基于议价博弈论的无线协作中继网络性能改进算法

刘 鹏,徐 秀 ,巩思园,丁恩杰

(1.中国矿业大学 感知矿山物联网研究中心,江苏 徐州221008;2.中国矿业大学 计算机科学与技术学院,江苏 徐州221116;3.中国矿业大学 煤炭资源与安全开采国家重点实验室, 江苏 徐州221008)

1 引 言

协作中继的基本思想是允许邻近的若干节点组成“协作伙伴”,通过彼此转发信息,达到提高数据传输速率或降低通信中断概率的目的。文献[1]对放大再中继(Amplify-and-forward,AF)和解码再中继(Decode-and-forward,DF)的协作中继协议的性能进行了分析,文献[2]则对DF 协议的误码率(Symbol Error Rate,SER)性能进行了分析,并给出了能够最小化SER 的最优功率分配算法。然而,文献[2] 的分析忽略了节点的自私性,要求网络中所有节点必须无条件地参与协作,这种假设仅仅适用于救灾或军事等特殊的网络环境,而不是用于普通的多用户无线通信系统。

在普通的多用户无线通信系统中,帮助其他节点协作中继就意味着能量和频谱资源的消耗,自治的用户节点总是会有消耗上述资源以最大化自身性能指标,如提高信噪比(Signal-to -Noise Ratio,SNR)或降低SER 的动机。此时,必须同时考虑节点之间资源分配的公平性和网络资源最有效利用这两个优化目标。博弈论[3]是研究自私用户之间如何竞争共有资源从而最优化个体利益的有效数学工具,可以有效解决上述问题。在这一领域,文献[4]研究了自私性CR 网络中基于AF 协议的带宽分配问题,但没有讨论DF 协议以及相应的协作功率分配问题。

本文则研究自私性CR 网络中的协作功率分配问题,针对AF 和DF 协议,分别给出对应的基于协作博弈的功率分配方案,并分别利用求解纳什议价解(Nash Bargaining Solution,NBS)都达到了两方节点共赢的结果。仿真结果表明, 在所给出的针对AF和DF 的解决方案中,公平和效率都得到了很好的体现。

2 系统网络模型

图1 给出了一个对称协作中继系统网络模型[1],其中节点1、2 分别把节点3、4 作为目的节点,即对于节点i 而言,存在一个目的节点d(i),目的节点d(i)=3(当i=1)、d(i)=4(当i =2)。由于节点j(j=1,2 但j ≠i)可能存在比i 更好的到d(i)的信道条件(反之亦然),因此节点i 和j 可以相互选择对方作为自己的协作中继伙伴。由于两个节点的对称性,下面将仅分析节点i 的性能表现。

图1 对称协作中继系统网络模型Fig.1 Network model of symmetric cooperative relay system

3 AF 问题分析及博弈模型建立

下面先建立AF 协议的协作中继模型,根据文献[1] ,AF 协议分为以下两个步骤完成。

步骤1:节点i 发送其数据信息。令ps为节点i的发送功率,gi,j为节点i 到j 的信道增益,gi,d(i)为节点i 到d(i)的信道增益, gj,d(i)为节点j 到d(i)的信道增益, σ2表示加性高斯噪声信道的方差。节点i 和节点j 之间的信噪比可以表示为,j=psg,j/σ2,节点i 和节点d(i)之间的信噪比可以表示为

步骤2:节点j 不进行解码,而仅仅放大其在步骤1 中收到的信息再中继给节点d(i)。节点d(i)利用最大似然比合并(Maximal Ratio Combining,MRC)在上述两个步骤中收到的信息,则节点d(i)处的协作信噪比可表示为[5]

其中, γj,d(i)=prjgj,d(i)/σ2表示节点j 和节点d(i)之间的信噪比,prj是节点j 的中继功率。

在上述步骤中,假定:第一,信道为慢衰落,在上述协作过程中保持状态不变;第二,信道状态信息,包括gi,j、gi,d(i)、gj,d(i)和gj,d(j),都可以被节点i 和j 通过专用的反馈信道得到。

假设两个协作节点i 和j 都希望通过协作中继提高接收端信噪比增益[6]。在协作过程中,假设每个节点的最大发送功率为Pmax,且节点i 愿意贡献功率pr用于中继节点j 的数据信息,则节点i 可用于发送自身信号的功率为ps≤Pmax-pri[6]。由于自私性原因,任意节点愿意贡献的协作功率不会超过其协作伙伴节点的初始发送功率,因此可以将节点i 的协作策略定义为S=pr/psj(0 ≤Si ≤1),这个策略说明:

(1)每个节点都必须利用其协作伙伴节点的资源进行协作通信;

(2)每个节点的理性决策都会影响其协作伙伴的决策。

所以,这两个协作节点必须通过协商议价的方式进行策略选择。下面,将AF 协作中继模型的功率控制问题建模成一个协作博弈,博弈的结果应该是两个协作节点均能从协作中受益。

