“地理计算”错误辨析与试题研究

2012-03-21河北省卢龙县中学066400鲁爱华

地理教学 2012年8期

关键词：纬度试题公式

河北省卢龙县中学（066400）鲁爱华

河北省迁安市第三中学（064400）张明

“地理计算”错误辨析与试题研究

河北省卢龙县中学（066400）鲁爱华

河北省迁安市第三中学（064400）张明

一、师生纠错

1．思维误区分析

【问题1】难辨111千米与111千米×cosφ（φ为所求地的纬度）。

如，若不考虑地形起伏，某人从赤道出发，依次朝正东、正南、正西、正北走100千米，最后此人位于

A．出发点 B．出发点以西

C．出发点西北 D．出发点以东

误区：很多学生认为1度经度差与1度纬度差均约为111千米，故选择回到出发点。

矫正：在经纬网地图中，经常利用经纬网计算距离及判断所示范围大小，这就需要我们利用经度或纬度差间的实地距离来进行计算，实地距离中纬度差1度的经线长约为111千米，经度差1度的纬线长约等于111千米×cosφ（φ为所求地的纬度）。

拓展：在地球上，经线是等长的，故其向正南走与向正北走的路程在图上看是对称的。而纬线是不等长的，赤道处最长，由赤道向高纬地区是递减的，则在不同纬度，其纬度所在半径与地球半径关系如下图所示：

由此我们可以推断不同纬线圈与赤道间关联量的关系，如相差的实地距离、纬线圈长度、自转线速度等。

【问题2】不能区别对待试题条件，相互影响。

如，读中心点为地球北极的示意图，判断

（1）若阴影部分表示黑夜，则甲地的时间为

A．8时 B．9时 C．15时 D． 16时

（2）若阴影部分为7月6日，非阴影部分为7月7日，判断甲地的时间为

A．15时 B．9时 C．3时 D．12时

误区：分不清日照图和日期图的本质。在第（2）题中，很多学生的思维还停留在“日照图”的框框内思考，跳不出日照图的框框，仍以日照图所定的时间去计算，致使计算结果出错。

矫正：第（1）题为日照图，判定甲左侧晨昏线为晨线，推算甲地为9：00；第（2）题为日期图，判定甲左侧日边界线为0：00经线，且与0度经线重合，推算甲地为3：00。

拓展：日照图与日期图往往同时出现与同一幅图，但二者有着不同的含义。日照图以晨昏圈为界，划分了昼半球和夜半球，突破日照图的关键是抓住晨线和昏线的判定；日期图则表示日期的差异，即“今天”和“明天”各在的区域，以180度经线与0:00经线两日界线为界，判定好两条日界线就突破了日期图。

【问题3】缺乏计算技巧。

如，读下图，这一天，甲、乙、丙、丁四地的正午太阳高度分别为80°、60°、40°、20°，那么就纬度而言，判断

A．甲地可能在南半球也可能在北半球

B．丙地纬度可能高于也可能低于乙地

C．乙地自转线速度可能小于也可能等于甲地

D．丁地肯定在寒带范围之内

误区：根据正午太阳高度公式H=90°-∣φδ∣（H为所求地点的正午太阳高度、φ为所求地纬度、δ为直射点纬度（夏半年取+值冬半年取-值））计算甲、乙、丙、丁四地纬度，计算量大，且在去绝对值符号过程中出现错误，致使选择错误。

矫正：我们取直射经线为地平线，此时太阳位于10°S的上空，直射10°S。根据正午太阳高度纬度变化规律：即在同一时刻，正午太阳高度由太阳直射点向南北两侧递减，且以直射点所在纬度为中心等距离对称。则此时刻的正午太阳高度可表示为：

又根据太阳高度相差10，纬度也相差10，由此可以推断甲、乙、丙、丁的纬度位置（如上图所示）。由此，我们不难判断A、B、C、D项的对错。

拓展：地理计算是一种简单的计算，但有时计算量过大，学生容易出现不应该出现的错误，如果我们结合示意图来计算，将会得到“意外的收获”。如该题的正午太阳高度计算、日期范围的确定等我们都可以借助一定的图形来计算。

