考虑负荷类型及停电损失的负荷恢复策略优化

李亚男，顾雪平，钟慧荣

(华北电力大学 电气与电子工程学院，河北 保定 071003)

考虑负荷类型及停电损失的负荷恢复策略优化

李亚男，顾雪平，钟慧荣

(华北电力大学 电气与电子工程学院，河北 保定 071003)

研究大停电后系统恢复后期的负荷全面恢复问题，提出了网架重构结束后负荷恢复策略的优化方法。通过将负荷全面恢复过程划分为几个次序进行的恢复阶段，以每阶段的可投入负荷量最大为目标函数，考虑各节点待恢复负荷的类型差异和停电损失的不同，将负荷恢复优化问题转化成一个0－1背包问题，并采用回溯算法进行求解。提出的负荷恢复策略制定方法同时兼顾了重要负荷的快速恢复及减小系统停电损失两方面的要求。以IEEE30节点系统为算例，验证了提出的恢复方法的有效性，并比较了不同网络重构方案下负荷恢复时间和停电损失的差异性。

大停电;黑启动;负荷恢复;负荷类型;停电损失;回溯算法

0 引言

电力系统大停电后的恢复过程通常分为3个阶段，即黑启动、网架重构及负荷恢复。在黑启动和网络重构两个阶段，为了维持系统频率、电压的稳定，部分负荷得到恢复。随着网络带负荷能力的增强，接下来的工作就是要快速、全面地恢复剩余的负荷，也就是进入到了系统恢复的最后一个阶段——负荷恢复阶段，本文针对这一阶段进行负荷恢复研究。

国内外对黑启动恢复过程中的负荷恢复进行了大量研究。文献 ［1］只考虑系统稳态频率约束的0-1规划问题，用大规模“背包”问题的近似算法求解系统的最大可恢复负荷量。文献 ［2］在完成电网分区的基础上，建立了计及网络重构因素的负荷恢复优化模型，并用改进遗传算法对其求解。文献 ［3］引入频率评价函数，得到频率最大限度的接近最低限值时的负荷最大恢复量。文献 ［4］通过仿真得出频率变动幅度较低的负荷恢复顺序。文献 ［5］提出了一种可计算每一恢复阶段最小频差的负荷恢复动态计算方法。文献 ［6］建立了考虑冷负荷特性、系统频率、电压和发电机有功出力等动态约束的最优负荷恢复模型。

电力系统恢复目的就是追求事故损失最小化，其中用户停电损失所占比重很大。然而系统中用户种类不同，且其停电损失和停电持续时间的关系也不同，这在系统恢复时是不能忽略的。在满足系统约束条件下，上述文献多以允许恢复的各节点负荷加权量最大为目标函数，未考虑不同类型负荷停电损失的差异。文献 ［7］建立考虑负荷停电代价和失稳概率的风险管理模型，并提出自适应的恢复控制优化策略。但是给出的算例只是对黑启动过程进行了恢复控制，未具体说明怎样进行负荷恢复。本文将各节点负荷量分配为不同类型负荷，考虑机组爬坡特性和机组出力情况，在网络重构方案的基础上，就系统恢复至正常运行这一过程，进行分阶段的负荷恢复;兼顾重要负荷的快速恢复和各类负荷停电损失的差异性，制定负荷恢复策略，最终实现快速大量的负荷恢复，减少系统停电损失。

1 负荷恢复建模

负荷恢复过程中，由于发电机机组的出力是逐渐恢复的，为了满足系统频率、电压等条件的约束，负荷的投入应是分阶段完成。在每个阶段，负荷投入将导致系统频率逐渐降低，当系统频率降至最低允许限值时停止投入负荷，该恢复阶段结束，等待系统频率恢复到正常值时，再开始下一阶段的负荷恢复。因此，本文以由最大频率下降限值所决定的负荷投入量为依据，将整个负荷投入过程划分为一系列次序进行的恢复阶段，直至系统基本恢复到正常运行状态。以下针对一个负荷恢复阶段建立相应的数学模型。

1.1 目标函数

本文以系统约束条件下允许恢复的负荷最大值作为各子阶段的目标函数:

式中:i为负荷节点;N为负荷节点总数;k为负荷类型;n为负荷类型总数;PLik为负荷节点i上可恢复的第k类负荷量;xik为节点i的第k类负荷的开关恢复与否，被恢复为1，否则为0。