令K ={1,2}为AF 协作博弈中的节点集合,ΔC,d()为节点i 的协作收益,ΔNC,d()为节点i 的非协作收益。在使用相同总功率情况下,只有获得的协作收益大于非协作收益时,自私节点i 才会参与协作中继。由于节点i和j 的对称性,可以得到(1+Sj)ps≤Pmax。在AF 协作过程中,根据步骤1, 由于S≤1,(1+Sj)ps≤Pmax,可以得到

由于ΔC,d(i)和ΔNC,d()都是psi的单调递增函数,因此无论节点j 在步骤2 中采取何种策略,节点i最大化其收益的发送功率总为

而在步骤2 中,能够使节点i 和j 获得双赢的策略组合{S＊1 ,S＊2 }可以通过求解上述博弈的NBS 得到,当且仅当ΔC,d)是一个闭凸集时,所提出博弈唯一的NBS 可以通过求解下述最优化问题获得:

此NBS 的存在性、收敛性和唯一性可通过文献[4]的方法加以证明,这里就不予赘述。在实际的网络中,一个节点总是有若干个离散的发送功率,因此式(3)是一个包含两个离散变量S1、S 2的组合优化问题,其计算复杂度为O(N2)[7]。

4 DF 问题分析及博弈模型建立

利用DF 协议实现协作中继也需要两个连续的步骤[1],假设在协作过程中所有节点通过正交信道发送信号且信道条件保持不变,则有:

步骤1:源节点i 发送信息到节点d(i)以及节点j;

如果系统采用M 进制相移键控(M-ary phaseshift keying, M-PSK),在d(i)处,DF 协议接收到的信号SER 的上限为

式中,ps是i 的发送功率,prj是j 的中继功率, g,d(i)是i 到d(i)的信道增益,gj,d()是j 到d(i)的信道增益,g,j是i 到j 的信道增益,N0是加性高斯白噪声方差,

b=sin2(π/M),

A=(M-1)/2M+sin(2π/M)/4π,

B=3(M-1)/8M+sin(2π/M)/4π-sin(4π/M)/32π。

由式(4)可知,用户i 接收端d(i)的误符号率SER 不但受到i 自身的发送功率影响,同时也受到节点j 中继功率的影响。为节省能量,假设自私的节点j 为中继i 的信息可以贡献的功率最多不会超过i 自身的发送功率。这样中继节点j 在步骤2 中的协作策略可以被定义为Sj=prj/ps,0 ≤Sj≤1。因此,式(4)中SER 的上限可被重新定义为

则节点i 的协作收益(通过其他协作节点的中继使得d(i)正确接收信号的概率)为

令Pr(e)DT代表用户i 利用M-PSK 调制,使用总功率P=(1+Sj)ps直接发送信息(不参与协作)的SER 上限,如下所示[2]:

利用CiteSpace获取时间线程图，如图4所示。根据图4，可以从时间上来具体分析当前我国教育领域对深度学习研究在推进、发展过程中的聚焦和变化，即深度学习的发展趋势。

则节点i 的非协作收益(节点i 不参与协作中继,使用总功率P独立发送信息,正确接收信号的概率)为

由于自私性,节点i 只有在协作收益大于非协作收益,即SER 性能增量大于0(U-Umin>0)时,节点i 才会参与步骤2 的协作中继。下面将上述协作中继功率分配问题建模成一个两节点协作博弈,通过此博弈,协作节点可以达成一个公平和有效率的收益分配方案。

假定节点i 有一个峰值功率Pmax,在步骤1 中,由于P=(1+Sj)ps≤Pmax以及Sj≤1,因此有ps≤Pmax/2,在式(5)和(7)中,可以看到协作收益U和非合作收益Umin都是ps的单调递增函数。考虑到自私节点i 总有最大化其自身收益的动机,所以步骤2 中节点j 不管采用何种协作策略Sj,节点i 在步骤1 中的最优发送功率总是

利用纳什议价解,可以为上述协作博弈得到一个双赢的策略组合{S＊,S＊j},满足公平和有效率的收益分配的需求,且可以通过求解下述最优化问题而获得唯一的NBS 解[3]:

许多低复杂度数学方法,例如粒子群优化算法(PSO),可以被用来求解式(10)所示的最优化问题。考虑到在实际通信网络中,一个用户节点具有有限且离散个功率选择,即有限且离散个协作策略,假定一个用户节点可选的功率数目为N,则粒子群算法解决式(10)问题的计算复杂度为O(N2)[7]。

5 仿真结果分析

5.1 AF 协作中继仿真结果分析

AF 协作中继仿真系统模型如图2 所示。信道增益设为0.097/d4[8], d(单位:m)是发送和接收节点之间的距离;信道高斯噪音的功率设为σ2=5×10-15W;每个节点发送功率最大值设为P =10 mW。设定节点2、3 和4 分别位于(600 m,0 m)、(900 m,0 m)和(0 m,0 m)。节点1 的x 坐标固定在300 m,而且y 坐标从0 m至900 m变化。图3 显示当节点1移动时各节点NBS 策略的变化情况,图4 显示当节点1 移动时双方节点参与协作后的信噪比增量(ΔCi,d(i)-ΔNCi,d(i))变化情况。

