硬土层地基破坏模式及承载能力有限元分析

王 楠，吴建政，徐永臣，黄忠平，朱龙海

（1. 中国海洋大学海洋地球科学学院，山东青岛 266100；2. 中国海洋大学海底科学与探测技术教育部重点实验室，山东青岛 266100；3. 中国石化集团胜利油田海洋钻井公司，山东东营 257000）

硬土层地基破坏模式及承载能力有限元分析

王 楠1,2，吴建政1,2，徐永臣1,2，黄忠平3，朱龙海1,2

（1. 中国海洋大学海洋地球科学学院，山东青岛 266100；2. 中国海洋大学海底科学与探测技术教育部重点实验室，山东青岛 266100；3. 中国石化集团胜利油田海洋钻井公司，山东东营 257000）

存在硬土层的层状地基承载能力分析是自升式平台插桩分析的关键问题。目前对于成层土地基的极限承载力往往采用近似的方法进行计算，对地基土的破坏机制以及中间荷载下土体的应力、应变情况等问题未得到很好的解决。应用有限元法（FEM）对自升式平台在硬土层地基中插桩时地基土的破坏模式和承载能力进行了分析，研究表明，B/H越大，下伏软土层越容易发生塑性破坏，极限承载力明显下降，当B/H<0.3时可以忽略下伏软土层对地基承载力的影响。有限元法与3∶1扩散法计算的地基极限承载力结果十分接近，通过对某平台就位实例的分析表明，有限元法分析结果与实测结果较为吻合。

自升式钻井平台；硬土层；插桩；有限元法；极限承载力

随着经济和社会的发展，海洋油气勘探活动迅速增长，自升式平台由于其造价低、可移性强、在各种海况下都具有作业稳定、效率高的优点，在海洋油气勘探开发中的应用越来越广泛。由于平台每次作业地点的海底地基土的性状不同，平台就位前需要对地基进行稳定性分析，以保证平台作业安全。在海洋油气开发史上，由于对海洋工程地质调查和研究不充分，对地基稳定性分析不足，造成平台桩靴突然刺穿或滑移的情况时有发生。

海底地基土通常由多层土交叠的非均质的层状土构成，经常会遇到上覆土层强度大而厚度小、下伏土层强度小而厚度大的情况，这种海底层状地基通常被称为“硬壳层”。在这种地层平台就位时有可能发生桩靴刺穿现象。刺穿失稳时层状地基的组合方式一般有下列两种情况：一是砂层覆盖于软弱黏性土层之上；二是硬黏性土覆盖于软弱黏性土层之上。其中又以第一种地层情况最为常见。

成层土地基与均质土地基的破坏模式有很大差别，到目前为止，人们对成层土地基的实际破坏模式还未完全了解，对于成层土地基的极限承载力在理论上没有得到很好地解决，只能采用近似的方法进行计算，存在很多问题尚待解决，如上部硬土层和下伏软土层的破坏机制、地基土体的变形、应力分布等，还需要进行进一步的研究探讨[1]。本文应用有限元法（FEM）对硬土层地基土体的破坏模式和破坏机制进行研究，分析逐步加载时地基土体的应力、应变状态，求解地基破坏时的极限承载力，并与几种理论方法计算的极限承载力结果进行分析验证。

1 硬土层地基极限承载力的几种理论计算方法

地基承载力是土力学的三大经典问题之一。土力学经典理论中提供了很多极限承载力的计算公式，如太沙基、汉森极限承载力公式等，但这些公式大多数是针对均质地基而言的，对非均质的成层土地基并不适用。目前对于非均质层状地基的极限承载力往往采用近似的方法进行计算，计算方法主要有扩散角法、迈耶霍夫和汉纳法、汉森加权平均法等[2]。

1.1 扩散角法

该理论假定上部基底压力沿较硬土层向下线性扩散，在两土层交界表面有一个长度、宽度都变大的等效基础，在这个基础上的极限承载力即可等效为作用在上部较软土层基础的整体极限承载力（图1）。其计算公式如下：

式中：qb为下伏土层的极限承载力；B为基础尺寸；H为上部土层的厚度。

图1 扩散角法计算示意图

1.2 迈耶霍夫和汉纳剪切破坏理论

迈耶霍夫（Meyerhof）和汉纳（Hanna）的剪切破坏理论（punching theory）认为，软弱土层上部的较硬土层发生剪切破坏，假定剪切破坏面为竖直向下，地基地面与土层分界面之间的土层垂直插入软土层，下伏软土发生弹塑性破坏。中间柱状土体受到两侧的被动土压力Pp、基础上部压力Q及下部土层反力qb的作用，由极限平衡方程既可求得基础极限承载力（图2）。极限承载力由上下2层土联合提供，计算公式为：

