油气水多相流电容层析成像灵敏场仿真研究

阚 哲，王晓蕾

（辽宁石油化工大学 辽宁 抚顺 113001）

从油井中开采出来的原油为油气水多相流，准确测量各分相含量至关重要，直接影响到原油的计算精度。长期以来测量各分相的主要方法为分离后测量各自的组分，然而采用的分离技术设备复杂、庞大，性价比低。过程层析成象技术[1]是二十世纪80年代中、后期正式形成和发展起来的，一种以两相流或多相流为主要对象的过程参数分布状况的在线实时监测技术[2]，是一种在非侵入被测对象的情况下，通过断层成像揭示对象内部结构的一种技术，可以广泛应用于石油、化工、电力及冶金等行业中的两相流测量。PT技术具有如下优点[3-5]：

1）敏感阵列采用非接触或非侵入（有接触但不破坏或干扰流体的流动）方式；

2）可实现多点，截面分布式测量；

3）能获得管道或设备内部两相/多相介质的二维/三维分布信息；

4）在线可视化监控；

5）结构简单、成本低、响应速度快、无辐射等优点。

PT技术经过几十年的发展，目前已有十几种基于不同敏感机理的PT技术问世。而电容层析成像技术以其性价比高及应用广泛吸引着广大学者，由于油气水三相介电常数有明显的不同，电容层析成像就可以完成各分相含量的在线测量。文中以电容层析成像过程灵敏度的计算为研究对象，对其进行了仿真研究，并对几种成像算法进行了比对（暂以油气两相为测量对象），突出了电容层析成像灵敏度计算的重要性。

1 电容层析成像系统模型

ECT系统采用的激励电压频率为几百千赫兹到几兆赫兹，因此可以将ECT传感器的敏感场看成是静电场[6]。当忽略电极极板轴向长度有限带来的边缘效应，则该静电场可简化为二维场处理。

静电场问题由泊松方程描述：

其中Δ·和Δ分别是散度和梯度算子，ε是介电常数分布，φ是电位函数，ρ是自由电荷分布，这3者都是关于空间坐标的函数，对于二维静电场，可表示为 ε（x，y）、φ（x，y）和ρ（x，y）；对于三维静电场则为 ε（x，y，z）、φ（x，y，z）和 ρ（x，y，z）。假定ECT敏感场内无自由电荷分布即ρ=0，则该静电场可由拉普拉氏方程描述：

电场强度是电位函数的负梯度：

当极板i为源极板时，检测极板j（电位为0）上的感应电荷可由高斯定理确定为：

其中，Sj为包围极板j的封闭曲线（二维分析）或曲面（三维分析），即极板j上的感应电荷是包围极板的分布曲线（二维分析）/曲面（三维分析）的外法线方向上的电位移的积分。极板i，j之间的电容检测值为：

其中，Uij是激励极板i与检测极板j之前的电位差。

给定空间介电常数分布及边界条件 （即各极板及屏蔽罩上的电位值）后，电容值可用上述方法计算出来。通常方程（1）的解析解是极难获得的，而是要用有限元法求其数值解。

ECT系统由3个基本部分组成：传感器阵列；数据采集系统和信号处理单元；图象重建计算机。ij

图1 8极板ECT系统结构图Fig．1 Electrode ECT system block diagram

图1为一个8极板ECT系统示意图。数据采集系统负责测量任一对极板间的电容值，获得在不同观测角度下的投影数据并送入成像计算机。由于这些测量值反映了管道内介电常数的分布情况，采用相应的图像重建算法，就可以给出被测物场介质分布图。

2 电容层析成像灵敏度计算方法

ECT传感器普遍采用单电极激励方式。在一个完整的测量过程中，电极1先被选作激励（源极板），分别或同时对极板对1-2、1-3、……、1-8之间的电容进行测量。然后选择极板2为公共电极，对电极对2-3、2-4、……、2-8的电容进行测量。依此类推，直至极板对7-8。这样，在8电极系统中可获得28个独立的测量值。一般对于一个具有N电极的ECT系统，则可得到独立的电容测量值数目为N（N-1）/2个。

