S型铺管中上弯段管道受力研究

党学博，龚顺风，金伟良，李志刚，赵冬岩，何 宁

（1中国石化石油勘探开发研究院，北京 100083；2浙江大学 结构工程研究所，杭州 310058；3海洋石油工程股份有限公司，天津300452）

1 引 言

在深水或者离岸较远的海域铺设海底管道一般采用铺管船法，包括S型、J型以及卷管法等。其中技术最成熟、应用最广泛的是S型铺管法。近几十年来，国内外众多学者都对这一铺管方法进行了研究，KYRIAKIDES[1]介绍了包括S型铺管法在内的各种海底管道铺设方法及其受力特点，马良[2]总结了S型铺管的求解方法，如线性梁法、非线性梁法、悬链线法和有限元法等。黄玉盈[3]和曾晓辉[4]等人提出用奇异摄动法求解海底管道铺设问题，宋甲宗[5]从管道微段受力平衡出发，用三次样条曲线拟合出了管道铺设形态。Gu[6]和龚顺风[7]等人利用悬链线理论计算了深水海底管道S型铺设的形态和受力情况。

然而，上述工作都着重于研究管道下弯段，对于上弯段通常简化为与托管架曲率相同的圆弧进行计算。在实际铺管作业中，托管架多为带有滚轮的离散支撑，并通过滚轮对管道施加约束。这使得管道上弯段内的应变分布更加复杂，在张力、弯矩以及滚轮支撑反力的共同作用下，容易产生较大的应变，甚至发生破坏。因此，管道上弯段与托管架的相互作用是海底管道S型铺设分析的重要内容。戴英杰等[8]用样条函数配点法求解管道的平衡微分方程，对比了连续型托管架、2点支撑和3点支撑托管架上的弯矩分布，指出多点支撑托管架更接近工程实际，但是其采用的托管架模型过于简化。Yun等人[9]利用有限元软件ABAQUS模拟了管道通过托管架滚轮时的荷载历程，揭示了管道经过滚轮后的强化作用。本文在总结前人工作的基础上，将S型铺管法中的托管架简化为连续支撑和滚轮支撑两种，从理论上研究了连续支撑作用下管道的受力状态，同时利用非线性有限元法模拟了滚轮支撑上的管道变形，然后比较了管道应变在两种托管架上的分布特点。

2 S型铺管法

S型铺管法是目前铺设海底管道最常用的方法之一。这种铺设方法一般需要在铺管船尾部增加一个很长的托管架，管道在重力和托管架的支撑下，自然地弯曲成“S”形曲线，如图1所示。根据受力特点的不同，整条管道通常可分为三段：从铺管船上的张紧器开始沿托管架向下延伸到管道脱离托管架支撑（即升离点）为止称为上弯段；从反弯点到管道触地点称作下弯段；上弯段和下弯段之间为中间段，这段管道一般较短有时可以忽略，本文将其归于上弯段。管道下弯段的曲率通过铺管船上的张紧器施加的张力来控制，而管道上弯段的曲率主要取决于托管架的半径。

图1 S型铺管形态示意图Fig.1 Configuration of pipeline during S-lay

图2 下弯段管道微段受力Fig.2 Forces of pipe section in sagbend

根据图2所示长度为ds的管道单元的力矩平衡可写出平衡微分方程[10]

式中，θ为管道上任意点的切线与水平面之间的夹角，EI为管道的抗弯刚度，H、V和M分别代表管道微段所受的水平力、竖向力和弯矩。

反弯点以下管道的形态和受力可以根据悬链线理论进行计算[11]。忽略管道的抗弯刚度后，（1）式可简化为

由（2）式可解出下弯段管道任意点的角度和张力

式中，L为下弯段管道的总长度，s为所求点到管道触地点的弧线长度，z为无量纲化的管道长度为无量纲化水平力为单位长度管道重量，若管道在水面以下则为浮重度。

3 上弯段受力分析

托管架多为桁架式结构，是S型铺管法中的重要构件。根据管道与托管架的接触模式不同，一般可分为连续支撑型和滚轮支撑型两种。连续支撑型托管架是一种简化模型，虽然在实际工程中已经较少见，但是由于其结构简单、受力明确，多数学者仍将其视为实际托管架的简化形式进行分析。

