广义分裂下的预处理Gauss-Seidel迭代法收敛性的讨论

2012-03-14张仕光

井冈山大学学报(自然科学版) 2012年3期

周婷，张仕光

*周婷，张仕光

(衡水学院数学与计算机学院，河北，衡水 053000)

运用Gauss-Seidel迭代法解线性方程组，讨论了在一类预条件矩阵下的Gauss-Seidel迭代法的收敛性。在更广义的分裂条件下，对预条件Gauss-Seidel迭代法和相应的Gauss-Seidel迭代法的收敛性进行了比较，得到了比较定理。最后给出数值例子验证了所得到的主要结论。

预条件；-矩阵；-矩阵；Gauss-Seidel迭代法

考虑线性方程组

， (1)

1 预备知识

引理 1[7]设是一个-矩阵，那么下面几个命题等价：

(1)是非奇异-矩阵；

(3)的所有主子式都是正的.

2 主要结果

则预条件Gauss-Seidel迭代法的迭代矩阵为

因为是一个非奇异-矩阵，

3 数值例子

考虑满足定理1条件的方程组(1)的系数矩阵，

令

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The convergence disscussion of the preconditioned Gauss-Seidel iterative method with a more general splitting

*ZHOU Ting, ZHANG Shi-guang

(College of Mathematics and Computer Science Hengshui University, Hengshui, Hebei 053000, China)

Using the Gauss-Seidel iterative method for the solution of the linear equations, the convergence of the Gauss-Seidel iterative method is discussed under a type of preconditioned matrix. With a more general splitting, we compare the convergence of the preconditioned Gauss-Seidel iterative method and the corresponding Gauss-Seidel iterative method. Furthermore, we get some comparison theorems. Finally, a numerical example is given to illustrate the validity of the conclusions.

precondition;-matrix;-matrix; Gauss-Seidel iterative method

1674-8085(2012)03-0013-03

O241.6

10.3969/j.issn.1674-8085.2012.03.003

2012-03-06；

2012-04-11

河北省高等学校科学研究计划项目(Z2010188);衡水学院2011年科学研究项目(2011026)

*周婷(1976-)，女，山东临朐人，硕士，主要从事数值计算方法及其应用研究(E-mail: zhouting7606@163.com);

张仕光(1975-)，男，山东平度人，讲师，硕士，主要从事广义逆理论及应用研究(E-mail: shiguang08@yahoo.com.cn).