地图信息度量方法及其应用分析

刘 慧 敏，邓 敏，樊 子 德，徐 震

地图信息度量方法及其应用分析

刘 慧 敏，邓 敏，樊 子 德，徐 震

（中南大学测绘与国土信息工程系，湖南 长沙 410083）

地图信息度量是现代制图学与地理信息科学领域的一个重要研究问题，已初步应用于地图综合选取标准与质量评价、移动地图服务与可视化、地图信息传输、多尺度地图级联更新等方面。为更深入系统地针对此问题开展研究，该文对各学科领域的信息定义进行了分析，进而明确了地图信息的内涵;分析了地图信息的类型，主要包括统计信息、几何信息、拓扑信息和专题信息;在此基础上阐述了现有的地图信息度量方法，并从地图信息度量的角度、层次、内容、方法及规范性方面进行了归纳总结;最后简要阐述了地图信息度量的初步应用及未来该方面研究的发展趋势和思路。

地图信息;定量度量;熵;地图质量评价;地图综合

0 引言

地图通常表达着复杂的空间地理环境信息，人们通过地图可以便捷地认识自然和社会经济现象。20世纪60年代当捷克制图学家Kolácný把信息的概念引入地图制图学中时，地图的这种传输信息的功能在制图学界产生了巨大影响，开创了现代地图学的一个新领域——地图信息传输理论（亦称地图信息论）［1］，并将制图综合理论、地图信息论、地图感知论、地图模型论、地图符号学列为现代地图学理论的基本内容［2］。随着21世纪信息化、网络化时代的来临，地图信息论的研究开始从理论向实践快速发展，例如，地图空间信息传输效率和控制［3］、移动地图服务［4］、地图综合算法及性能评价［5］、地图空间信息服务与质量评价［6］等。在这些实践中，一个最基本的问题是如何定量地度量地图空间信息。正如Kolácný、Sukhov、Neumann、祝国瑞、王家耀等学者们所论述，地图信息度量是地图信息传输理论的一个最基础的问题，也是现代地图制图学与地理信息科学领域的一个重要研究课题［6］。

目前，世界各国已经建立了多种比例尺的地图数据库。例如，我国已建成全国1∶100万、1∶25万和1∶5万的地图数据库，大部分省（区）已完成1∶1万地图数据库。这些多尺度地图数据库为从宏观到微观的规划、决策和管理提供了内容逐步详尽的基础地理信息，但如何衡量这些多尺度地图产品的合格性已成为一个迫切需要解决的问题。虽然已有一些质量评价指标，如位置精度、属性精度、一致性等，但并未从地图信息论的角度进行研究分析，并建立相关评价标准和指标。这需要计算地图载负的信息容量及描述不同尺度地图之间信息量的相互关系。定量描述每一个尺度的地图信息以及不同尺度之间地图信息的变化，可以为地图设计、地图分析评价提供依据。因此，充分结合信息科学理论和地图制图学的客观规律，系统地研究多尺度地图空间信息的度量问题及其变化规律，并建立地图质量评价标准，可为多尺度地图空间信息高效服务和深入应用提供理论方法基础。为此，本文系统地分析地图信息的分类方法、度量方法及其相关应用情况。

1 地图信息的定义及分类

1.1 信息的内涵

信息概念始于通信领域的传输，早期的信息被视为“通信”、“消息”;信息论创始人Shannon给出的信息定义为：信息是事物运动状态或存在方式的不确定性的描述。随着科学技术的发展，信息论不再局限于通信领域，已拓展到控制论和认识论等各个领域。在控制论领域，信息的含义包括接收者对事物的响应。从这个角度，信息接收者对接收到的信息做出自身的解释和选择，并据此调节和控制内部，此时的信息具有一定的指令意义。所以，在控制论中，只有能被接收者解释的信号才具有信息意义。相对于控制论，认识论中的信息概念得到进一步精化，信息是对客观对象若干方面的反映，通过媒介与作为接收者的人的感官相互作用进入人的认识，对人具有语义含义和实用的不变量才具有信息意义。认识论中的信息是现代信息理论中的最高层次，它揭示主体认识与客体现实的“同一”的“不变量”，以及如何避免谬误的产生，但是相关的研究非常有限。

