工程力学课程中引入计算机辅助分析的探讨

胡玮军

（邵阳学院 机械与能源工程系，湖南 邵阳 422000）

工程力学是高等学校工科专业的技术基础课，既有基础理论性，又有工程实践性，在工科专业知识结构系统中起着承前启后的作用。工程力学课程中的两大任务是力学建模和数学计算，其分析研究问题的一般模式是：将工程实际问题转化成力学模型，利用数学工具将力学模型转化为数学模型，并进行计算和分析，将结论再应用于实际，指导工程设计。当前计算机技术和现代数值计算方法的发展，解决问题手段的多样化，给力学的发展和教育带来了深刻的影响。因此探讨工程力学课程的创新教学模式，应当在教学中体现这种科技发展趋势，在原有的课程体系中融合新的计算技术和引进新的分析工具，从而加强学生的建模和计算分析能力，拓宽学生的知识面，培养学生的创新思维。

1 工程力学引入计算机辅助分析的意义

在计算机日益普及的今天，几乎所有的工程问题的求解都离不开计算机，钱学森曾说过“展望21世纪，力学+计算机将成为工程设计的主要手段”。应用力学之所有得到飞速发展，原因就是人们能够利用计算机技术建立更加符合实际的复杂力学模型，处理更加复杂的力学问题。有限元技术和科学计算软件是近一、二十年才成熟发展起来的，极大地提高了计算效率。同时计算效率的提高反过来也可以极大地影响人们的建模方法。在当今信息社会，充分利用有限元技术和科学计算软件带来的高效率，是教学改革中不容忽视的一个方面。

目前我国高校理工科专业学生的科学计算能力和利用有限元软件分析问题的能力普遍较弱，像MAPLE、MATLAB等一些优秀数学软件在高校的应用主要还是在科研方面，很少用于教学学生在本科阶段还很少接触到有限元技术。我国高校工程力学教材在应用数学工具的引入上就存在明显不足，目前正式出版的教材还只有李银山的《Maple理论力学》和《Maple材料力学》。与此同时，英美等国高校则十分重视对学生的计算机分析计算能力培养，在理工科专业课程中大量系统引进计算机辅助分析教学系统。教师在上课时，一般会采用计算软件来演示问题的分析过程，这样可以节约时间，增加课堂教学内容，也使学生熟悉了许多软件的使用。

其实计算机应用能力就是工程能力的一部分，因而计算机计算分析能力的培养应当渗透到各门理工课程中去，不仅可以提高教学效率，而且对培养学生的建模能力和计算能力也是很有益处的。工程力学课程中的两大任务是力学建模和数学计算，这种课程特点是非常适合引入计算机辅助分析的。

2 计算机辅助分析系统对传统教学模式的冲击

（1）更加突出力学建模能力的培养 淡化对数学计算技能的过分依赖。传统的工程力学教学中，主要偏重讲解理论和运算，强调知识的系统性、严密性，许多问题需要进行大量复杂的数学运算，不得不过多地依赖解题技巧，花费大量精力，容易导致学生过多注重数学计算而忽略了力学原理和力学模型的建立。而学生在今后的实际工作中遇到的大量问题则更强度力学模型的建模能力。因而现在许多教育工作者提出新的教学模式，应重视学生力学建模能力的培养，淡化对数学计算技能的依赖。如平面力系的平衡问题中，如何选择合适的研究对象，建立平衡方程需用到一些技巧，其目的是为了避免求解联立方程组，学生在求解这类复杂的问题时往往感到无从下手。其实对求解线性方程组这样的常见问题，可以归纳为一个子程序，采用MAPLE或MATLAB软件求解非常简单，而且可以重复调用，求解过程规范，学生容易掌握。因此在这部分教学中可以要求学生按照规范的力学分析方法来进行解题，数学计算则可调用MAPLE或MATLAB子程序来完成。

对一些需要进行重复迭代计算的问题，如斜截面弯曲设计、压杆的稳定截面设计等，以及其他一些复杂计算的内容，复杂应力状态下主应力和主方向的确定、组合变形、超静定结构的分析等等问题，教学中教师可以调入编写好的程序，通过变换参数输入得到不同的图形数据，能让学生更加直观地了解各参数对系统输出结果的影响，并且让学生通过先“读”程序然后确定数据输入来完成解题过程，这样可以减轻学生的手算工作量，将主要精力放在对力学模型的理解和力学分析思维的建立上，做有创造性的工作。

（2）能更快地让学生接触到最新的的数值求解方法。有限元技术的发展是当代科技最伟大的成就之一，在工程力学课程中引入这一技术，可以让学生接触到这一新技术，同时也能促使学生了解到对力学的更高要求。材料力学中一些问题如应力集中、圣维南原理等可以通过有限元计算更加形象、直观地显现出来。因此在能量法的教学中可以适当地介绍有限元技术。

