桥梁结构模态参数识别方法综述

李建国,赵 亮,顾大鹏,孙 航

（1.长春市市政工程设计研究院，吉林 长春 130033；2.吉林省交通规划设计院，吉林 长春 130000；3.北京工业大学工程抗震与结构诊治北京市重点实验室，北京 100124；4.哈尔滨工业大学 交通科学与工程学院，黑龙江 哈尔滨 150090)

0 引言

伴随人类文明的发展和科学技术水平的提高，人类对自然界进行着前所未有的改造。工业的发展，人类生存的需要，使各种大型桥梁结构不断地涌现。桥梁结构的复杂化，大型化已成为一种发展趋势，大跨度的桥梁的建造使结构健康监测技术的重要性和必要性被人们所认识。这是由于大型桥梁结构使用期长，在其服役期内不可避免地受到环境腐蚀﹑材料老化﹑荷载的长期效应等因素的影响，使其工作能力受到限制。一旦这些结构失去工作的能力，将给人们带来巨大的损失，其后果不堪设想。所以就要对桥梁结构进行服役期内的长期监测，及时诊断其遇到的问题，为人类减少灾害。这些都要由结构的监测技术来完成。

对桥梁结构进行模态参数识别是结构健康监测的重要组成部分。对各种大型的桥梁结构进行分析及主被动控制，都必须确定结构的参数(刚度﹑质量﹑阻尼等)。如何确定这些参数要归结于参数识别技术。这一技术最早应用于航空航天领域，现已广泛应用于汽车﹑船舶﹑机械和土木等各领域。但桥梁结构与其它领域相比有其自身的特点，桥梁结构体型巨大，结构的自由度接近于无限，土和结构存在相互作用，无法定量确定阻尼耗能机制，以及结构振动耦合造成的结构本身动力特性极其复杂，所以一些应用于其它领域的识别方法无法在桥梁结构中应用。因此，如何对桥梁结构进行参数识别具有重要的意义。而且也越来越成为一个国内外研究的热点和难点。

本文基于近20 a来国内外基于振动信息的桥梁结构模态参数识别算法的研究和应用现状，重点回顾了桥梁结构模态参数识别算法,并对有待于进一步研究的问题进行了展望。

模态参数识别最早在航空航天领域应用，其具体的识别方法主要分为频域和时域两大类。

1 频域识别方法

对于模态参数的识别，人们最早是从频域开始的。由于频响函数表达了结构的激励力同测量点的响应之间的关系，而这一关系又可以用模态参数来描述，每一个频响函数可通过测量得到，将其表成随频率而变化得频响函数曲线就成为识别的依据。

当结构具有弱阻尼，在低频频带上模态分布稀疏，在各阶模态的固有频率附近的频响函数主要由该阶模态的特征所决定，这时其余各阶模态的贡献较小，可以忽略，也就是单模态的参数识别。这是人们利用频响函数的几种曲线就可以得到较好的结果。当人们要同时识别各阶模态的参数时，就产生了更多的识别方法。而这些方法都是通过实测的数据同理论的频响函数间建立起联系从而识出所要的参数。

1.1 拟合法[1]

这种方法以最小二乘原理为基础，利用所得的测量数据对频响函数进行拟合。其中根据数学处理方法不同又可分为：

（1）迭代法：常用的有Goyder法（也称为局部迭代法）。该方法是将单阶模态的频响函数模型同实测频响函数值进行最小二乘拟合，同时考虑低阶模态和高阶模态的影响。另一种迭代法是Klosterman法，该方法是在已知固有频率的条件下给定阻尼比一个初值，利用最小二乘迭代法求取其他的参数，然后再逐步地改进给定的阻尼比的初始值，反复地迭代直到结果满意为止。

（2）线性化法:该方法是利用拉普拉斯变换将频响函数表示成Hij（s）=Nij（s）/Dij（s），然后建立加权误差函数ek=Nij（s）-Dij（s）Hij（s）,其中Hij（s）为某频率时频响函数的实测值，对ek进行最小二乘法处理便可以得到线性代数方程，用以求取各模态参数。这类方法中常用的有Levy法。而后为了减小计算量，人们又利用正交多项式来分别表达频响函数的有理分式的分子和分母，并引入负频率的概念，再利用最小二乘法从而改进了Levy法。

（3）优化法：由于模态频率和模态阻尼在频响函数的分母中是非线性项，于是该方法就将非线性函数在初值附近作泰勒级数展开进行线性化处理，然后再利用迭代求解。从而结合了上述的两类方法。该方法使初值的选取得到了很大的改善，使参数的识别达到了优化。具体应用时可先将误差函数进行泰勒展开，也可将频响函数泰勒展开，相应的方法为高斯-牛顿法，而牛顿-拉普森法是将目标函数先泰勒展开。