1.2 地图信息的定义

目前，地图制图界对地图信息有多种解释，主要包括3类：1）从概率统计的角度，将地图信息解释为“地图上符号或地物的不确定性程度”;2）从组合分析的角度，解释为“地图符号或图形要素的多样性”;3）从拓扑结构的角度，将地图信息解释为空间结构。刘宏林基于信息概念的一般性和地图信息的特殊性，给出了一种地图信息更为科学的定义，即：地图信息是一种特殊的图解信息，它是地图上所表示地物或现象的时空状态和组合存在方式以及关于这种状态和方式的广义知识。其作用在于消除地图用户在相应认识上的不可知性，其数值等效地以所增加知识的多少来衡量［7］。

1.3 地图信息的分类

在信息科学领域，通常将信息分为语法信息（Syntactic Information）、语义信息（Semantic Information）和语用信息（Pragmatic Information）3类［7］：语法信息是表述事物运动状态或存在方式的结构和相互关系的信息，语义信息是表述这些运动状态或存在方式结构或关系的含义的信息，而相应的价值信息称为语用信息。另外，还有将信息分为直接信息与间接信息、广义信息与狭义信息，以及关于有效信息、相对信息等的提法。直接信息是事件本身信息，间接信息是由事件可以分析得出的信息;广义信息是指同时考虑事件的随机性和模糊性双重不确定性的信息，狭义信息是仅考虑事件的随机不确定性的信息;有效信息是传输过程中信源与接收方量与质的统一的度量信息，相对信息是将信息、信源、信息使用者作为一个有机整体，由此导出与观察者相关的若干变量以及相对于另一个观察者的信息。

刘宏林在给出地图信息科学含义的基础上，提出了地图信息的3个层次：语法地图信息、语义地图信息和语用地图信息。Bjørke仿信息科学领域的信息分类，对地图信息亦做出同样的分类［8］。对于地图而言，地图符号、注记等要素为语法层面的信息，符号所表征的空间现象或实体、注记表征的对象含义为语义信息，而符号表征的现象或实体的实践应用价值则体现了其语义信息。比如单线河在地图上用单曲线表示，对应地，其语法信息即为“单曲线”，语义信息为“河流”，而语用信息则对于不同的接收者不一。类似地，祝国瑞等将地图信息分为直接地图信息和间接地图信息（或称隐含信息），前者包括位置信息、注记信息和语义信息，后者包括空间分布信息、空间关系信息等［9－11］。Bjørke从地图符号邻近关系、地图符号分布位置、地图符号分布顺序的角度，将地图信息分为拓扑信息、几何信息和位置信息。Li等将地图信息分为几何信息、拓扑信息和专题信息［12］。Harrie等将地图信息分为地图目标信息和地图目标分布信息［13］，前者包括空间目标个数度量、空间目标点的个数度量、空间目标线的长度度量和空间目标面积度量，后者包括空间目标分布的度量和空间点分布的度量，这是从空间目标独立个体的角度来描述的，而空间目标聚类的结构也是地图表达的一个重要方面。综上，本文根据地图表达的内容，将地图信息归纳为统计信息、几何信息、注记信息、拓扑信息、专题属性信息、聚群结构信息等。

2 地图信息的度量方法

信息度量是信息理论的最基本问题之一。在该方面取得突破性的进展是在1948年Shannon提出熵的概念并引入信息度量，给出了信息度量的数学表达模型［14，15］，从而为信息论的发展和应用做出了独特贡献。1972年，De Luca等［16］首先研究了纯模糊性所引入的不确定性，并将Shannon的概率熵的概念移植到模糊集上，建立了非概率的模糊熵。