【问题4】试题中的隐含数值条件挖掘不够。

如，3月21日，当杭州六和塔影子最短时，下列城市中即将迎来旭日东升的是

A．英国伦敦

B．匈牙利布达佩斯（约19°E）

C．土耳其伊斯坦布尔（约29°E）

D．夏威夷檀香山（约158°W）

误区：试题隐含杭州（120°E）地方时为12：00，但如果不能获取此信息，此题将无从下手。

矫正：3月21日，杭州（120°E）六和塔影子最短时，隐含当地时间为正午12：00，由此可以计算选项中四地时间，接近6：00即为选项。

拓展：在地理计算题中，很多时候命题者将一已知的数据巧妙地设置于试题的文字材料或图形材料中，兼顾考查学生的信息获取能力，因此，在做题时，我们要特别注意试题中出现的“重点”词语和图形的“关键点”，如北京时间，晨昏线圈与赤道的交点、与纬线圈的切点，等等，这些都是隐含的“数据点”。

2．教学诊断研究

（1）对基本的计算原理、公式重视不够，讲不透很多老师认为对于地理计算的基本原理和公式直接给予学生，不用做任何解释，要求学生记住，考试过程中直接将数值代入公式即可，但在更多时候，学生不会找到相关数据量，致使简单的计算也不能得分。如地方时公式计算，我们在最初讲授时应该确定如下步骤：①确定两地的经度差；②确定两地地方时差；③确定两地东西方向；④代入公式计算。

（2）缺乏对计算技巧的训练地理计算类试题的计算量一般都很小，并且在很多地理计算类试题中，计算具有一定的相通性和相同的技巧性，如果我们在训练时及时总结和归纳，将使我们的计算取得事半功倍的效果。如地方时计算与区时计算公式，其本质就是一样的；再如有关正午太阳高度应用的计算，我们可以总结出如下规律：①两楼间距最小为于L=hctgH（L为最小楼间距，h前一楼高度，H当地最小正午太阳高度）；②恰好出现极昼纬度正午太阳高度角数值大小为2×直射点纬度数；③两地纬度相差多少，正午太阳高度也相差多少，等等。

（3）缺乏规范化训练与表达很多老师认为，高中地理计算是“高中地理思维与小学数学计算的结合”，老师只要注重引导学生去分析试题，找出数据量，回归学生所学地理原理、公式即可，没必要在课堂上“浪费”时间去帮助学生演算整个计算过程，让学生课下去练习就可以，而这恰恰忽略了地理计算内在的要求，导致了很多学生在答题训练中出现了审题不清、计算过程错误等一系列问题，因此，在这样学生应得分的试题中，我们应该在课堂上加强学生的规范化演算训练，要求学生准确地计算和表达，这样才能真正地“计算”学生，提高学生计算的正确率。

二、专题讲解

1．高考分析

下表为2011年高考气候考查分布统计：

综合近几年的高考试题来看，试题通常以地理文字或图表材料提供数据，它是地理规律、地理事物在一

区域内发生、发展的具体体现，具有较强的时空动态性。从考查内容看，该部分考查主要是根据地理表格或曲线材料(如经济数据表格、自然数据表格等)获取地理数据信息，然后运用地理相关公式计算得出结论；从考查能力看，侧重考查学生的信息获取能力、知识迁移能力，以及应对新情境解决新问题的能力，能够较完善地考查学生对某些地理原理、规律的理解与把握程度；从考查形式上看，主要以选择题形式出现，但也有时以综合题的某一小题出现在试题中，但分值不会太大。

2．内容整合

综合近年来的高考地理计算试题，我们不难发现数据处理能力仍然倍受重视，试题往往设计了大量的统计图表，要求考生在获取材料中的有效数据信息后，对数据进行分析处理，做出相应的归纳、比较与运用，然后再结合相应的地理原理、规律与公式去推算、估算和运算。从命题形式、计算要求、解题方法等方面来看，通常有以下几种类型：

（1）常规原理、公式型计算。该类试题在各地理计算中较常见，试题或显或隐地提供一些地理事物或地理现象的数据，要求我们用学过的地理公式、规律、原理来计算，如比例尺、地方时、正午太阳高度等。考场中，需要我们从试题中提取出有效数据信息，代入所学地理公式，就可以直接计算出地理结果。如2011年新课标卷中的高差计算，天津文综卷中的地方时计算等。

（2）新概念材料型计算题。该类型试题以文字材料、图表材料提供新颖的地理概念或地理公式，给出一些相关的地理数据，要求考生从材料中提取效的数据信息，运用试题给出的地理公式或由试题材料演变而成的计算方法，计算出相关的地理结果，并通过计算结果，分析、判断、评价相关的地理事象，着力于考查考生对重要地理概念、公式的理解和应用能力。如2009年浙江卷中的“某城市i的某个产业j的区位商计算公式为