式中：qb为下伏土层的极限承载力；r1为上层土的容重；Pp为上层剪切破坏面上的被动土压力；δ为被动土压力作用线与水平面的倾角；c为下卧土层的黏聚力；Kph为被动土压力系数；Ks为冲剪系数；φ为硬土层的内摩擦角。

图2 迈耶霍夫和汉纳理论计算示意图

1.3 汉森加权平均法

在我国，汉森加权平均法主要用于港口工程中成层土地基设计中，该理论在持力层有效深度范围内对不同厚度土层的强度进行加权平均，然后应用均质土的汉森公式计算地基极限承载力。

1.4 各理论方法的应用

汉森加权平均法是将整个地基基础当作均质来进行计算，由于各土层间的力学性状指标相差很大，且成层土的破坏模式与均质土的破坏模式有很大的差别，计算结果往往和实际值有较大误差；而迈耶霍夫和汉纳法因参数较多，计算步骤繁琐，很难广泛应用于实际的工程分析中[3]；扩散角法分析时把硬土层厚度和下伏软土层的抗剪强度作为主要影响因素，忽略了冲剪阻力，也没有考虑硬土层密度对荷载扩展角的影响，但由于其简便且易于计算，在实际工程中得到较广泛的应用[4]。目前常用的3∶1和2∶1荷载扩展分析法是扩散角法的特例。3∶1法认为tgθ=1/3，即θ≈18.4°，而2∶1法取tgθ=1/2 ，即 θ≈26.5°。我国目前采用《海洋井场调查规范》（SY/T6707—2008）中推荐的3∶1荷载扩展法计算成层土地基极限承载力[5]。

目前对于成层土地基的极限承载力分析是建立在极限平衡理论基础上的，只能对地基在极限荷载作用下的应力、变形进行计算分析，对于中间荷载及工作荷载作用下地基土体的变形、应力分布等情况则无法计算。

2 有限元法分析硬土层地基插桩过程

2.1 有限元模型的建立

建立一个典型的半无限层状地基的弹塑性地基模型，地基土的组合方式为砂土+软黏土，各土体的力学参数见表1。参考的平台参数如下：桩靴尺寸10 m×10 m，单桩最大荷载17 500 kN。考虑到问题的空间轴对称性，可利用其对称性建立几何模型，采用四节点二维轴对称单元。进行有限元数值模拟时，采用桩靴尺寸B不变（B=10 m）、改变上覆硬土层的厚度H的方法，分别按照B/H为5、2、1、0.5、0.25（即上覆硬土层厚度分别为2 m、5 m、10 m、20 m、40 m）五种情况下进行分析，在地基内不同深度处布设应力—应变测点，用以分析加载过程中地基土体内的应力—应变关系。有限元模型如图3。

表1 土层计算参数表

图3 计算简图

2.2 求解方法

本文应用大型有限元软件ANSYS，采用摩尔—库仑不等角六边形外接圆Drucker-Prager屈服准则，土体采用均质、连续的弹塑性体D-P模型，采用小荷载分步加载的方式对地基土体的应力、应变情况进行分析，求解地基破坏时的极限承载力[6]。

3 结果分析

3.1 地基土的破坏模式

3.1.1 地基土破坏模式分析

图4是当B/H分别为5、2、1、0.5、0.25时，不同加荷状态下成层土地基的塑性区分布图，可以反映地基土的渐进破坏过程。当B/H＝5、荷载达到30 kPa时，下伏软土层在软硬土层交界面处首先出现塑性破坏区，而上覆硬土层未出现塑性破坏区；随着荷载的增大，下伏软土层在界面附近的塑性破坏区扩展，上覆硬土层在加载两侧角点处也开始出现塑性破坏区；随着荷载的继续增大，上覆硬土层的塑性破坏区从两侧向内下方扩展；下伏软土层的塑性破坏区向两侧和斜上方向扩展，上下土层的塑性破坏区快速地整体贯通扩展，最终发展为上下层的整体滑动破坏区。

图4 不同荷载时成层土地基塑性区分布图

当B/H＝2、荷载达到33.2 kPa时，在软硬土层交界面的下伏软土层内先开始出现塑性破坏区，而上覆硬土体此时处于弹性平衡状态；随着荷载增大，塑性破坏区从软硬土层界面处向上覆硬土层呈倒“V”形扩展，塑性破坏区发展到硬土层顶面后，上覆硬土层塑性区开始向下方呈近乎垂直地发展，并与下伏软土层的塑性破坏区连通，下伏软土层的塑性破坏区继续向两侧和斜上方向扩展并最终形成上下层贯通的整体滑动破坏面。