在地图信息的度量方法上，Sukhov首次将信息论引入制图学领域，并用于度量地图符号类型的多样性，提出了符号类型信息熵度量［17，18］，其是从整个地图层次考虑的，也被称为统计信息熵。Neumann从地图符号邻近关系的角度，提出了度量地图符号的邻近符号多样性的拓扑信息熵［19］。Bjørke分别从地图符号邻近关系、地图符号分布位置、地图符号分布顺序的角度，提出了度量其分布多样性或差异性的拓扑信息熵、几何信息熵和位置信息熵［8］。Li等为度量地图几何信息、拓扑信息和专题信息，分别提出了Voronoi区域几何信息熵、Voronoi区域拓扑邻近信息熵和专题邻近类型信息熵［12］。Bjørke提出的拓扑信息熵度量与Li等提出的专题信息熵度量实质是相同的，都是利用Voronoi图确定地图符号之间的相邻关系，并对邻近地图符号的类型差异进行度量。Harrie等将地图信息度量划分为地图目标信息量的度量和地图目标分布信息量的度量［13］两类：前者包括空间目标个数度量、空间目标点的个数度量、空间目标线的长度度量和空间目标面积度量，后者包括空间目标分布信息的度量和空间点分布信息的度量。可以发现，Harrie等亦是采用Voronoi区域建立空间目标分布信息度量的空间划分。

我国学者较早就开始关注地图空间信息的度量研究。祝国瑞等提出了居民地要素语义信息的测度方法［9］。何宗宜等分别研究了直接信息中位置信息、注记信息和语义信息的计算方法［10，11］。偶卫军等综合考虑制图要素的多样性、差异性、复杂性和重要性，提出了一种综合特征值量测地图信息量的方法［20］。刘宏林在对地球信息科学含义探索基础上，提出了一种度量地图信息量的综合指数法［21］。随后，何宗宜等较为系统地阐述了基于信息论计算地图信息量、不同时相地图信息变化量以及地图综合程度的方法［22，23］。王少一等将地图视为一个复杂的认知系统，发展了基于空间认知的地图几何信息的定量度量方法［24，25］，该方法顾及了空间目标的多类型和多级别特征，因而亦是一种基于加权Voronoi图的几何信息度量方法。刘文楷等以等高线图为研究对象，提出了基于Voronoi图的几何信息度量方法和基于等高线树的拓扑信息度量方法，并以1∶5万和1∶25万等高线数据进行了实验分析［26］。王红等以国家地形数据库中的道路层为例，基于信息论研究了道路数据的统计信息、几何信息、拓扑信息和专题信息的度量方法［27］。吴华意等发展了一种栅格地图信息量计算方法，并建立了地图数据量与信息量之间的非线性关系，从而更好地提高地理信息服务质量［28，29］。进一步研究如程昌秀等验证了栅格地图信息量计算方法得到的信息量与人所认知的信息量间有一定的线性关系［30］;林宗坚等探讨了GIS图形数据与遥感影像数据的信息量估算方法［31］;王郑耀等从图像视觉特征的角度提出了图像尺度空间信息量度量方法［32］;王雷等分析了黄土丘陵沟壑区不同比例尺DEM地形信息（即地面坡度、剖面曲率）的容量及其随尺度的变化规律［33，34］;邓敏等研究了曲线简化中点的信息度量方法［35］、面状地图空间信息的度量方法［36］，以及不同比例尺地图空间目标几何信息的传递模型［37］。

纵观国内外相关研究，可以归纳发现：1）地图空间信息度量的角度：考虑地图符号的多样性、差异性、复杂性和重要性等，从各个角度分析和度量地图空间信息。但大多未能充分理清其间的关系并协调统一，从而将地图空间信息的来源、地图空间信息的类型、每种类型地图信息的含量以及地图信息含量的影响因素混淆。2）地图空间信息度量的层次：主要集中在地图或类层次的信息度量，却缺乏更为具体和实用的对目标层次和邻域层次的考虑，事实上，空间目标本身的几何形态结构复杂性和目标邻域结构差异性产生更为丰富的地图空间信息。3）地图空间信息度量的内容：主要考虑地图符号类型信息、地图符号分布次序信息、地图符号分布位置信息、地图符号相邻关系及分布信息、地图符号密度信息，并且主要是从统计特征的角度考虑地图信息;而地图中存在大量更为重要的是不同组合类型的信息，如专题拓扑信息、专题几何信息等，甚至包括地图目标及其邻域结构上的差异引起的信息，即局部结构特征信息。4）地图空间信息度量的方法：几乎所有的信息量计算方法都基于经典的Shannon信息熵概念，简单地以地图上各种统计比率代替信息熵计算式中的概率，其只能有效地度量地图的随机统计信息量，而对于以非随机现象为主体的目标要素、地图的局部结构特征信息量等都不能恰当度量。5）地图空间信息度量的规范性：现有地图信息度量方法缺乏对信息量大小的规范性，因而不同的度量方法之间不具有可比性，即使是同一方法，对于不同类型地图信息的计算结果也不具有可比性。