由于各极板对的电容灵敏度分布描述了ECT传感器敏感场的分布情况，图像重建时又常以灵敏度分布为先验知识，因此，灵敏度分布的确定对ECT系统而言是极为重要的。目前灵敏度分布的确定大多采用有限元计算法。假设整个管道截面被离散化为M个单元，单元1～m位于管道内部。灵敏度的实际意义是某一单元内的介电常数发生变化时所引起的电容量变化。定义第e个单元相对于i、j极板对

式中Ci，j为管道第e个象素单元被高介电常数εk填充，而其他象素单元被低介电常数填充时，测量极板i、j间的电容值 Ci，j（εl），Ci，j（εk）分别是管道内所有单元皆为低介电常数 εl和所有单元皆为高介电常数εk时，测量极板i、j间的电容值，（μ）e为第e个单元与面积有关的修正因子。

本系统仿真采用8极板ECT系统，共可组成28个电容传感器。所选的结构参数（长度单位是无量纲）如下：内半径（R1）为 10，外半径（R2）为 10．5，屏蔽罩半径（R3），极板张角为22．9度。共有三层极板，中间一层为检测极板，而上下两层为轴向保护极板，即接地。本文是利用有限元分析的方法来获得28个电位电容及二维灵敏度分布矩阵的。区域网格及极板平面位置见图2，该区域被剖分成800单元，361个结点，每个极板占6个结点。的灵敏度值 Si，j（e）为：

图2 区域网格及极板平面位置Fig．2 Regional grid and the plate plane location

根据文献[7]中给出的灵敏度计算方法，利用MATLAB软件进行了仿真，仿真结果如图3所示。

图3给出了8极板ECT系统4个典型极板对的灵敏度分布。由图3可以看出，管道内的灵敏度分布不均匀，管道中心区域的灵敏度明显比靠近管道区域的灵敏度低；同一象素对不同极板组合，不同象素对同一极板组合，灵敏度相差很大，有些区域还出现负灵敏度，即单元介电常数增加时电容值反而减小。电容成像传感器所形成的检测场是 “软场（soft field）”，即检测场受被测对象的影响，软场的存在降低了重建图像的质量。

3 重建算法仿真

图像重建算法是一个逆问题，是通过有限的观测数据（电容测量值）将成像区域内介质的介电常数分布重建出来。由于观测数据有限，而且ECT系统传感器形成的检测场是 “软场”，且受微小电容测量噪声等因素影响，其图像失真严重，给图像重建算法的研究带来了一定的难度。目前，ECT系统常用的算法[8]有：线性反投影算法LBP、迭代算法、人工神经元网络法、多元线性回归建模的正则化图像重建（MLRR）、基于模型算法（MOR）等。

单元滤波方法、按层滤波方法均可以较好的改善重建图像质量，可以应用到油气含量的可视化监测中。以核心流、环形流及层流为例，设置各单元的单元滤波值，典型流型模型、统一滤波LBP算法及按单元滤波LBP算法重建图像如图4所示。重建图像的评价指标如表1所示。

图3 8极板ECT传感器典型极板对的灵敏度分布图Fig．3 On the sensitivity of a typical plate of 8-electrode ECT sensormaps

图4 核心流、环形流及层流模型及重建图像Fig．4 Core flow， annular flow and laminar flow model and the reconstructed image

表1 典型流型的重建图像评价指标Tab.1 Typical flow patternsin the reconstructed im ageevaluation

由图4及表1可以看出按单元滤波的方法适用于典型流型的图像重建，且与统一滤波相比，重建图像质量得到了很大改善。

4 结 论

利用电容层析成像技术完成油气水多相流各分相含量测量。采用有限元分析方法，仿真分析了电极间的灵敏度特性，管道内的灵敏度分布不均匀，管道中心区域的灵敏度明显比靠近管道区域的灵敏度低；同一象素对不同极板组合，不同象素对同一极板组合，灵敏度相差很大，有些区域还出现负灵敏度，即单元介电常数增加时电容值反而减小。结合灵敏度的分析，对单元滤波图象重建进行了仿真对比，得到单元滤波对图像重建有很大的改善。下一本工作是提高电容测量的精度，使测量数据满足图像重建的要求。

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