当B/H＝1、荷载达到45.5 kPa时，在软硬土层交界面的下伏软土层内先开始出现塑性破坏区，上覆硬土体此时处于弹性平衡状态；随着荷载增大，塑性破坏区从软硬土层界面处向上覆硬土层呈倒“V”形扩展直至硬土层顶面，然后上覆硬土层塑性区开始向下方呈近乎垂直地发展，并与下伏软土层的塑性破坏区发生局部的连通。达到极限荷载状态时，硬土层发生冲切破坏，下伏软土层发生局部塑性破坏，但未形成滑动破坏面。

当B/H＝0.5、荷载达到66 kPa时，上覆硬土层加载两侧角点处下方土体内首先出现塑性破坏区，下伏软土层此时处于弹性平衡状态，随着荷载增大，下伏软土层仅在土层交界面顶部出现局部的小范围塑性破坏，上覆硬土层塑性破坏区向下方呈近乎竖直方向发展，硬土层发生冲切破坏。

当B/H＝0.25、荷载达到64.5 kPa时，上覆硬土体加载两侧角点下土体内开始出现塑性破坏区，随着荷载增大，上覆硬土层塑性破坏区向侧下方向发展，达到极限荷载时硬土层发生冲切破坏，而下伏软土层未出现塑性破坏。

可以看出，硬土层厚度较小时，地基土的破坏模式以下伏软土层为主，更趋近于整体滑动破坏；硬土层厚度较大时，地基土的破坏模式以上覆硬土层为主，更趋近于冲切或冲剪破坏。

3.1.2 地基土的应力—应变分析

图5为不同厚度硬土层的成层地基中界面附加应力σz分布情况。可以看出，基础下方土体中的附加应力值较大，基础两侧的附加应力迅速减小，硬土层厚度H越大（基础尺寸B不变），附加应力σz的扩散效应越明显。土体的渐进破坏经历了弹性变形—塑性破坏—极限破坏三个阶段，随着荷载的逐渐增大，硬土体和软土体界面的附加应力σz随之增大。当土体处于弹塑性状态时，基础下方软硬土体界面处的附加应力 σz随硬土层厚度H增大而显著减小，而基础外侧软硬土体界面处的附加应力σz随硬土层厚度H增大而增大，这是由于硬土层的“板体效应”影响，因而在下伏软土层顶面产生了明显的应力扩散现象。弹塑性阶段软硬土体界面附加应力 σz与上覆硬土层的厚度H的关系可概括为“基础下方σz随H反比减小，基础外侧σz随H正比增加”。当土体处于极限破坏状态时，界面附加应力σz与上覆硬土层的厚度H的关系可概括为“基础下方和外侧σz随H均正比增加，增至某一界限深度后 σz为零”。这一界限深度即为临界深度。

图5 不同厚度硬土层地基界面附加应力分布

图6 为不同B/H时下伏层表面中心测点A加载的应力—应变曲线，可以很好的反映地基土的破坏型式。从图中可以看出，B/H较大时应力—应变曲线开始呈线性变化，当地基破坏时出现了明显的拐点，符合整体滑动破坏的特征；随着B/H的减小，应力—应变曲线呈非线性变化并不出现明显的拐点，与局部剪切破坏的曲线特征比较接近；当B/H小于一定数值后，应力—应变曲线开始表现为线性变化，表明此时下伏软土层处于弹性平衡状态，未发生塑性破坏。

图6 应力—应变曲线

表2 不同B/H时硬土层地基承载能力

图7 不同B/H时地基临塑荷载Pcr曲线

3.2 硬土层地基承载能力

3.2.1 硬土层地基承载能力分析

地基土破坏过程总体可分为三个阶段：弹性压密阶段→塑性变形阶段→破坏阶段。相应于地基土应力状态的三个阶段，有两个界限荷载：前一个是从弹性压密阶段过渡到塑性变形阶段的界限荷载，称为临塑荷载Pcr；后一个是从塑性变形阶段过渡到破坏阶段的界限荷载，称为极限荷载Pu。

将不同B/H时硬土层地基的临塑/极限承载力与假设单一硬土层（即不考虑下伏软层）的临塑/极限承载力比值的百分数定义为临塑/极限承载能力百分比，可以很好地反映当硬土层厚度变化时硬土层地基承载力的变化情况。不同B/H时硬土层地基承载能力计算结果见表2。

