基于多元线性回归的低温容器蒸发流量影响因素分析

2012-02-26许进阳林志民冯慧华邵雪锋

低温工程 2012年3期

许进阳林志民冯慧华邵雪锋

(上海船用柴油机研究所上海 201203)

1 引言

蒸发率是评定低温容器绝热性能的一个最重要的指标之一，它是设计、制造工艺等多种因素对绝热性能影响的综合反映，也是低温压力容器型式试验的必检项目。根据国家标准对低温绝热容器的规定［1］，每种容积的低温容器都有规定的最高静态日蒸发率指标(可以通过蒸发流量来表征)，如果试验测试中发现某个容器该数值高于国家标准规定的数值，则此容器在实际工程中不允许使用。客观真实地反映低温容器的绝热性能，需要科学地进行蒸发率试验并对试验所得数据进行整理分析。

影响低温容器蒸发流量的因素主要有环境压力、环境温度、气相空间压力、容器内温度等。对于环境压力和环境温度的影响，前人做了部分相关工作。文献［2］通过改变环境温度，分别测量得到对应的蒸发流量，并对常规测量环境下蒸发流量的变化规律进行了测试与分析。文章认为环境温度对高真空多层绝热性能的影响比环境压力大。文献［3］指出，低温容器的蒸发流量与大气压力的变化趋势相反，大气压对蒸发流量的影响比较大。文献［4］认为环境温度的波动虽然是容器内蒸发流量波动的内因，但表观蒸发流量的波动受大气压变化的影响更大，呈即时的相反关系。文献［5］通过理论分析和实验测定，研究了环境温度对低温容器蒸发率的影响，认为环境温度对低温容器的蒸发流量具有很大的影响，容器蒸发流量与环境温度成正比。

前人研究影响蒸发流量的因素主要采用理论分析的方式，而且为了表达变量之间的关系主要采用散点图、表格、曲线的形式，而采用数学表达式的方式分析各参数对低温容器蒸发流量的影响还鲜有介绍。由于数学表达式能较客观地反映事物的内在规律性，形式紧凑，且便于从理论上作进一步分析研究［7］，对认识自变量与因变量之间的关系有着重要意义。因此本文在对一个容积为35 m3的高真空多层绝热容器以液氮为试验介质连续进行蒸发率试验后，采用多元线性回归方法［8］(数学表达式的获得是通过回归分析完成的，由于本文研究的自变量较多，所以采用多元回归分析)对试验数据进行了分析，讨论了各因素对蒸发流量的影响大小，同时指出了后续研究的着重点。

2 低温容器蒸发率试验

试验依照国家标准GB/T18443.5－2010《真空绝热深冷设备性能试验方法》中的试验流程进行。图1为日蒸发率试验装置示意图。

图1 日蒸发率试验装置示意图Fig.1 Schematic diagram of daily evaporation rate experiment setup

试验在江苏省张家港市进行，从2009年7月10日开始至7月15日结束。试验中低温压力容器采用高真空多层绝热方式，由张家港中集圣达因特种装备有限公司制造。试验中流量计采用美国Alicat气体质量流量计，其量程为0—100 L/min(25℃、101 325 Pa)，精度为1%。采用液氮作试验介质，试验中低温容器的充满率维持额定状态下。在容器加注至额定充满率并静置24小时后，由电脑编制程序对试验数据自动采集，每5 min记录试验所在地的环境压力、气相空间压力(结合试验的管路参数，参照流体在管路中的流动损失计算公式［9］，估算得低温容器与气体质量流量计之间的压力损失为31.4 Pa，远小于流量计的进口端压力，因此试验中忽略低温容器与气体质量流量计之间的管路沿程阻力损失，气相空间压力近似等于质量流量计的进口端压力)、环境温度、即时流量、累计流量等参数。

3 试验结果及分析

3.1 试验数据

由于数据采集的频率很高，数据量很大，为了便于分析，每隔一个小时抽取一组试验数据，利用OriginPro7.5软件进行曲线拟合，图2—图5是本次日蒸发率试验中得到的蒸发流量、环境温度大气压力曲线和气相空间压力。

图2 蒸发流量曲线Fig.2 Curve of evaporation quantity

从测试曲线看，0—72 h之间的蒸发流量以及环境压力、气相空间压力、环境温度波动较大，表明低温容器未达到充分稳定状态。日蒸发率试验结束的条件是蒸发流量趋于稳定，相邻两天的日蒸率数据(可以用日平均蒸发流量来表征)偏差在5%以内［1］。对72—96 h与96—120 h之间所得蒸发流量计算比较发现，相邻两天的日平均蒸发流量偏差为3.2%，在5%以内，可以认为低温容器在72 h后达到稳定状态。