1.2 约束条件

负荷恢复的约束条件主要是系统稳态频率和电压必须保持在规程允许范围内，线路潮流不越限，所以负荷恢复优化的约束包括以下几个方面:

(1)等式约束条件

式中:x为系统状态变量;u为控制变量。

(2)不等式约束条件

式中:PLC为第C阶段所恢复的负荷量;ΔPLCmax为第C阶段最多可投入的负荷量(算法见2.1节);NR为已恢复网络中的节点数;NG为已恢复发电机个数;Ui为节点电压;ΔPij为节点i，j间流过的有功功率，ΔPijmax为节点i，j间流过的有功功率最大限值。

2 模型求解

恢复对负荷的正常供电是恢复控制的最终目的，而为了保证在恢复过程中机组的稳定运行和系统频率、电压不越限，负荷的恢复过程必须适时适量。同时，负荷节点功率的改变会影响系统稳定，所以负荷恢复的时序安排要综合考虑负荷的重要等级、可用发电容量与可用输电容量等因素。出于对电力系统恢复经济性的考虑，还应兼顾负荷停电损失的差异性。

2.1 子阶段最大恢复负荷量的计算

由单次负荷恢复引起的频率下降不能超过系统频率下降的最大限值，否则将可能引起低频减载动作甚至导致稳定性破坏的后果。文献 ［8］提出不同机组在不同负荷率的情况下，其频率响应ΔF/ΔL是可以估算的。由此提出一种近似的系统频率响应估算方法，可以根据系统恢复的负荷量，快速确定频率的最大下降值Δfmax。根据这种方法，由系统已并网发电机的额定功率及频率响应值，可大致计算得到当前时段可恢复负荷的最大功率为

2.2 负荷恢复策略

本文以减小整个负荷恢复过程停电损失为目的，以重要负荷的快速恢复及电力系统在恢复过程中的安全稳定性为原则，制定负荷恢复策略。在负荷恢复方案中应列出负荷恢复的优先次序和数量，优先保证各级电力调度机构、电厂、通讯部门、党政机关、重点厂矿企业的保安负荷等重要负荷的供电。此外，负荷节点的重要程度还与不同类型的负荷停电所造成的直接损失和间接损失有关，在确定负荷综合重要性的时候要考虑到这种变化性，最终确定安全经济的负荷恢复顺序。

(1)负荷重要性

电力系统中的负荷根据其在国民经济中的重要程度大致可分为4类:1类负荷，2类负荷，3类和4类负荷。各类负荷的重要程度在不同时期也会有所变化，如农田灌溉时的农电供电的优先级应该较高一些，过了这个时期，它一般归为一般性负荷。在恢复控制过程中，负荷的紧急程度有所差别，有一些负荷是需要尽早恢复的。表1给出了几种重要负荷的紧急程度。调度员可以根据其调度范围内的实际情况，确定负荷的紧急程度，并以此为基础确定负荷点的重要性。

(2)停电损失

所谓停电损失，是指由于配电系统实际停电而对国民经济造成的损失。负荷的停电损失主要受用户类型、停电持续时间的影响，停电损失函数为一时间的函数。随着停电时间的增长，用户的停电损失增大;且根据用户类型的不同而不同，其中包括对用户造成的用户停电损失和电力部门自身因停电而造成的经济损失。用户停电损失主要由用户类型、电力消费特点、规模、生产率水平、停电时刻、停电量、停电持续时间等决定。各类用户停电损失见表2。

表1 不同负荷的紧急程度Tab．1 The urgency of different load

表2 分类用户停电损失Tab．2 Outage costs of different users

(3)各类负荷恢复顺序的确定

本文认为网络重构完成后，在负荷恢复阶段初期，应优先恢复少部分待恢复的重要负荷。根据本文提出的负荷恢复策略，确定各类负荷恢复顺序时，应该综合考虑负荷重要性和负荷停电损失。本文给出一个综合重要性指标，如式(5):

式中:wi为第i类负荷的综合重要性;wi1为第i类负荷的重要性权值，即表示该负荷的重要程度，权值越大表示该负荷越重要;wi2(t)为第i类负荷当前恢复时刻t的停电损失值，$/kW;为保证重要负荷优先恢复，γ可取一个较小的常数。最后，对wi从大到小排序，按顺序依次恢复各类负荷。

