大相对孔径折射式复消色差天文望远物镜设计＊

李 利，吴 平，马 鹤

（南京航空航天大学 理学院，江苏 南京 211106）

引 言

深空天体指的是天上除太阳系和恒星之外的天体。对于深空天体，望远镜的主要作用是为不敏感的眼睛收集更多的光线。短焦比望远镜聚光能力强，适合深空天体即星云，星团，星系等的观测和摄影。

反射式系统可以避免折射式光学系统存在的二级光谱，但视场角很小［1］，结构不紧凑，装调困难。折反光学系统，为了校正像差扩大视场，一般采用反射镜加折射改正镜的形式［2］，外型尺寸和重量比较大，改正镜也较难加工。透射式光学系统，视场角可以做得较大，加工工艺简单，但色差是折射式望远镜.所具有的主要缺陷，在宽谱段内进行消色差也是折射式系统光学设计的难点。一般焦距较短的系统，二级光谱色差的数值较小不需要校正，但是对于焦距较长的系统，例如天文望远镜或长焦平行光管，它的影响不可忽视，需要进行校正［3］。通常二级光谱校正的最有效方法是采用特殊光学材料，如萤石（CaF2）、氟冕玻璃、特种火石玻璃、晶体和光学液体［4，5］，以及二元光学技术的应用。通过对超低色散材料的使用，设计一款适合深空观测的短焦比高分辨力复消色差望远镜。

1 复消色差光学系统基本原理分析及材料的选择

光学镜头的色差是由光学材料的色散引起的，消色散与光焦度的分配有关［6］。根据传统的密接系统消色差基本原理，密接双薄透镜系统对两种色光校正色差的条件为

组合光焦度公式

系统的F光和C光消色差后，D光与F光或C光的色差为二级光谱色差，总的F光与D光色差等于密接薄透镜组各部分的色差之和

式（3）中，c、φ、ν分别为透镜前后面的曲率差、各个透镜的光焦度、阿贝数，P称为材料的部分色散，将式（1）和式（2）代人式（3）可得

将式（4）和式（5）代入式（3）可得

由式（7）可知，对于一定焦距的密接双薄透镜系统，其二级光谱初级量与系统结构参数无关，完全由两块玻璃的相对色散和阿贝常数差数之比决定［7］。校正二级光谱色差，必须使用阿贝数相差较大而相对色散系数相同或相近的材料。一般玻璃材料中，只有少量材料偏离正常P－ν近似直线，这种材料有萤石（CaF2）、氟冕玻璃（FK）和特种火石玻璃（TF）。

两种普通玻璃的组合很难消除二级光谱，只能采用特殊玻璃的组合来降低二级光谱的数值［8］。文中选择的材料为超低色散材料S－FPL53、S－FPL51与火石玻璃S－BSL7、S－LAL14的组合，进行二级光谱的校正。在设计中正透镜选择超低色散材料，有利于色差的校正。表1给出来这几种玻璃的色散特性。

氟冕玻璃 S－FPL51、S－FPL53具有低折射率、超低色散，S－FPL53接近萤石，火石玻璃 S－BSL7、S－LAL14具有高折射率、高色散，两种玻璃相对色散相近，阿贝数相差较大，由式（7）可以看出，这种材料的组合能有效校正二级光谱。

表1 相关玻璃的色散特性Tab.1 Dispersion characteristics of related glasses

2 光学系统结构选型及设计要点

设计要求：焦距f′＝500mm，F数为5，光谱范围为405～750nm，接收器选择APS－C画幅CCD，有效尺寸为23.7mm×15.6mm，选取550nm为中心波长。

根据设计要求，常用的结构形式有远距型、三片型、佩兹伐型和双高斯型［9］。远距型正、负透镜组是分离的，可以校正场曲，视场也可以做得较大，结构紧凑，但校正色差的光学系统结构会较为复杂。三片型由一个胶合透镜组和一个单片透镜组成，能够校正所有初级像差，相对孔径大，但轴外高级像差较大。双高斯型是对称式的的结构，垂轴像差容易校正，简化系统设计，但双高斯4片薄形半月镜结构，正与负镜片之间的间隔很大，彗差和像散会很明显，相对孔径比较小。由于物镜光学系统的特性参数以及各种结构的特点，文中采用佩兹伐物镜作为基本结构。佩兹伐型采用分离的正组和正组形式，这种结构视场较小，球差和彗差可以得到很好的校正，相对孔径可以做得很大，中心视场成像质量好，但场曲大，需要对初始结构进行改进和优化。在设计过程中在靠近像面的地方加入一负场镜来校正场曲。最终优化后物镜片数为5片，前两片为双胶合，其他透镜间由空气隔开，宽间距更有利于消除场曲和像散，使其表现出大而明亮的平像场，从而满足了成像质量的要求。

3 设计结果分析

物镜设计的最终结构参数见表2。

表2 光学系统参数Tab.2 Optical system data

图1光学系统的结构图，系统总长度为536.753mm，后截距为43.581mm，满足筒长要求。

图2为望远物镜设计结果的调制传递函数图。CCD像素尺寸为5μm×5μm，从图中可以看出，在100lp／mm处各个视场均在0.52以上，且接近理论衍射极限，满足成像质量的要求。

复消色差物镜除了要满足消色差物镜的相知要求外，主要是解决二级光谱和色球差的校正［10］，图3是色球差曲线，由图可以看出，轴上点色差约为0.035mm，系统在0.7口径处三条谱线交于一点，实现了二级光谱的校正，满足成像系统的质量要求。图4为系统的单色光点列图，由系统的点列图可以看出，爱里斑半径为3.355μm，轴上弥散均方根半径为1.898μm，0.7视场均方根半径为1.938μm，全视场均方根半径为2.044μm，由图4可以看出，随着视场的增大，点列图变大，但整个波段视场弥散斑均比较小，且接近衍射极限，满足成像系统的要求。

图1 物镜光学系统结构Fig.1 Structure of objective lens optical system

图2 多色光MTF曲线Fig.2 Polychromatic diffraction MTF

图3 色球差曲线Fig.3 Longitude aberration curve

图4 点列图Fig.4 Spot diagram

4 结 论

基于传统二级光谱校正的基本原理，采用超低色散材料与普通玻璃材料的组合，选择适合大相对孔径系统的佩兹伐物镜作为基本结构，结合天文望远物镜高聚光能力、高分辨力的要求，设计一款光谱宽度为405～750nm、相对孔径为1∶5、视场为3.2°、角分辨力为1.2″适合深空观测的复消色差望远镜。设计结果表明该系统光谱宽，分辨力高，相对口径大，场曲小，色差小，像面大并且成像质量较好，具有对观测对象表面的高锐度表现，准确的色彩还原等优点，满足了设计的要求。

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