式中，Qi为城市i不同产业的年产值；∑i为城市i全部产业的年总产值；∑j为城市群内j产业的年总产值；∑ij为城市群全部产业的年总产值”。通过据此公式计算，结合试题所给表格数据，我们才能确定A、B、C三城纺织业、装备制造业和文化产业在理论上应分别向哪座城市集聚。

（3）精确计算型。该类试题难度不大，往往是依据试题文字、图表中提取的地理数据，回归所学过的地理公式或试题提供的地理公式来计算，但整个试题提供数字较小、简单，且多为整数，计算过程也相对简便，需要学生细心计算和注意单位之间的转化。如地方时与区时的计算，人口自然增长率计算，人口总负担系数计算（指被抚养人口与15—64岁人口的比例，其中被抚养人口指0—14岁和65岁以上的人口），等等。

（4）隐含型的计算。该类试题也提供一定的数据，但在题干与选项中不作要求进行计算，也没有相应的公式或原理来依据计算，而在确定答案的过程中往往需要我们进行一定的计算，才能做出正确的结果，它是一种隐性的计算。如2006年全国文综卷Ⅰ中第6题四个国家1998年能源消费情况的判定，试题没有要求我们计算，四个选项中的前半句均是正确的，而决定正确选项的应该是选项的后半句，这就需要我们结合各国的能源消费总量乘以其比例，然后再判定正确选项。如A项：四国的核电消费量分别是：①国为13．2×6．7%=0．91，②国为30．7×9．7%=2．98，③国为7．1×18．7=1．33，④国为8．5×6．8%=0．58，由此我们可以判定A项错误。依此类推，我们可以得出B项为正确答案。针对该类试题，计算难度虽然不大，但有时计算会非常繁琐，只要我们有较足够的耐心和细心，必然会有“柳暗花明”的结果。

（5）推理型计算。该类试题考查考生的分析、计算能力、推理能力。结合试题所提供的数据材料，依靠单纯的地理计算很难得出一个数值结果，这就需要我们结合生活常识和客观地理规律进行合理的推理，选出正确的选项。如2009年全国文综卷II中第7题“15时甲聚落的气温”的计算：依据H与甲地高差1500米，可判定上午10时，甲地气温应为21℃度左右，然后再结合现实生活规律，到下午15时甲地又获取了更多的太阳辐射，其气温要比上午时的21度偏高，而选项中比21℃高的只有24℃，故可确定D选项。

3．方法点拨

近年高考试题中的地理计算题，大致可分为两种类型。一是提供数据材料运用我们学过的相关地理概念、规律和原理加以计算；二是依据提供信息材料和计算公式（教材中未涉及的计算方法）来计算。两类试题均在高考中有所体现，而学生的得分情况并不是太理想，因此，加强此专题学习方法的归纳，指导学生答好此类试题是非常重要的。

（1）强化图表材料中数据信息的处理能力。从各类资料中认定和提取地理信息，并对其做出判断和思考，是目前高考地理的十大能力要求之一。图表数据信息和文字信息、图像信息都是解决地理问题的有效信息载体，地理数据则是地理信息中的一部分，数据题的问题设计决定了答题的方向和范围，答题前不仅要仔细阅

读数据，还要对材料中的文字说明、表格数据以及统计图进行综合整理，以获取有效信息。同时，地理数据有数据量大、数据分散的特点，为方便分析问题，在复习时可以对地理数据进行归纳分类。

（2）运用图解辅助法，加强图文转换。地理学科的特色就是图文并茂，利用多角度、多层次的图表提供数据，创设情境，设置问题，而在很多时候，我们也可以绘制地理简单示意图来帮助我们解决地理计算的难点。如新、旧一天比例，新的一天（或旧的一天）占全球的比例，求某地所处的日期或者与某地处于同一日期的经度范围（可能会加上其它一些限定条件）等类似试题的计算，首先画一幅以极点为中心的俯视图，接着在图中画出地球自转的方向和人为日界线（180°经线），然后再根据图中的已知条件，推算出自然日界线（0点或24点）所在的经线，最后在图中确定其位置，这样两条日界线就把全球一目了然地划分为了两个日期。

（3）透彻分析地理事物时空分布规律。地理数值的计算过程，强调准确而科学的计算方法，因而，地理计算离不开地理学科的特点，学生必须对地理原理和地理事物的时空分布及其变化规律有着深入理解与掌握，计算的方法与思路才会更加简捷，计算结果才能得到事实的验证，