2.3 子阶段负荷恢复的优化求解

每一阶段负荷恢复的目的是按负荷恢复策略快速大量地恢复负荷，所以需要优化求解满足约束条件的最大负荷恢复量。这就构成一维约束0-1背包问题。

回溯法是一个既带有系统性又带有跳跃性的搜索算法，适用于解一些组合数较大的问题。它在包含问题的所有解的解空间树中，按照深度优先的策略，从根结点出发搜索解空间树。算法搜索至解空间树的任一结点时，总是先判断该结点是否肯定不包含问题的解。如果肯定不包含，则跳过对以该结点为根的子树的系统搜索，逐层向其祖先结点回溯。否则，进入该子树，继续按深度优先的策略进行搜索。回溯法在用来求问题的所有解时，要回溯到根，且根结点的所有子树都已被搜索遍才结束。

本文采用回溯算法，对负荷恢复进行优化求解，得到当前阶段恢复的负荷量，负荷节点及投入的线路，最后进行潮流计算，校核是否满足各种约束条件，如满足，具体的负荷及线路投入顺序及时间由调度员根据实际情况决定。

2.4 具体负荷恢复步骤

根据行业负荷分类，本文假设各节点所带负荷分为工业负荷、农业负荷、商业负荷、城乡居民、政府负荷及公共事业性负荷，并按比例分配给各类负荷不同开关数。流程图如图1。

以下是具体恢复步骤:

(1)根据网络重构的初始状态，计算各类负荷未恢复的负荷量;

(2)综合负荷重要性和负荷停电损失，根据当前恢复时间，确定各类负荷恢复顺序;

(3)根据机组出力情况，用2.1节的方法计算最大可恢复的负荷量(频率下降最大值取0.5 Hz);

(4)利用回溯算法，优化求解当前类型负荷各节点可投入的开关数及负荷恢复量;

(5)判断可否投入下一类负荷，可以则继续恢复下一类，并更新本阶段最优负荷恢复量;否则转步骤(6);

(6)潮流校验，检查是否符合约束条件，如若越限，进行越限处理;

(7)根据恢复情况，计算停电损失;

(8)本次负荷恢复完成，计算恢复总量，判断是否已恢复至系统正常运行(即恢复90%以上的负荷［10］)，是则停止恢复;否则转第3步，进行下一次负荷恢复。

图1 程序流程图Fig.1 Program flow

3 算例与分析

3.1 算例

本文以IEEE30节点系统如图2为例，采用基于文献［11］的重构策略，机组2为黑启动机组，其它机组为被启动机组，并选取两组不同的重构节点，分别进行网络重构。基于这两种重构方案进行负荷恢复，并将负荷恢复结果进行对比分析。假设机组2 h达满载，设定机组的爬坡率;定义机组频率响应值如表3。停电前负荷总量为195.311 6 MW。

图2 IEEE30节点系统图Fig.2 IEEE 30-bus system

表3 机组频率响应值Tab．3 Frequency response rates for units

本文定义各节点未恢复负荷的开关数为20，由统计数据［12］，假设未恢复负荷中工业负荷开关数占60%，商业负荷占15%，居民负荷占10%，农业负荷、公共事业性负荷和政府负荷各占5%。其中，由于不同重构方案的已恢复负荷量存在差异，因此在不同重构方案下各类负荷的待恢复量也是不同的，本文将待恢复的负荷量平均分配给各控制开关(在实际系统应用时，根据系统实际情况确定)。定义这6类负荷的重要性权值分别为:1，1，0.5，0.5，1.5，1.5;γ 取0.01。按2.3.1节确定的负荷类型恢复顺序进行负荷恢复，直至恢复停电前系统负荷的90%及以上(为方便比较，以下两方案最终均恢复到停电前系统负荷的96%)，停止恢复。

(1)方案1

基于节点重要度的思想，选取网络重构效率较高的重要负荷节 点 4，6，10，12，15，24，28，30［13］。对所有发电机组和所选节点，进行网络重构。得到最优的重构方案1，机组恢复出力41.642 1 MW，恢复的负荷量为41.231 8 MW，该方案的重构时间为361.310 0 min。基于方案1的重构结果，进行负荷恢复，经潮流校验，满足约束条件。负荷恢复过程见表4。