在归纳现有研究并分析其存在的问题的基础上，近年来徐震等着眼于目标层次，提出了基于层次化凸分解的面目标信息度量方法［38］;刘慧敏等从元素层次、邻域层次和整体层次对等高线信息进行描述，提出了相应的信息度量方法［39］。从这些研究进展中可以发现，地图信息度量方法的研究已开始从元素层次到全局层次进行系统地探讨，并且脱离了Shannon信息熵模型的束缚。

3 地图信息度量方法的应用分析

信息度量方法较早应用于影像质量评价，此后广泛应用于遥感影像分类。例如，Qu等提出了一种新的信息度量，并用于影像融合算法的质量评价［40，41］;王占宏研究了遥感影像信息量计算方法及质量度量模型［42］;韩鹏等提出了在遥感影像分类中利用信息熵实现最优空间尺度选择［43］;刘艳芳等提出了基于混合熵模型的遥感分类不确定性的多尺度评价方法［44］。分析发现，地图信息度量方法已初步应用于地图注记、地图综合、移动地图服务、地图制图质量等诸多领域。例如，王昭等将信息熵应用于地图注记，并基于Li等的几何信息熵度量，提出了面状符号注记配置方案［45］;Bjørke将信息论应用于地图综合，提出了面向移动地图服务的道路网综合的信息论方法［46］;田晶等提出了街道渐进性选取的信息传输模型［47］;陈军等基于地图信息量的均衡性来自适应确定移动地图裁剪窗口的大小［4，48］;Bishop等利用信息熵度量土壤图的信息量，进而评价土壤图的质量［49］;刘慧敏等基于信息传递量提出了线要素化简的改进弧比弦算法［50］。

目前，地图信息度量在地图综合中的应用受到广泛关注，如地图综合算法的评价、地图综合选取标准等。由于在综合过程中，地图对象细部特征越来越简化，这也意味着信息的逐级损失。如果建立定量计算每一尺度下地图信息量的方法，可以为地图综合提供选取标准，另一方面通过研究不同比例尺地图上的最佳信息量，控制地图综合的综合指标，实现尺度自适应选择，为多尺度地图级联更新提供理论依据。通过这方面的应用，最终实现提高多尺度地图空间信息服务质量的目的。

4 下一步的研究内容及研究策略

纵观已有的地图空间信息度量研究及应用，地图空间信息度量是一个非常复杂的问题。为了解决现有地图信息度量研究中存在的问题，需要从系统的、层次的角度分析地图信息的来源及其度量。为此，本文认为下一步的研究应基于地图空间结构认知，并将复杂的地图空间信息度量问题分解为目标层次、邻域层次、类层次和地图层次，分别研究各层次的地图空间信息定量度量模型与方法，主要包括地图空间结构特征描述方法、结构特征多样性和差异性表达方法、地图空间信息度量模型等。

（1）地图空间信息度量准则的建立。由于地图表达的内容不同、形式各异，导致不同类型地图的复杂性和载负的信息量有很大差异。为了客观、科学地进行地图空间信息度量，则需要研究地图空间信息的产生机理、本质特征、分类方法以及影响因素，进而研究建立地图空间信息的度量准则。

