概率论与数理统计课程教学探索与实践

周立前，邓胜岳，杨小娟

(湖南工业大学理学院，湖南株洲412007)

在高等学校的本科教育体系中，概率论与数理统计［1］是一门十分有特色的课程，不同于其他数学课程，它研究的对象是客观世界中具有随机特点的不确定现象。概率论与数理统计是数学学科中具有重要实际应用价值的一个分支，也是高等学校理工科各专业的一门重要的公共基础课程。该课程内容侧重于讲解概率论与数理统计的基本理论与方法，同时在教学中结合各专业的特点介绍性地给出在各领域中的具体应用。课程的任务在于使学生初步掌握处理随机现象的基本理论和方法，培养他们解决实际问题的能力。在已经完成的初、高等数学和线性代数中，学生学习的是在已知足够的条件下推出确切的结果;但概率论与数理统计是研究在一定的条件下可能会出现的各种情况，不能简单的运用精确数学的知识进行控制或预测。这就给学生学习概率论与数理统计课程带来了思维上的难度，这也是学生学习这门课程时感觉到有些概念、定理难以理解的原因所在。因此，如何在课程教学的过程中使学生能够尽快的接受这种思维方式，激发学生对概率论与数理统计的学习积极性，是提高这门课程教学效果必须要处理好的问题。

一 教学中存在的问题

概率论与数理统计课程的教学目的，是使学生初步掌握处理随机现象的基本思想和方法，培养学生运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力。课程的教学要求是:在理论方面使学生能熟练掌握概率论与数理统计课程的基本定义、基本定理和基本解题方法;在应用方面要求学生能够运用概率统计方法分析和解决实际问题，建立数学模型，并根据该模型解释实际问题。因此，教学过程中，理论方法和应用都不可忽视。然而，在该课程教学过程中存在一些问题，概括起来如下:

(一)重理论、轻实践，重讲授、轻应用

目前，教师在讲授概率论与数理统计课程时，主要侧重于概念和理论的讲解、定理推导的严谨性和系统性、介绍繁琐的解题技巧和培养学生抽象思维和逻辑推理的能力。这些现象具有重理论、轻实践，重讲授、轻应用的特点，而忽视了概率论与数理统计实用性强的特点，忽视了统计方法的传授及学生分析和解决实际问题能力的培养。

(二)考核内容一样、考核形式单一

目前很多高校本科专业将概率论与数理统计列为必修课程，每个学科、专业对概率论与数理统计课程知识点的要求不同，但存在考核内容一样、考核形式单一等特点。

(三)学习难度大，学习方法不易把握

该课程涉及面广，学生基础不一，且理论抽象，公式繁多，定理晦涩难懂，学生学习难度较大。

如何解决上面所说的实际问题，是我们提高这门课程教学效果首先要考虑的。

二 概率论与数理统计课程教学改革的实践

通过对概率论与数理统计课程教学现状的分析，我们注意到:要提高概率论与数理统计课程的教学效果，除了任课教师上课前充分准备和课堂上积极负责的讲授之外，还要注意调动学生的上课积极性和学习兴趣，从而吸引学生积极参与到课堂教学中来。为此，我们采取了下面的几个做法。

(一)上好第一堂课［2］，调动学生学习兴趣

在第一堂课的讲授中，我们不仅要明确概率论与数理统计课程的学习目的，而且也要介绍该课程的诞生、发展、最新前沿等相关知识，特别是解决实际问题的应用部分。例如:“我们学了概率论与数理统计有什么用?”、“这门课程难不难学?”、“概率论与数理统计在学生所学专业中有什么实际应用?”等等。在第一堂课教学中，教师除了要用自己所学的知识去解答这些疑问之外，还要介绍该课程在学生所读专业中的地位、应用背景、具体教学内容、学时安排、学习方法以及难点和重点等。特别在介绍数学发展史部分，应该重点讲授概率论与数理统计的出现是从精确数学到不确定数学的一个重大飞越，以往的数学都是对精确事物的精确刻画，而在现实生活中绝大多数的现象都是具有随机特点的不确定现象，为了刻画这类不确定现象，诞生了概率论与数理统计这门学科。这样可以让学生了解概率论与数理统计是一门实用性极强的学科，从而在学习中主动去紧扣它的实际背景。