图2 AF 协作中继仿真系统模型Fig.2 Simulation system model of AF cooperative relay

图3 节点1 和2 在步骤2 中的NBS 策略变化Fig.3 The NBS strategies of both nodes in Step 2

图4 节点1 和2 在协作中继中的SNR 增量变化Fig.4 The SNR increases of both nodes in the game

由图3 得知,当0 mS2＊,这意味着节点1 愿意拿出更多的功率以交换节点2 的协作中继,这是由于在此区域内,节点2 到节点3 的信道增益明显好于节点1 到节点3 的信道增益,而节点2到节点4 的信道增益却逐渐接近节点1 到节点4 的信道增益;当y ≥700 m时,节点1 信道增益已明显变差,不能为节点2 作任何贡献,所以节点2 自私地将S 2＊减为0,S1＊也随之变为0,此时双方都不参与协作,各自独立发送信息。

从图4 得知,随着y 从0 逐渐增大,协作双方节点相对自身独立发送信息(不协作)的信噪比增量逐渐减小,这是由于随着节点1 远离节点2、3、4,节点1 的信道条件逐渐变差,能够为节点2 所贡献的协作功率越来越少,由于自私性,节点2 为节点1 所贡献的协作功率也越来越少,即双方的协作程度逐渐变弱,直至y 到700 m后双方变为完全不协作,各自独立发送信息,此时双方的信噪比增量都变为0。

根据上述分析可知,两个节点在所提出的协作中继博弈中均能获得信噪比性能的改善,所以是有效的;而且任一节点的协作通信参与度依赖于其协作伙伴节点为增加其信噪比所消耗的资源,所以是公平的。

5.2 DF 协作中继仿真结果分析

为了验证DF 协作中继功率分配博弈的有效性,根据图1 所示的系统模型进行计算机仿真。为了便于仿真的实现以及更清楚地说明问题,不失一般性,这里假设节点3 等于节点4,即节点3(或4)相当于蜂窝网络中的基站,节点1(或2)相当于蜂窝网络中的移动站点[1]。

仿真中使用QPSK 调制技术,即M(-PSK)=4。参考文献[2] ,设置信道增益g1,2、g2,1、g1,BS及噪声方差N0都为1,设置Pmax/N0为30 dB以保证较高的SNR 。我们以0.5 的步长,从0 到14 逐步增加信道增益g2,BS。图5 显示当g2,BS变化时两个节点的博弈策略变化情况,图6 显示当g2,BS变化时两个节点参与协作后SER 性能增量G1=U1-Umin1、G2=U2-Umin2的变化情况。

图5 节点1 和2 在步骤2 中的NBS 策略变化Fig.5 The NBS strategies of both users in Step 2

图6 节点1 和2 在协作中继中的SER 增量变化Fig.6 The SER performance increases of both users in the game

从图5 可以看出,当0 ≤g2,BS<3 时,由于g1,BS>g2,BS,节点2 愿意贡献更多的功率用于协作中继以更多的换取节点1 的协作中继,图6 中对应的节点2 的SER 性能增益也非常明显;图5 中,当g2,BS=g1,BS =3 时,由于此时两个节点都有相同的到基站的信道条件,两个节点愿意向对方贡献相等的功率,因此图6 中两个节点获得相同的SER 性能增量,即U1-Umin1 =U2 -Umin2 ;图5 中,当1

由仿真分析可知,所提出的协作博弈使得两个协作节点均获得了SER 性能的改善。同时一个节点对协作中继的参与度,仅依赖于其合作者可以为减小其在接收端的SER 做多少贡献(具体贡献数值决定于双方的信道条件)。

6 结 论

已有类似的研究大都针对一种协作中继协议,且结论大都是提高系统整体效率,对单个节点的公平性考虑较少。本文则分别针对AF 中继和DF 中继两种无线协作网络,分析了自私节点的协作中继行为,将两节点协作功率分配问题建模为纳什议价博弈,并分别求得博弈的纳什议价解。AF 协作博弈和DF 协作博弈的仿真结果均表明,本文提出的功率分配博弈模型可以在两方面获得系统性能的改进,一是双方节点的通信性能都比它们独立工作时得到提高(整体效率性),二是任一个参与协作的节点均能根据其协作伙伴对其性能改善贡献的多少来选择相应的协作策略(个体公平性)。本文在利用协作中继提升无线通信网络性能方面做出了一些有益的研究,相信会对实际应用中的无线传感网、Ad Hoc网等通信性能的改进起到一定的指导作用。关于本课题进一步的研究方向,笔者认为利用博弈论解决协作通信的多种资源(功率、带宽等)联合优化分配方面还有很多工作值得继续深入研究,感兴趣的读者不妨予以尝试。

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