（2）目标层次的地图空间信息度量。在目标层次，地图空间信息主要是指空间目标的几何信息，这种信息载负于空间目标的几何形态结构中。对空间目标几何形态结构的描述方式不同将直接影响所采用的信息度量方法和信息量度量结果。为此，需要从空间认知和视觉感知的角度，研究空间目标几何形态结构的描述方法。在此基础上，研究空间目标几何形态结构描述单元的多样性和差异性的识别和表达方法，以及相应的定量度量指标，发展空间目标几何信息度量模型，并分析其合理性。

（3）邻域层次的地图空间信息度量。在邻域层次，需要进一步考虑邻近空间目标之间形成的局部区域的空间结构特征，以及不同局部区域空间结构特征的多样性和差异性，这也是产生地图空间信息的另一个主要因素。为此，针对不同专题类型地图，需要研究邻域空间结构特征的多样性和差异性的区分和表达方法。在此基础上，研究建立相应的定量度量指标和信息度量模型，并分析其合理性。

（4）类层次的地图空间信息度量。在类层次，主要是考虑一类目标或专题图（如道路网、等高线图、居民地）的空间信息定量测度，这不仅需要考虑空间目标的几何形态结构及邻域空间结构特征的多样性和差异性，还需进一步考虑空间目标的分布关系（主要包括空间目标几何位置分布关系、属性分布关系及拓扑分布关系等）。为此，需要研究类层次上地图空间结构分布特征的多样性和差异性区分及表达方法。在此基础上，研究不同类型地图空间结构分布特征信息的描述方法和度量模型，并分析其合理性。

（5）地图层次的地图空间信息度量。在地图层次，可能涉及不同专题类型，因而需要在类层次的基础上进一步考虑不同专题类型空间结构分布特征。一方面需要研究专题类型的多样性和差异性产生的专题信息;另一方面需要考虑因不同专题类型在几何位置分布、拓扑关系等方面的多样性和差异性而产生的地图空间信息，如专题拓扑信息。为此，需要进一步研究各种组合类型地图空间信息的度量模型，并分析其合理性。

5 结论与展望

地图信息度量方法研究是地图信息传输理论最基础的问题，已成为当前地图制图学与地理信息工程学科发展的一个重要研究课题。目前对地图信息度量已有一系列尝试性的研究，取得了初步的成果。但总体而言，地图信息的定量度量研究尚处于发展阶段，人们缺乏对信息全面、正确的认识，合理的地图信息度量准则尚未建立，度量方法的研究缺乏严密合理的理论基础，地图信息定量度量的应用比较粗浅。今后可以尝试从信息产生的本质出发，从不同层次角度，全面综合地图表达内容，依据合理通用的准则，建立一整套地图信息标准化度量的方法体系，并拓展其在制图和地图服务等方面的应用。

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An Overview on the Methods of Measuring Map Information Content and Their Applications

LIU Hui－min，DENG Min，FAN Zi－de，XU Zhen
（DepartmentofSurveyingandGeo-informatics，CentralSouthUniversity，Changsha410083，China）

The measurement of map information content is one of the most important basic research topics of both geographical information science and modern cartography.It has been preliminarily applied to the evaluation of map generalization，the services and visualization of mobile map，the transmission of spatial information，the production and updating of multi-scale maps，etc.Currently，the scholars from the international cartographic association have developed many representative methods for measuring map information content，which are based on Shannon information theory.This paper first analyzes the definition of information in various fields such as information science，computer science and cognition science and discovers the connotation of information.The types of map information are further analyzed and summarized into statistical information，geometric information，topological information and thematic information.On this basis，this paper gives a detailed description of the existing methods of measuring map information content，and they are summarized from aspects of the perspective，level，content，method and normalization of map information content measurement.At last，some applications of map information measurement are briefly introduced，and future research directions in this field are pointed.

map information;quantitative measurement;entropy;evaluation of map quality;map generalization

P208

A

1672－0504（2012）06－0001－06

2012－06- 08;

2012－08－21

国家自然科学基金项目（41171351）;中央高校基本科研业务费青年助推项目;江西省数字国土重点实验室2012年度开放基金资助项目（DLLJ201204）

刘慧敏（1977－），女，博士研究生，讲师，主要研究方向为多尺度地图空间信息量度量。E－mail：lhmgis＠163.com