还有许多工程问题中的控制方程通常是微分方程，往往是没有解析解的，所以过去在教学中偏重于一些能容易求得解析解的微分方程问题，较少介绍数值解方法。因此应重视对学生灌输数值求解的思想和方法，这样才能更加贴近工程实际。其实多数数值计算是典型的“数学机械化”，特点是“易、繁、刻板和枯燥”，适合计算机实现。运动学和动力学中许多没有解析解的问题，可以引入一些科学计算软件中的数值求解功能，引导学生了解和掌握数值求解方法。并可在数值解的基础上，应用各种软件强大的绘图功能绘制各种复杂情况的运动图，不仅图形正确美观，而且能反映实际的力学现象。

（3）更加拓展学生的视野 提高解决工程问题的能力。材料力学中的研究对象一般是等截面直杆，实例往往是针对一些典型、简单的问题，这些对教学来说是必要的基础，但实际问题往往是复杂和变化的，因而如果仅有这些，则能解决的问题是非常有限的。其实许多工程实例可以采用工程力学中的一些简单力学模型和力学基本方法去分析、求解，但数学处理较麻烦，如果采用一些计算软件，则能求解一些以前无法求解或很困难求解的问题，扩大和提高学生解决工程问题的能力。如对变截面梁的刚度分析，在小挠度的近似微分方程的基础上，利用MAPLE或MATLAB编制程序比较简单，只需极少的时间，就能得到满足工程精度要求的结果。又如对复杂载荷作用下梁的内力计算，同样能很快计算出梁的内力并绘制出内力图。

3 计算机辅助分析与传统教学模式的整合

引入计算机辅助分析无疑会对传统教学模式提出挑战，会涉及到许多方面的问题，对教学提出了更高的要求，但笔者认为不管困难多大，这是工程力学课程改革的发展趋势。虽然目前这些软件都还比较简单易学，但要掌握其基本功能和编程方法还是需要花费一定的时间和精力。因此要有全局观念，统筹规划，必须对传统的教学计划、教学大纲进行修订，在计算机应用课程中可以考虑增加MAPLE或MATLAB这一教学模块，将其作为理工科学生必须掌握的技能之一。目前有些高校已经这样做了，取得的效果是非常明显的，不光对学生的平时课程学习有帮助，而且对学生完成毕业设计也是非常有帮助，更重要的是为学生今后的研究和工程设计也打下了很好的基础。

另外可以在工程力学课程教学中系统引入MAPLE或MATLAB辅助教学，系统开发一些计算程序，这样学生的主要任务是读程序而不是去编写程序，学生课后可以对一些问题直接调用程序来完成练习，学生在读程序的同时能更好地理解教学内容，提高教学效率，教师也可在教学中将更多时间放在对力学建模能力和力学分析思维方式培养上。现在已有许多文献上有一些应用程序可以参考借鉴，如文献[3]上对许多力学问题编制了MATLAB程序，李银山也利用Maple软件系统开发了许多力学课程的实用程序。

同时要对原有的课程体现进行改革，打破理论力学、材料力学、断裂力学、弹性力学和有限元法等课程的界线，从工程实际应用出发，在教学中应当坚持“理论教学、实践教学、计算机分析”结合的原则，将完整的力学分析思路和方法展现出来。同时应将“力学+计算机”这种工程设计手段糅合进整个本科教育阶段，指导学生完成从力学建模、数学建模和计算机分析到优化设计全过程的训练和研究，提高学生建模能力和分析问题、解决问题的能力，培养学生的工程设计意识。

4 结语

本科阶段的工程力学教育中应突出进行理论与实际结合的动手能力培养和计算机分析能力的培养，开展与工程实际相联系的研究型教学，在工程力学课程中系统引进计算机辅助分析系统学，含有两个方面的意义，一是教师将其作为一种新型教学手段，可以在课堂展示计算机仿真模型，演示力学过程和问题分析过程，提高教学的直观性和教学效率；二是将计算机辅助分析系统作为一种数学求解器，简化一些繁琐数学运算，加强学生力学建模能力，拓宽学生知识面，扩大学生解决工程问题的能力，加强科学计算能力。这无疑将是工程力学课程教学改革的一个趋势。

[1]武际可，林文慧.理论力学教材的发展趋势[J].力学与实践，2005，27（4）：65～67.

[2]陈怀琛.大学理工科要把“科学计算能力”当作一个重要培养目标[J].中国大学教学，2005，（9）：15～17.

[3]Hull Douglas W.Mastering MechanicsⅠUsing Matlab[M].Pren tice Hall,1999.

[4]李银山.Maple理论力学[M].北京：机械工业出版社，2006.

[5]李银山.Maple材料力学[M].北京：机械工业出版社，2006.