(二)改进教学方法，提高学生学习的积极性

在讲授概率论与数理统计课程中，可以采用启发式教学和案例教学相结合的模式，提高学生学习该课程的兴趣［3］。启发式教学以概率论知识为载体，通过经典的案例的分析，让学生发现问题、分析问题和提出解决该问题的方案，这样对学生实施了能动的智力的引导，达到掌握该课程的理论和解题技巧，并且在专业课程的学习中能熟练运用概率论与数理统计的知识解决问题［4］。那么，在平常的教学过程中，可以采取一个重要措施:紧密联系学生专业。概率论与数理统计是一门应用性极强的课程，除了在统计学中的应用外，在信息科学、遗传学、金融工程和决策分析等专业中都很常见，还可以应用于其他多个学科，例如网络通信、电子商务、风险投资和管理学等。所以，在该课程教学过程中，应该多讲解与学生专业相关的案例。这样才能激发学生学习该课程的积极性，督促学生自主学习。例如在讲授贝叶斯公式的应用时，若面对财务管理专业的学生，就可以举一些在管理科学方面的案例，如贝叶斯决策;若面对通信专业的学生，就可以讲讲贝叶斯公式在模式识别中的应用等等。这样，学生在学习过程中才会真正体会到概率论与数理统计的实用性，才会更加自主的学习、探索和研究。

(三)开设实验课程，提高学生动手能力

由于计算机技术的飞速发展，许多高校都非常重视实践教学，在实验室的建设方面投入了巨大的人力、物力和财力。例如我校采购了Matlab、SPSS和SAS等与概率论与数理统计相关的软件，建立了专门的计算机实验中心。为了提高学生动手能力，笔者在讲授概率论与数理统计课程中，适当的加入了数学实验课。在数学实验课中，着重介绍Matlab软件中参数估计、假设检验、方差分析和回归分析等方面的运用。在概率论与数理统计课程教学中，结合实例的演示，引入与之相关的实验手段，使得该课程的数值计算和数据处理变动十分简洁，并能验证理论的正确性和程序的可行性。这样不仅提高了学生学习的兴趣、而且培养了学生的动手能力，提高了教学效果。下面是一个利用Matlab编程解决概率论与数理统计课程中的案例:

例如［5］大型客车门的高度是按成年男子与车门顶碰头的机会不超过1%设计的。设男子身高X(单位:cm)服从正态分布N(175，36)，求车门的最低高度。

解:设h为车门高度，X为身高，

求满足条件P{X＞h}≤0．01，即P{X＜h}≥0．99，所以利用Matlab编程如下:

＞ ＞ h=nonm inv(0．99，175，6)

h=188．9581为车门的最低高度。

在教学过程中，我们通过这类实验课程，极大的提高学生兴趣和动手能力。

(四)改革评价体系，全面考核学生学习情况

概率论与数理统计传统的考核模式是以闭卷考试为唯一标准的单一评价体系。这种考核方式不利于正确引导学生实践动手能力的提高，不利于突出概率论与数理统计课程实践性强的特点。我们觉得有必要改变现有的考核模式，增强实践方面考核的力度。通过对我校概率论与数理统计课程教学的研究和实践，我们认为概率论与数理统计考核评价体系应包含3部分:第1部分是概率论与数理统计基础知识测试，属闭卷考试，主要考核学生对概率论与数理统计基本概念、基本理论以及基本解题方法的掌握程度;第2部分是实践能力的测试，属开卷考试，考试内容主要是一些实际生产和管理的应用问题，主要考核学生运用概率论与数理统计知识和计算机技术解决实际问题的能力;第3部分是案例分析过程中学生完成的情况，属平时成绩范畴。在教学过程中，穿插案例教学更能使学生加深所学知识的理解和提高实践能力。这样的考核模式既考查了学生实践方面的能力，又考核了学生对概率论与数理统计课程理论水平掌握的能力，相对来讲评价方法多元化，更加科学合理地综合评价了学生学习概率论与数理统计课程的效果。

三 结束语

在概率论与数理统计课程的教学中，根据学生的专业，优化教学内容，引入相关数学实验，培养学生分析问题、解决问题的能力的教学模式，是一条切实可行的办法。我们在此次概率论与数理统计课程教学改革的尝试中，通过分析对学生学习概率论与数理统计课程反馈的信息，表明了这种尝试对于学生自我学习能力和实践能力的培养达到了预期的教学效果。

［1］盛骤，谢式千，潘承毅．概率论与数理统计［M］．4版．北京:高等教育出版社，2008．

［2］张红梅，杨顺萍．数值逼近课程教学探索与实践［J］．湖南工业大学学报，2011，25(3):86 －88．

［3］杨小娟．概率论的启发式教学法［J］．株洲工学院学报，2006，20(4):141 －143．

［4］郭坤，王金玲．对经济数学教学方法改革的思考:启发式教学在经济数学课堂上的运用［J］．教学改革，2005(3):147－149．

［5］操群，周远国．开设概率论与数理统计实验课的教学探讨［J］．科技信息，2011(14):112－113．