图3 环境温度曲线Fig.3 Curve of environmental temperature

图4 大气压曲线Fig.4 Curves of environmental pressure

图5 气相空间压力曲线Fig.5 Curves of ullage pressure

3.2 气体蒸发流量计算公式的拟合

为了准确地拟合计算，需要选择波动幅度较小的数据。结合蒸发流量曲线可知，72 h以后蒸发流量的波动幅度有所减小(24 h内蒸发流量最大值与最小值偏差在5%以内)。因此，在连续120 h(5 d)试验中抽取如图所示的24 h(96－120 h之间)的试验数据(共25组)进行多元线性回归分析。(回归计算的数据见表1)主要考虑环境压力、气相空间压力及环境温度对蒸发流量的影响。在回归方程中，蒸发流量用y表示，环境压力、气相空间压力、环境温度为自变量，分别用 x1，x2，x3表示。

表1 回归计算选取的试验数据Table 1 Test date chosen for regression calculation

选用以下模型作三元线性回归分析［8］:

显然X是25×4阶矩阵，X的转置矩阵是4×25阶，XTX是4阶方阵。

利用MATLAB软件编程计算得:

拟合出的蒸发流量与环境压力、气相空间压力和环境温度之间的三元线性回归方程为:

其中，回归系数 b1的意义是环境压力上升1 kPa，蒸发流量平均减少7.339 5 L/min;回归系数b2的意义是气相空间压力上升1 kPa，蒸发流量平均增加1.014 3 L/min;回归系数b3的意义是环境温度上升1℃，蒸发流量平均减少0.307 9 L/min。从回归系数看，b2比b3大，似乎气相空间压力对蒸发流量的影响比环境温度要大，但结合各参数的数值范围进行分析，则有不同的结论。这里计算并比较各参数与蒸发流量之间的回归值(最大值和最小值之差与回归系数之积)，结果如表2所示。

表2 各参数与蒸发流量之间的回归值Table 2 Regression value between every parameter and evaporation quantity

从表2可知，虽然环境温度对应的回归系数绝对值最小，但它与蒸发流量之间的的回归值却比气相空间压力的要大，因此不能仅从式(2)得出，环境温度对蒸发流量影响最小的结论。具体要根据回归分析理论，对回归方程的显著性进行分析，计算结果如表3所示。

表3 三元回归方程显著性分析Table 3 Significance analysis of ternary regression equation

取检验水平α=0.01，查F分布表［6］得:

所以回归方程高度显著。

自变量x1、x2、x3对y的影响可用回归平方和与残差平方和进行F检验判定。

经计算 F1=99.926，F2=3.320，F3=85.198查 F 分布表［7］得:

说明x1和x3是影响y的主要因素，而x2对y的影响不显著，可剔除。

重新建立y对x1和x3的回归方程。

显然X是25×3阶矩阵，X的转置矩阵是3×25阶，XTX是3阶方阵。设 Cii是 XTX的逆矩阵，经MATLAB编程计算得:

则拟合所得蒸发气体流量与环境压力及环境温度之间的计算关系为:

对该回归方程进行显著性分析，计算结果如表4所示。

表4 二元回归方程显著性分析Table 4 Significance analysis of binary regression equation

取检验水平α=0.01，查F分布表［6］得:

回归方程高度显著。

下面进行回归系数的显著性检验，根据文献［7］可采用t检验的方法进行。

将以上数据带入得:|t1|=11.03，|t3|=8.665

取检验水平α=0.01，查t分布表［6］得表得，t0.01(22)=2.508

显然|t1|＞|t3|＞t0.01(N－M－1)=t0.01(22)=2.508

由此可以得出结论，x1和x3对y的影响均显著，且x1的影响大于x3。即低温容器日蒸发率试验过程中，环境压力与环境温度都是影响蒸发流量的关键因素，而且环境压力对蒸发流量的影响更大。

3.3 拟合公式的检验

为了验证拟合公式的准确性，将图3中稳定后的环境温度，图4中稳定后的环境压力数值带入公式(4)，所得结果见图6与图7。从图7可知，蒸发流量的拟合值与试验值比较吻合，误差均在1%以下。另外，为了检验拟合公式对低温容器内蒸发流量计算的适应性，将公式拟合所得值与试验值作比较(选取的数据点为80 h(0 h)—104 h(24 h)之间的环境压力与环境温度值，具体数据见表5)，得到的结果与误差分析见图8和图9。从图9可以看出，除极少数有较大误差(6%)外，大部分预测值与试验值吻合得较好，误差在5%以内。表明在误差允许的范围内可以忽略气相空间压力对低温容器内蒸发流量的影响。