将这类方法应用到单输入单输出的识别中去，取得了一定的效果。同时也存在一些问题如：遗漏模态﹑无法识别重根和非常密实的模态等。

1.2 SFD法[2]

该方法利用多点激励多点输出的频响函数来进行识别。该法认为结构的动态特性可以用一组主要的物理自由度作为独立自由度来描述，而其余自由度为非主要自由度。利用这组主要自由度上测定的频响函数同频响函数模型间的最小二乘拟合，得到完整的物理参数组成的特征方程并求解。得到结构总体的阻尼比﹑固有频率和独立自由度的模态。多输入多输出的识别法中还有CMIF（复模态指示函数法）等。

1.3 基于环境激励下的识别法

通常，测试结构的频响函数要求同时测试得到结构的激励和响应信号。而实际工程中对一些大型结构无法施加激励，这就要求识别结构在工作条件下的模态参数，从而产生这类方法。这类方法假设激励为白噪声，利用白噪声具有频率范围宽，能很好地覆盖结构模态频率范围的特点，以及许多实际情况可近似为白噪声，如：风对建筑物和桥梁的激励等。在频域上这类方法有：

（1）峰值拾取法[3]：该方法是根据频响函数在固有频率附近出现峰值的原理，用随机响应信号的功率谱代替频响函数。假定响应的功率谱峰值仅由一个模态确定，这样系统的固有频率由功率谱的峰值得到，用工作挠度曲线替代系统模态振型。但该方法不能识别密实模态和阻尼比。

（2）频域分解法[4]：该法是峰值拾取法的延伸，克服了峰值拾取法的缺点，主要思想是：对响应的功率谱进行奇异值分解，将功率谱分解为对应多模态的一组单自由度系统功率谱。该法识别精度高，有一定的抗干扰能力。

此外有人也提出将频响函数用各响应点的参考点间的互功率谱密度函数代替，根据互功率谱密度函数同模态参数之间的关系，单独利用响应数据求出模态参数[5]。

这类方法识别的模态参数符合实际工况及边界条件，能真实地反映结构在工作状态下的动力学特征。而且不施加人工激励也可节省人工和费用，避免对结构产生的损伤，正在被广泛地应用。

2 时域识别方法

由于频响函数对应于时域中的脉冲响应函数，因此随着频域中各种识别方法的发展，人们也开始在时域中对参数进行识别。同频域中的识别方法相比，时域中的方法对于分离密集模态有更好的效果。

2.1 迭代法

这类方法是人们利用自由衰减信号来求取部分模态参数，在识别中人们综合了迭代和线性化处理，并通过优化初值，提高了迭代的精度。但所采用的自由度数据无激励信号，因此不能求取完整的模态参数。

2.2 时间序列法

这类方法是一种利用参数模型对有序的随机采样数据进行处理，进而求取模态参数的方法。具体的模型包括：AR自回归模型，MA滑动均值模型和ARMA自回归滑动均值模型。1969年Akai’ke H首次利用自回归滑动均值模型进行了白噪声激励下的模态参数识别[6]。其中的基于ARMA模型的识别方法通过对输出的有序离散随机数据进行分析，提取蕴含在输出数据中的系统固有特性，系统与激励间的相互关系，以及输入激励的能量信息。这种方法适用于产生观测数据的系统没有明确的定义或者系统的输入不可观测，或输入虽可观测单系统处于严重而不可观测的噪声干扰下的系统的特性估计。利用这种方法识别无能量泄漏，分辨率高，但定阶问题没有很好解决。目前，已有很多的定阶准则的出现，随着结构输入荷载统计资料和先验经验的累计，以及计算机运算速度的提高产生了基于ARMAX（用带输入信息的时间序列模型）的识别方法[7]，而且这一方法也得了进一步的发展[8]。

2.3 复指数法

该方法是对脉冲响应函数的一种拟合方法。在脉冲响应函数可通过测量得到的条件下，或具备完备的输入和输出数据的条件下，复指数法可以得到完全的模态参数，而且这类方法并不依赖于模态参数的初始估计值[9]。该法将非线性的参数估计问题化成本征值问题。从现代控制理论出发，可以证明，多参考点的复指数算法所构成的系统是一个完全能控但不完全能观的系统实现[2]。也就是说它是非最小阶系统实现，说明系统中参入了许多阶计算模态，致使系统的阶数过高，从而必须从计算所得的模态中鉴别哪些是虚假模态，哪些是结构的真实模态。

2.4 ITD法

该法是由S.R.Ibrahim在1973～1976年期间提出的。该法以脉冲响应函数为根据，通过解算本征方程来求得特征值和特征向量，再利用模态频率和模态阻尼与特征之间的关系求得振动系统的模态频率和阻尼比。如果用自由响应数据作为结构模态参数的载体，则这种算法只需响应数据而不需要输入数据。这就特别适用那些激励数据无法测量的结构的模态参数识别，也正是由于没有输入数据，因而无法确定各阶模态的贡献系数。