图7为不同B/H时地基临塑荷载曲线。根据有限元分析结果可知，当B/H≥2时，地基土的临塑荷载值随着硬土层厚度增大，增加幅度很小，临塑承载能力百分比约为52.7% ~ 58.8%；当0.67 < B/H < 2时，随着硬土层厚度增大，地基临塑荷载的增加幅度很大，临塑荷载迅速提高，最终超过单一硬土层的临塑荷载值，临塑承载能力百分比可达104.4%；随着硬土层厚度继续增大，当B/H < 0.67，地基承载能力百分比约为104.4% ~ 116.8%，临塑荷载的峰值出现在B/H=0.5时，此后随着硬土层厚度增加，临塑荷载略有降低。

硬土层地基临塑荷载的变化是由于地基的不同破坏模式造成的。硬土层厚度相对于基础尺寸很小时，将会在软硬土层交界面处出现应力集中现象，塑性破坏区首先出现于软硬土层交界面的软土中，因此硬土层地基的临塑荷载小于单一硬土层的临塑荷载；硬土层厚度相对于基础尺寸较大时，将产生明显的应力扩散效应，塑性破坏区的产生因此而滞后，此时硬土层地基的临塑荷载较单一硬土层的临塑荷载相比有所提高。

图8为不同B/H时的地基极限承载力曲线。可以看出，B/H≥2时，随着硬土层厚度增大，地基极限承载力有所提高但幅度不大，极限承载能力百分比约为23% ~ 33%；当0.286

图8 不同B/H时地基极限承载力Pu曲线

3.2.2 影响成层土地基承载能力的因素

成层土地基破坏模式与基础尺寸B、硬土层厚度H、上下层土体强度之间存在非常复杂的关系。当地基土的物理力学性质和基础尺寸B一定时，上覆硬土层厚度H是影响硬土层地基承载能力的主要因素。Tcheng Y（1957年）通过大量试验研究指出，对于上层具有有限厚度的砂层，下层为软土层的情况下，当H/B≥3.5（即B/H<0.286）时，下伏软土层对地基承载力没有影响[7]。

根据本文有限元分析结果，随着硬土层厚度增大，上部荷载对下伏软土层的影响逐渐减弱，破坏区域的深度和范围也随之减小。B/H≤0.1时，硬土层地基的极限承载力等于单一硬土层的极限承载力，此时，下伏软土层不会对硬土层地基的承载能力产生影响。这一结论与Tcheng Y（1957年）的研究结果相比要更为保守。

为分析本文有限元法（FEM）与Tcheng Y试验研究结果产生差异的原因，我们对当B/H≤0.3时（分别取0.3、0.286、0.25、0.2、0.1五种情况）硬土层地基的承载能力进行了模拟（结果见表2）。可以看出，这五种情况硬土层地基的极限承载能力百分比分别达到了94.5%、94.8%、96.7%、96.8%、 100%，已经非常接近单一硬土层的极限承载力。

笔者认为，Tcheng Y试验结果比本文有限元法研究结果偏大是由于现场试验方法和有限元法的精度差异造成的。有限元法作为计算机数值分析方法，其精度依赖于模型和参数的合理性，总体来说是比较稳定和可靠的；而试验方法则可能受到诸多条件和因素的限制，如地基土质情况、观测条件和观测精度等，试验结果精度通常会受到一定地限制[8-11]。通常情况下，5%的误差被认为可以满足工程应用的精度要求。因此，考虑到现场试验方法结果精度方面的限制，Tcheng Y试验研究认为B/H<0.286时可以忽略下伏软土层对地基承载力的影响，也是合理的。

4 工程应用

存在硬土层的层状地基承载能力分析是自升式平台插桩分析的关键问题。目前对硬土层地基承载能力的确定还没有成熟可行的理论方法，各种理论公式往往包含经验因素，需要在实践中根据经验进行修正。应用有限元法可分析硬土层地基的承载能力，并对自升式平台插桩稳定性进行评价。工程实例如下：某平台场址地层参数、平台参数分别见如表3、表4，选用合适的平台并分析就位时的地基稳定性（数据引自参考文献[3]）。