(2)方案2

选取系统中负荷量较大的负荷节点和重要枢纽节点4，6，7，8，10，12，15，21，30。对所有发电机组和所选节点进行网络重构，得到最优的重构方案2，机组恢复出力67.220 7 MW，恢复的负荷量为66.774 9 MW，该方案的重构时间为366.770 0 min。基于方案2的重构结果，进行负荷恢复，经潮流校验，满足约束条件。负荷恢复过程见表5。

表4 方案1负荷恢复过程Tab．4 Load recovery process based reconfiguration scheme 1

表5 方案2负荷恢复过程Tab．5 Load recovery process based reconfiguration scheme 2

3.2 结果分析

在整个负荷恢复阶段，由于考虑了不同类型负荷的停电损失，可得出系统恢复基本完成时的停电损失值，以便以上两方案之间经济性的比较，见表6。两个网络重构方案的机组出力程度和负荷恢复程度不同，从而对后续的负荷恢复的影响也不同。尽管方案1选取的重构节点的重要度较高，但方案2的负荷恢复程度、恢复时间、经济损失都优于方案1。所以，在构建目标网架时，应综合考虑网络重构效率、负荷恢复情况和机组出力情况，选取重要重构节点，以便之后快速经济全面的恢复负荷。

表6 方案比较Tab．6 Schemes Comparison

此外，本文在重构方案1的基础上，分别就不考虑负荷重要程度及其停电损失、仅考虑负荷重要程度两种情况进行了负荷恢复，并与本文恢复结果进行比较。

由表7可知，第1种情况恢复的负荷类型具有随机性，不能保证重要负荷的优先恢复;第2种情况，虽然保证了重要负荷的优先恢复，但未能考虑不同负荷类型的停电损失的差异，停电损失相对较大;而本文的恢复策略不仅可以使重要负荷优先恢复，且更具经济性。

表7 结果比较Tab．7 Results Comparison

4 结论

本文将网架重构后的负荷恢复过程分为一系列次序进行的恢复阶段进行研究，提出了一种负荷恢复策略的优化方法。针对实际系统中负荷节点通常带有不同类型负荷的情况，综合考虑了不同类型负荷的重要性及其停电损失，以每阶段可投入的负荷量最大为目标函数，考虑各种约束条件，利用回溯算法计算最大负荷恢复量，得到分阶段的负荷全面恢复计划。以IEEE-30节点系统为例，分别针对两个网架重构方案进行了负荷恢复方案的优化计算，验证了本文所提的负荷恢复优化方法的有效性，并比较了不同网络重构方案下后续负荷恢复效果的差异。

但针对实际系统的负荷恢复过程，如何确定负荷投切的操作可行性，保证安全可靠地恢复负荷是今后需要进一步研究的方向。

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Optimization of load recovery plans considering different load types and outage cost

LI Ya-nan，GU Xue-ping，ZHONG Hui-rong
(North China Electric Power University，Baoding 071003，China)

The full load recovery in the late restoration process of a blackout power system is investigated to build an optimization method for determining the load restoration plans after the network reconfiguration．By dividing the full load recovery process into several sequential restoration stages，the maximized amount of the load restoration in each stage is taken as the objective function，with consideration of the diversity of load types and outage cost at each load bus，the optimization of the load restoration is treated as a 0～1 knapsack problem，and the backtracking algorithm is used to solve it．The proposed approach to determine load restoration plans can make a balance between the quick recovery of the important loads and minimization of the outage cost．The IEEE-30 test system is employed to verify the effectiveness of the proposed method and to assess the difference of load restoration for the different reconfigured networks．The work issupported by Natural Science Foundation of Hebei Province(E2011502025)

blackout;black-start restoration;load restoration;load type;power outage cost;backtracking algorithm

TM71

A

1007－2691(2012)03－0006－07

2012－01－10．

河北省自然科学基金项目资助 (E2011502025)．

李亚男(1988－)，女，硕士研究生，研究方向为电力系统安全防御与恢复控制;顾雪平(1964－)，男，教授，博士生导师，主要研究方向为电力系统安全稳定评估与控制、电力系统安全防御与恢复控制、智能电网技术;钟慧荣(1977－)，女，博士研究生，主要研究方向:电力系统安全防御与恢复控制。