基于谱域法的铁氧体介质微带线色散特性研究与仿真

李凯 王治堂

摘要：文章论述了用谱域法分析单层铁氧体介质微带线色散特性，分析了在切向轴饱和磁化下的铁氧体衬底谱域场量关系，根据微带边界条件推导其谱域格林函数并求解微带线色散。仿真表明，铁氧体微带线色散曲线变化趋势受铁氧体谐振频率影响非常明显，即与偏置磁场有直接关系；同时铁氧体介质的磁饱和强度对微带线色散特性也有一定影响。

关键词：谱域法；铁氧体；微带线；仿真

中图分类号：TN817文献标识码：A文章编号：1009-2374（2012）03-0044-03

目前，微带线铁氧体移相器的研究在文献报道中还不多见，因此本文初步研究了铁氧体介质微带线的色散特性，并对各种影响色散的因素进行了仿真，为铁氧体介质微带线型移相器的设计提供参考。

一、谱域法

谱域法是对一个空间函数进行傅立叶分析，可以理解为用频率相同而振幅和相位不同的平面波来叠加出一个给定的空间分布，其中每一个平面波叫做平面波谱，这种平面波的叠加，数学上相当于傅立叶变换。这种变换有三个好处：一是谱域中匹配边界条件比较容易；二是可与其他方法相结合进行灵活运算；三是计算量小。

基于谱域法的微带线分析理论进展很快：T．ITOH和R．MITTRA最先采用谱域法分析各向同性介质衬底的微带线，Chen和B．Beker用谱域法分析了互易型的各向异性衬底微带线的色散特性。

二、铁氧体介质微带线的分析

单层铁氧体介质微带线如图1所示：

图1铁氧体介质微带线示意图

图1中，①表示空气，②表示铁氧体介质，导带宽为w，介质厚度为h，假设微带在x和z轴向无限大，铁氧体磁化方向为x轴向，因此。

（一）谱域变换定义

定义谱域变换如下：

（1）

则相应谱域算子如下：

（2）

（3）

（二）空气层各场量关系

根据空气层谱域麦克斯韦方程组，推导出式（4）：

（4）

其中。

（三）铁氧体介质层各场量关系

假设铁氧体无耗，相对介电常数为，磁化方向为x轴向，根据麦克斯韦旋度和散度方程，可得铁氧体介质层中各切向谱域场分量之间关系如下：

（5）

其中

（6）

；分别表示正和负方向的传播常数。

（四）格林函数

根据分界面的边界条件可知：

（7）

式中下标1表示空气介质，2表示铁氧体介质。

根据式（4）、式（5）和式（7）可以推导切向电场强度和电流密度之间的对应关系，即格林函数形式如下：

（8）

三、数值计算

根据格林函数进行分析时，应采用伽略金法建立特征值方程，用已知的电流密度基函数和来展开和，并作傅立叶变换可得：

（9）

代入格林函数方程中，可得系数得矩阵方程：

（10）

取基函数为（Tn（x）、Un（x）为切比雪夫第一、二类多项式，代入式（9）式（10）得到用未知系数表示的齐次方程组。有非零解的条件是其矩阵行列式等于零，据此可以决定每个频率的相位常数β。

四、仿真结果

图2切向磁化铁氧体微带色散图

图2中，微带参数，铁氧体磁化方向为x轴。

由图2可知，当工作频率低于谐振频率时，微带的等效相对介电常数随着工作频率的增大而增大，且斜率越来越大，尤其在接近谐振频率时，等效相对介电常数急剧升高。而当工作频率高于谐振频率时，等效相对介电常数虽然随着工作频率的增大而增大，但斜率却渐渐趋近于零，使得介电常数最终趋向固定值。从图中看出，铁氧体微带线色散曲线变化趋势受铁氧体谐振频率影响非常明显。

由于外加偏置静磁场与铁氧体谐振频率息息相关，因此偏置磁场也是影响铁氧体色散特性的重要因素，这决定了铁氧体微带线移相器的工作频率。图2给出了谐振频率前后两段区域内色散特性，图3仅以低于谐振频率部分的色散特性进行分析，对铁氧体材料施加不同强度的x轴向偏置磁场，可以得到图3：

图3不同外加偏置磁场下铁氧体微带色散图

图3中，×表示，○表示，铁氧体磁化方向为x轴。

从图3中可以看出：在同频率下，偏置磁场小者色散大，同色散下，偏置磁场大者频率高，可以理解的是，在两者色散都趋向无穷大时，即都在谐振情况下，偏置磁场大者频率高。由于在较低频率下就能获得比较大的等效相对介电常数，所以较小偏置磁场的铁氧体微带移相器具有一定的优势，但由于移相器工作频率等因素制约，应该综合考虑选择合适的偏置

磁场。

若外加磁化强度相同，而铁氧体材料的磁饱和强度不同，其色散图像如下：

图4不同磁饱和强度铁氧体微带x轴向磁化色散图

图4中，×表示，○表示，铁氧体磁化方向为x轴向。

从图4中可以看出，给予相同的x轴向偏置磁场，在谐振频率前，较高磁饱和强度的铁氧体微带线具有更大的等效相对介电常数，但在临近谐振频率时，两种微带线的色散曲线斜率都急剧增高。在谐振频率之后，两者等效相对介电常数随着频率缓慢增加，且斜率越来越小，最终两者色散特性趋于一致。对于x轴向磁化铁氧体微带而言，这说明，在谐振频率前，高磁饱和强度的铁氧体微带线更适合做大范围移相的移相器。

五、结语

与全波分析法相比，谱域导抗法省略了繁琐的场分量推导及波解析式求解，能大大简化格林函数的推导过程，提高了谱域计算的效率。对于铁氧体微带线移相器的设计，应先根据移相器的工作频率选择合适的外加偏置磁场，磁饱和强度较高的铁氧体微带线在低于谐振频率时具有更明显的色散。

参考文献

[1]Titoh RMittra.Spectral-Domainapproachforcalculatingthedispersioncharacteristicsofmicrostriplines[J].IEEETrans.on MTT.1973.MTT-21（7）.

[2]Y.ChenandB.Beker.Analysis of single and coupled microstrip lines on anisotropics ubstrate susing differential matrix operator and spectral-domain method[J]. IEEETrans.on MTT.1993.MTT-41（1）.

[3]方大纲．电磁理论中的谱域方法[M]．合肥，安徽教育出版社，1995．

[4]廖承恩．微波技术基础[M]．西安：西安电子科技大学出版社，2004．

作者简介：李凯（1985-），男，湖北黄冈人，江南机电设计研究所助理工程师，硕士，研究方向：电磁场与微波技术。

（责任编辑：赵秀娟）