3.1 连续支撑型托管架

在连续支撑型托管架上，管道上弯段的每一点都和托管架直接接触，形成一个半径约为RS的圆弧，如图3所示。O为托管架圆心，LS为托管架长度，RS为托管架半径，φ为托管架初始倾角，θL为管道升离点处的角度，d1和d2分别为托管架上端和管道升离点至水平面的垂直距离，DL为托管架上端至升离点的垂直距离。A点为管道开始弯曲的点，B点为管道与托管架的分离点，C点表示管道与水平面的交点。图中TL和T()1分别代表管道在升离点处和反弯点处所受的张力。

根据托管架部分的几何关系，可求得上弯段管道弧长对应的角度为

图3 上弯段管道和连续支撑型托管架Fig.3 Overbend of pipeline and continuous stinger

托管架底部角度和升离点的角度分别为

由于管道与托管架直接接触，两者具有相同的弯曲曲率，所以上弯段管道在弹性阶段的弯矩可由下式计算：

式中，Do为管道外径，EI为管道抗弯刚度。

如果忽略摩擦力，则托管架对管道的支撑作用垂直于支撑点处管道的轴线方向，对托管架圆心O取矩时支撑力不产生弯矩，根据力矩平衡可得

式中，Wa和Ws分别为单位长度管道在空气中和水中的重量。

解（8）式得到

由此可知，在连续支撑型托管架模型中，管道的形态、轴力和弯矩等均可利用理论公式直接计算得到，在计算精度要求不高时可简化求解过程。

3.2 滚轮支撑型托管架

目前，S型铺管法中的托管架已从最初应用于浅水的直线型设计发展为适用于深水的曲线型、多节和铰接式的托管架。因此本文将托管架简化为与实际工程更接近的滚轮支撑型模型，如图4所示。管道不与托管架结构直接接触，只是在滚轮支撑处受到约束。由4个或者2个滚轮构成一个“U”型或“V”型滚轮支撑，如图5所示。在每个支撑点处，沿管道轴向并排放置几个这样的滚轮支撑，构成一个滚轮组为管道提供垂向和侧向约束，而沿轴线方向约束力和摩擦力均较小，可以忽略不计。

图4 上弯段管道和滚轮支撑型托管架Fig.4 Overbend of pipeline and roller-supported stinger

图5 两种滚轮支撑模型Fig.5 Two types of roller mode

3.2.1 管道非线性

如前所述，管道上弯段（包括中间段）在重力作用下，逐渐向下弯曲并与托管架接触，这一过程属于大变形小应变问题，并且存在复杂的不确定的边界接触，很难得到解析解，因此本文采用非线性有限元法进行分析。

在几何非线性问题中，外力在虚位移上作的功等于结构因虚应变所产生的应变能。如果用{｝ψ表示内力和外力矢量的总和，那么由虚位移原理可得[12]

将（13）式代入（11）式即得到非线性问题的一般平衡方程

式中，A是管道横截面积，L是管道单元长度，E是弹性模量，I是梁截面对主轴的惯性矩，N为管道内的轴向力，假设N在一个管道单元内为常数。

3.2.2 边界条件

在S型铺管法中，管道上端由于受到张紧器的约束，可以视为固定端，节点位移和转角均为0。中间段管道的下端为反弯点，管道所受的弯矩M()1=0，根据第一节中介绍的悬链线理论，令（3）式和（4）式中的z=1.0即得到反弯点处管道所受张力的大小及方向：

3.2.3 有限元求解

对于上弯段管道这一几何大变形为主，同时需要考虑材料和边界非线性的问题，宜采用增量法进行求解。在增量法中，根据参考构形的不同又具体分为全拉格朗日法（T.L.）和更新的拉格朗日法（U.L.）。吕和祥[14]等通过对几何非线性梁单元的研究发现在几何非线性程度比较严重的时候T.L.法的计算结果偏差较大，而U.L.法的精度较高。所以，本文采用U.L.法求解几何非线性方程组。