（4）加强地理计算能力的学科内综合。高考试题的能力立意，特别强调了学科体系，即搞好学科内的综合。在地理计算能力考查中突出体现了地理学科的思维性，这主要体现在，地理计算有时不但需要定量计算，还需要定性的语言表达，因而，必须加强地理计算能力的学科内综合。

三、试题研究

考点1 等高距、库长的计算

【2011年新课标文综卷，6、8】读下图，完成6、8题。

6．图示区域内最大高差可能为

A．50m B．55m C．60m D．65m

8．在图示区域内拟建一座小型水库，设计坝高约13m。若仅考虑地形因素，最适宜建坝处的坝顶长度约

A．15m B．40m C．90m D．65m

误区分析在该组试题中，涉及了等高线中相对高度计算及比例尺两大类计算问题。在相对高度计算中，学生在确定数值最大的范围后，常误认为最大高差H≤（x+1）·h（其中H为相对高度，h为等高距，x为重合的或两点间的等高线条数），从而使计算结果错误而导致计算失分；而在比例尺计算中，忽略“坝高约13m”这一条件，将坝址定错，致使测量出现较大误差，计算结果错误。

解题思路第6题，图中最高处海拔在80—85米之间，最低处海拔在20—25米之间，所以最大高差无限接近65米，但不能是65米。第8题，等高线中建水库大坝应该注意选址、水库范围和大坝高度等。题干要求坝高13米，仅从地形因素考虑，大坝顶端最高与50米等高线持平，不能超过50米等高线，由图中比例尺可计算顶长约为40米。

参考答案：C B

考点2 地方时的计算

【2011年重庆文综卷，11】某地北京时间6月22日6时左右日出，13时太阳高度角达到最大约83°。回答11题。

11．该地当天上午太阳高度角达到36°时，布宜诺斯艾利斯（西四区）的区时约为

A．6月21日9时 B．6月21日21时

C．6月22日9时 D．6月22日21时

误区分析该题需要借助一个中间量进行计算，也就是太阳高度由0°增加到83°大约用了7个小时，确定太阳高度每小时大约增加11．5°左右，再确定其达到36°时的北京时间，然后再进行区时计算。而很多学生不能读懂题意，无从下手，计算不出结果，导致失分。

解题思路本题重点考查正午太阳高度和时间计算。6时左右日出，此时太阳高度角为0°，13时太阳高度角达到最大约83°，太阳高度角从0°到83°，时间从上午6点到13点变化，推算当上午太阳高度角达到36°时，为北京时间约为上午9点，通过时区计算，布宜诺斯艾利斯的区时约为6月21日21时。

参考答案：B

考点3 人口迁移相关的推算

【2011年广东地理卷，9-11】读“1995～2009年我国某省级行政区户籍人口迁移变动情况图”，结合所学知识，完成下题。

7．1995～2009年，该省级行政区户籍人口

A．迁入率持续上升

B．迁出率持续降低

C．机械增长率缓慢下降

D．累计净迁入量逐年增加

误区分析该组试题不需要具体计算出数据结果，但需要学生用迁入率与迁出率之间的差量来做一个定性的分析与比较，而很多学生在分析的过程中出现这样、那样的误区，不能用一个没有具体计算结果的数值去判定，致使该题失分也比较严重。

解题思路首先读懂图例，从图中可见，迁入率波动上升而迁出率波动下降，A和B错；其次，明确“机械增长率”是指一年内城市人口因迁入和迁出因素的消长，导致人口增减的绝对数量与同期该城市年平均总人口数之比，从图中可见，迁入率与迁出率之差逐渐增大，说明机械增长率缓慢上升而不是下降，因而累计净迁入量逐年增加，C错、D对。

参考答案：D

考点4 昼夜长短的计算

【2011年江苏地理卷，3】下表为三地连续两日日出与日落时刻（北京时间）。据此回答3题。

3．三地按纬度由高到低的排列正确的是

A．①②③ B．①③②

C．②①③ D．③①②

误区分析该组试题为简单的昼长计算，但很多学生在计算出昼长以后，不能判定此时全球昼夜分布状况，不知是冬半年还是夏半年，也不能确定是哪一半球，也就是说不会利用其计算的结果去判定一些地理现象，致使得分也不太理想。

解题思路本题考察了对表格的计算分析能力。从表格中可以算出①当日昼长为14小时，次日昼长为14小时04分；②当日昼长为11小时22分次日昼长为11小时20分；③当日昼长为13小时08分，次日昼长为13小时10分。由于赤道昼长始终为12小时，三地昼长和12小时的差值越小，说明越靠近赤道，纬度越低。这样就可以知道三地纬度由高到低的排列是①③②。

参考答案：B