由于该法中利用许多虚拟测点，因而该法的识别效果同许多参数有关，如：采样频率﹑模态阶数（自由度）﹑延时量等。同样，也要对所得结果进行鉴别。ITD法中的自由响应数据的取得对于小型结构，可以用瞬态激振的方法来获得自由衰减响应信号；对于大型的结构运用瞬态激励的方法难以实现，在这种情况下就要从环境激励响应中提取衰减信号，也就是随机减量法。这种技术利用样本平均的方法去掉响应中的随机成分，而获得初始激励下的自由响应。然后利用ITD法进行参数识别[10]，该法适用于白噪声激励的情况。

2.5 特征系统实现算法

特征系统实现算法 (ERA)是多输入多输出的时域模态参数识别方法[11]。它只需很短的自由响应数据识别参数，并且识别速度快，对低频，密频，重频有很强的识别能力，更重要的是能得到系统的最小实现便于控制应用。目前该法得到广泛的应用。该法来源于控制理论中的Ho-Klman的最小实现理论。为了提高抗噪声的能力，Kung将奇异值分解技术运用到该法中取得了较好的效果。ERA算法的实质是利用时测得脉冲响应数据或自由响应数据，通过Hankel矩阵及奇异值分解，寻找系统的一个最小实现，并将该实现变化为特征值规范型。该法也已推广到利用自由衰减和自由响应数据进行参数识别，并实现了基于频响函数矩阵的频域ERA格式。而且有人已将ERA法应用到连续时域的状态空间中产生了CBSI法[12]能够有效地识别模态参数，如：模态阻尼等。但这种算法也同样存在着去噪声和识别虚假模态，正确定阶等问题。

2.6 NEXT 法：（Natural Excitation Technique）

该法的基本思想是白噪声环境激励下的结构两点之间响应的互相关函数和脉冲响应函数有相似的表达式，求得两点之间的响应的互相关函数后，运用时域中模态识别方法进行模态参数识别。目前NEXT法也同许多传统的识别方法结合。其参数识别的顺序是：先进行采样，然后对采样数进行自相关和互相关计算，选取测量点作为参考点；最后将计算的相关函数作为脉冲响应函数，利用传统的识别方法识别。对单输入多输出采用ITD法[13]（国内也有人对此进行了研究[14][15]）对单参考点复指数法[16]，对于多输入多输出可用多参考点复指数法[17]（PRCE法）ERA法。NEXT法假设激励为白噪声，对输出的环境噪声有一定的抗干扰能力。目前已在桥梁﹑汽轮机﹑飞机和汽车等方面广泛应用。

2.7 随机子空间法

该方法是基于线性系统离散状态空间方程的识别方法，适用于平稳激励[18]。该法直接从输入输出数据矩阵的行﹑列空间中估计出系统的Kalman状态序列或广义观测矩阵，通过求解获得系统的状态空间模型。同经典的辨识方法相比子空间法不需要对模型预先参数化，一系列基本的线性代数运算如：QR分解及SVD分解，避免了传统方法因非线性迭代引起的数值的“病态”，尤其是处理高阶多变量系统能像单入单出系统一样的简单。子空间法1995年由Pecters B等人首次提出，大量的研究成果出现在控制和信号处理领域。近年来这一方法也用被应用于识别柔性动力结构的系统参数，取得了较好的结果。

子空间法从逼近理论来看，是以尽量少的阶次来描述系统的振动特性，减少了计算量，从信号处理的角度来看，相当于对数据进行了一次滤波处理，剔除了与输入输出无关的随机噪声。从而使其识别具有一定的抗干扰能力，但该法也同样存在定阶和鉴别虚假模态的问题。

3 结论

随着识别方法的不断改善，人们已开始研究对非平稳随机激励更具鲁棒性的方法。由于反映非平稳随机过程统计特性的指标是随时间变化的，结构响应信号的频率成分是随时间变化的，而信号在时间和频率二维平面的表示能反映出频率成分随时间变化的特性。因而就产生了模态参数识别的联合时频域的方法[19][20]。

参数识别的方法经过频域和时域的发展，时频域结合的方向的研究越来越多。由于环境响应信号成分的复杂通常是非平稳的，所以更新的识别方法将要充分利用信号处理技术，使其识别的精度更高，应用更加广泛。此外也还有一些不足要进一步去解决，如：在识别中如何定阶问题；如何减少识别中的矩阵可能产生的“病态”问题；如何将更多的识别方法应用到桥梁结构中。

随着桥梁工程结构的发展，基于环境激励的模态参数识别方法成为解决桥梁结构模态参数识别的重要手段。但是由于此类方法基于桥梁结构输入未知的前提，因此，此类方法的模态参数识别结构具有一定的不确定性，如何考虑此类不确定性对模态参数识别结果的影响，以及对基于测试模态参数的桥梁结构有限元模型修正、桥梁结构损伤诊断的影响则越来越受到广泛的关注。

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