在U.L.法中以tk时刻的构型即第k次迭代计算所得的构型作为tk+1时刻管道变形的参考构形，其主要计算过程如下[15-16]：

（3）用Guass法求解方程组，得到整体坐标系下的节点位移向量

4 算 例

假设铺设水深为1 500 m，钢管几何尺寸按照API规范选取[17]，外径为324.0 mm，壁厚为38.1 mm，钢材屈服强度为448 MPa，极限强度为531 MPa，弹性模量为207 GPa，泊松比为0.3。为简化有限元计算过程，材料本构关系采用双线性弹性模型。张紧器提供的张力为3500 kN。托管架长度为87 m，半径为85 m，初始倾角为22.5°，滚轮坐标如表1所示。滚轮坐标定义在铺管船坐标系上，该坐标系以船尾垂线与水平面的交点为坐标原点，水平指向铺管方向为X轴正方向，竖直向上为Y轴正方向。假设在每个支撑点处，沿管道轴线方向的滚轮支撑组长度为1.5 m。

表1 铺管船及托管架上的滚轮坐标Tab.1 Coordinates of rollers on pipe-lay vessel and stinger

根据本文所述的理论分析和有限元方法，计算出了两种托管架上管道的形态和应变分布如图6和图7所示。图中曲线S1、S2分别代表连续型和滚轮支撑型托管架的计算结果。从图6可知，S1、S2曲线基本都和滚轮形成的曲线重合，说明上弯段管道的形状主要由托管架半径和滚轮坐标决定。在图6中管道从第5个滚轮开始发生弯曲后弯矩迅速增大，应变也随之变大，但在连续型托管架上应变的变化很小，基本为一条直线，离开托管架后弯矩和应变又迅速减小。托管架上存在滚轮支撑时应变分布为一条波浪线，在有滚轮的地方变大，滚轮之间减小，而且应变始终以直线S1为中心上下波动。滚轮处的管道应变比S1水平段的值大约高出9.4%，而滚轮之间的应变减小约11%。

将本文计算出的应变与国际通用的铺管计算程序OFFPIPE进行了对比，如图7所示。可以看到曲线S2与OFFPIPE的结果除在铺管船上个别位置相差略大外，在托管架上无论是变化趋势还是数值大小都吻合得很好，证明用滚轮支撑型托管架来分析管道上弯段更加合理，也更接近工程实际。

图6 管道上弯段形态Fig.6 Configuration of overbend section

图7 上弯段内应变分布Fig.7 Strain distribution of overbend section

5 参数敏感性分析

根据工程经验，影响管道上弯段应变的主要因素是张紧器张力和托管架半径，因此本节利用前面算例进一步探讨这两项参数对管道上弯段内应变大小和分布形式的影响。图8显示了张紧器分别施加2 000 kN、2 500 kN和3 000 kN张力时管道上弯段内的应变分布，图中坐标系仍采用铺管船坐标系。由图可知，随着张力增加管道与托管架的接触长度逐渐变小，大部分区域应变逐渐变大，但是管道与托管架分离点附近应变反而有所减小。托管架半径分别为73 m、85 m和100 m时，上弯段内的应变分布如图9所示，可以发现应变受托管架半径的影响比较明显，随着半径的增大应变逐渐减小，但是当半径过大时管道与托管架分离的地方应变反而迅速变大。这种情况下管道和托管架都容易发生破坏，所以在实际铺管时应注意避免托管架半径过大。

图8 不同张力时上弯段内应变分布Fig.8 Strain distributions of overbend segment for different tension of stinger

图9 不同半径时上弯段内应变分布Fig.9 Strain distributions of overbend segment for different radius of stinger

6 结 语

本文采用理论分析和有限元方法研究了连续型和带滚轮支撑两种托管架上管道的受力情况，通过算例进行了比对和参数敏感性分析，得到如下结论：

（1）采用连续支撑型托管架模型可以根据理论公式直接计算出管道内荷载和内力分布，简化了计算过程，但是计算出的应变分布为一条直线，与真实情况差别较大；

（2）滚轮支撑型托管架模型更接近工程实际，计算出的上弯段应变是一条以连续型托管架的计算结果为中心的波浪线，在有滚轮的位置较大，滚轮支撑之间较小；

（3）一般情况下，上弯段内应变随托管架半径的增大而减小，随张紧器张力的增大而增大，但是当托管架半径过大或者张力较小时，管道与托管架分离处的应变显著增大，在进行铺管设计时需要特别注意。

本文只分析了管道上弯段在重力、浮力、张紧器张力和托管架支撑作用下的形态和应变分布，对于海流、波浪等动力环境荷载的影响，将在以后的工作中进一步研究。

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