表3 土层参数

表4 平台参数

通过对地基土进行承载力分析可知，4.3~7.0 m处为硬土层（第③层硬黏土），上覆硬土层承载能力远大于下伏软土层（第④层较软的粉质黏土），因此需进行刺穿分析。有限元法、扩散角法、迈耶霍夫法等理论公式计算的地基极限承载力见表5。有限元法与3∶1扩散法计算的地基极限承载力比较接近。各方法计算修正后的第③层硬黏土的地基极限承载力远小于平台A的地基承载力，接近平台B的要求，且下伏软土层（第④层较软的粉质黏土）的最小承载力也同时满足平台B的要求，因此，可考虑用平台B在该场址作业。采用3∶1扩散法、FEM法和文献[3]采用的扩散角法计算的相对刺穿安全系数均大于1，而迈耶霍夫法计算的相对刺穿安全系数小于1，有限元法与扩散角法计算结果接近，且偏于安全。

表5 各种方法计算的地基极限承载力

由于桩靴基础尺寸较大（直径18.3 m），应充分考虑基础影响深度范围内的所有土体。当置于第③层硬黏土（层厚2.7 m）时，基础下影响深度范围内第④层相对较软的粉质黏土厚度较小（层厚2.7 m），其下为力学性质更好且厚度较大（层厚3.7 m）的第⑤层密砂层，土层的承载能力将会得到提高。根据实测结果，平台B在该场址就位时未发生刺穿，最终入泥深度为4.4 m左右，理论分析与实测结果吻合较好。

5 结语

海底地基土常为多层土交叠状态，经常会遇到上硬下软的“硬土层”，在这种地层情况自升式平台就位时需要对地基稳定性进行分析，以保证平台作业安全。由于成层土地基与均质土地基的破坏模式有很大差别，到目前为止，人们对成层土地基的实际破坏模式还未完全了解，对于成层土地基的极限承载力在理论上没有得到很好地解决。本文应用有限元法（FEM）对自升式平台在硬土层地基中插桩时地基土的破坏模式和承载能力进行了分析，研究表明，基础尺寸B一定时，上覆硬土层厚度H是影响地基土破坏模式和地基承载能力的主要因素。随着B/H增大，下伏软土层对地基承载能力的影响变大，地基越容易发生塑性破坏，极限承载力明显下降，当B/H≤0.3时可以忽略下伏软土层对地基承载力的影响。有限元法与3∶1扩散法计算的地基极限承载力结果十分接近，通过对某平台就位实例的分析表明，有限元分析结果与实测插桩结果较为吻合。

有限元法考虑了土体的本构关系、应力—应变关系、边界条件等因素，可以适用于更加复杂的模型和边界载荷条件，如复杂迭层土、偏心荷载等，并能揭示地基渐进破坏过程，分析结果更加精确合理。有限元法在海洋平台地基承载力和稳定性分析方面有着广阔的发展前景，通过大量的平台工程实例研究，有望应用于海洋工程实践中。

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Research on Foundation Damage Modes and Bearing Capacity in Hard Soil with Finite Element Method

WANG Nan1,2，WU Jianzheng1,2，XU Yongchen1,2，HUANG Zhongping3，ZHU Longhai1,2
(1. College of Marine Geosciences, Ocean University of China, Qingdao Shandong 266100, China; 2. Key Lab of Submarine Geosciences and Prospecting Techniques Ministry of Education, Ocean University of China, Qingdao Shandong 266100, China; 3. SINOPEC Shengli Offshore Drilling Company, Dongying Shandong 257000, China)

The bearing capacity of hard soil shell over a layered foundation is the key for calculation of penetration of jack-up leg footing. Currently, the ultimate bearing capacity of layered foundation is usually calculated with approximation method. With this approximation method, the damage modes and the stress of foundation under middle load can not been solved fully. The Finite Element Method has been used for simulating the damage process of foundation. The study results reveal that the plastic damage of soft stratum occurs more easily with the increasing of B/H value, and the ultimate bearing capacity reduces obviously. The soft stratum should not inf l uence the ultimate bearing capacity of foundation when the numerical value of B/H is less than 0.3. Results show that the Finite Element Method matches well with the method of 3:1 Expansion Angle. Through analysis on a penetration example of jack-up leg footing, the analyzing results with Finite Element Method are coincided with the actual measured results.

Jack-up rig; hard soil shell; penetration; fi nite element method; ultimate bearing capacity

P642

A

10.3969/j.issn.1008-2336.2012.04.088

1008-2336（2012）04-0088-08

胜利油田海洋钻井公司重点科技攻关项目“胜利海区地基土对自升式平台桩基作用的响应研究”（编号：GKZ1215）。

2012-03-23；改回日期：2012-05-10

王楠，男，1981年生，博士生，从事海洋工程地质、海洋工程环境研究工作。E-mail：wangnanouc@163.com。