构反应对于各参数的敏感性。这样就可以将随机的不确定性和经验的不确定性结合起来了，前者是由于地震波的随机性，而后者是由于结构参数确定的不确定性，这样便得到了拓展的IDA分析。

以下，我们研究各参数分别变化下，结构地震反应的变化，并假定个参数间是互相独立的，相互间的影响可以不计。

图5 屈服强度Fy变化的影响

图6初始刚度k0变化的影响

图7 阻尼比ξ变化的影响

图8 第二斜率ac变化的影响

图9刚度退化系数dk变化的影响

5.2 结果分析

从上述图中可以看出，对于结构地震反应影响最大的参数依次是初始刚度k0、初始屈服强度Fy、第二斜率a c、刚度退化系数dk和阻尼比ξ。可以看出，如果结构的刚度较小，那么虽然在小震下位移反应会较大，但是却可以比刚度大的结构抵抗更大的地震作用，说明了柔的结构抗震性较好，但是需要更好的的延性，这与我们的常识是吻合的。而对于单层的框架结构，显然提高构件强度可以显著提高结构的抗震能力，从图中可以看到，随着屈服强度的提高，结构将可以抵抗更大的地震烈度。强度和刚度的退化对于结构的反应也有不小的反应，从图中也可以看出，特别是对于罕遇大震下，可以说会有很大的影响，而在小震下则影响很小，这在文献中也得到了验证[18]。此外，阻尼比的影响是最小的，而且随着阻尼比从0增大到0.05，结构的反应先是增大，随后又减小，但是基本稳定在一个小范围内。这一点可以这样认为，阻尼的存在相当于增大了结构的刚度，于是增大阻尼比可能会使结构的位移反应增大，这只是一个猜想，有待进一步的研究。

以上还可以说明，传统的认为中位的结构参数得到中位的结构反应的假设是不正确的，这是由于结构在进入弹塑性阶段后的复杂性决定的。因此，有必要对此做进一步的研究。

6.结 语

本文通过对一个单层单跨的钢框架的一次IDA分析，进行分析结果的后处理，最后研究了各种结构参数变化对于结构地震反应的影响。研究发现，初始刚度和初始屈服强度对于结构的地震反应影响最大，“柔”的结构更有利于抵抗大的地震作用，而通过提高初始屈服强度可以显著提高结构的抗震能力。考虑结构的强度和刚度退化也是一个很重要的问题，本文发现，在小震作用下，退化对结构反应影响很小，但是在接近倒塌时，却有着很大的影响。由于本文并未直接考虑P-∆效应，而是通过强度的退化来间接考虑，但是已有研究表明，P-∆效应在结构临近倒塌时是决定性的，不考虑其影响会过高估计结构的抗震能力，这应当引起足够的重视。

参考文献

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