超临界CO2冷却换热特性数值模拟

曹 侃 董其伍 刘敏珊 张丽娜

(1郑州大学热能工程研究中心 郑州 450002)

(2郑州航空工业管理学院机电工程学院 郑州 450002)

1 引 言

随着科学技术的高速发展，超临界流体的对流换热引起了人们极大的关注。超临界二氧化碳由于其优良的热物理特性，在核电、航天和制冷等领域中都得到广泛应用。为了更好的了解超临界二氧化碳的流动与换热性能，国内外越来越多的学者对其进行了广泛而深入的研究。Olson［1］测试了超临界二氧化碳在10.9 mm水平管内平均传热系数，结果显示超临界流体冷却条件下比加热条件下有较高的传热系数，质量流速、操作压力以及二氧化碳平均温度对传热系数都有较大影响。Liao和Zhao［2］通过对超临界二氧化碳的冷却实验研究，得出Nu数随着管径减小而减小的结论。Seok 等［3］、Huai等［4］对圆管内超临界二氧化碳冷却过程进行了实验研究，考查了不同质量流率和进口压力对于传热和流动的影响，并且都提出了基于实验结果的关联式。李志辉等［5］对加热条件下管径为2 mm竖直圆管内超临界二氧化碳进行了实验和数值研究，结果表明竖直向上流动壁温出现异常分布，传热得到恶化，而竖直向下则没有发现这种现象。

综合国内外超临界流体传热方面的研究，由于实验测量的难度，往往只能限定在壁温、进口流量、进出口温度等方面的测量，而关于流场内详细的速度、温度、湍流分布等流场内细观特性则很难通过实验得到，这在某种程度上限制了对超临界流体换热和流动特性的理解。因此，随着CFD技术的不断发展，深入的数值研究有助于对超临界二氧化碳传热机理的认识，是十分重要的研究手段。本文通过对冷却条件下管径为0.5 mm的竖直圆管内超临界二氧化碳的对流换热进行模拟研究，得到了流场内不同截面的径向流体温度、速度以及湍动能的分布，同时还考察了二氧化碳和冷却水进口雷诺数对换热的影响，这为进一步理解超临界二氧化碳对流传热机理提供了参考依据。

2 物理模型及边界条件

本文数值模拟计算采用计算流体力学软件FLUENT6.3，数值计算中考虑变物性对换热的影响，物性均通过物性软件REFPROP 7.1计算得到。由于实验段两端的压差较小，因此物性统一采用进口压力下的值，物性输入采用piecewise-liner插值。物理模型如图1所示，冷却水与管内二氧化碳构成一简单的逆流式套管换热器。模型中二氧化碳侧管内径为0.5 mm，壁厚为0.15 mm，冷却水内径为3 mm，冷却段总长为200 mm，两端设置长度为50 mm的进出口段。由于流动方向为竖直向上流动，因而该流动和换热问题可以简化为二维轴对称对流换热问题。

图1 模拟结构示意图Fig.1 Schematic diagram of simulated structure

计算中使用了结构化的四边形网格，并对计算结果进行了网格独立性验证。在壁面附近均设置边界层，由于近壁面处温度梯度较大，引起物性变化，从而造成较大的密度梯度，因而在划分网格时对壁面网格进行加密处理。本文湍流模型采用L-B低雷诺数模型，近壁面处y+值均小于1。压力速度耦合采用SIMPLIC算法，其余对流项采用QUICK差分格式［6］。CO2侧和水侧边界条件均采用速度进口，压力出口。固体壁面与流体耦合。计算过程中考虑了重力与浮升力对换热的影响。CO2进口压力为8.8 MPa，进口温度为343.1 K，冷却水温度为293.1 K。为了便于文中后面部分的解释，图2给出了CO2在8.8MPa下，超临界二氧化碳的物性变化图。从图中可以看出，在准临界点附近，物性变化非常剧烈，尤其是比热容的变化最为剧烈。

图2 超临界二氧化碳物性Fig.2 Thermo-physical properties of supercritical carbon dioxide

CO2传热系数计算采用:

式中:h为传热系数，W/(m2·K);qi为管内壁面热流密度，W/m2;Tb(x)，Tw(i)分别为二氧化碳局部流体温度和局部内壁面温度，K。

3 模拟结果及分析

选取文献［7］的实验模型进行数值模拟，数值模拟结果与实验结果的对比见图3。从图中可以看出，模拟值比实验值略高，但是实验结果与模拟结果的壁面温度分别趋势相同。所以模拟结果可以定性地给出超临界二氧化碳的传热特性。

图3 模拟值与实验值［7］比较Fig.3 Comparation between simulation and experimental data［7］

3.1 壁温及流体温度分布

图4 和图5为二氧化碳进口雷诺数为4 500，冷却水雷诺数为6 000时竖直向上管内壁面温度Tw、流体温度Tb、传热系数h沿管程的变化关系曲线图以及管内不同截面径向流体温度分布图。从图4中可以看出，除了冷却进口处，壁面温度都高于临界温度，其余均低于准临界温度。流体主体温度沿着管程不断降低，并且跨过了准临界温度。传热系数h沿着流动方向先增加，在x/d=70附近传热系数达到峰值，跨过该截面传热系数逐渐减小。图5中，其中r代表径向方向距离内管管中心的距离。从图中可以看出，在x/d=70截面，此时流体主体温度处于准临界点温度附近，而从图2可以看出，在准临界点附近物性变化最为剧烈，尤其是cp达到峰值，从而说明此时传热效果最好。而在跨过截面x/d=100，流体主体温度变化逐渐变小，说明该传热过程趋于热平衡。

图4 温度与传热系数分布图Fig.4 Temperature and heat transfer coefficient profiles

图5 不同截面流体温度分布图Fig.5 Temperature profiles of fluid in different section

3.2 速度与湍动能分布

图6 为不同截面处径向湍动能分布图。从图中可以看出，壁面被冷却，在流动上游，冷却段进口处由于壁面温度的突降导致贴近壁面处的二氧化碳密度急剧变化，从而导致湍动能迅速增大，增强了流体的混合，从而浮力较大，但是浮力只集中在粘性底层，所以造成在近壁区域有着较高的湍动能，湍动能呈现M型分布，是典型的混合对流，而核心流动区域湍流量基本不受浮力的影响。这与常规流体相反，常规流体在近壁区湍动能相对较低，浮力的影响主要发生在核心流动区域，这也是超临界流体对流换热的特性，这对换热是有利的，因为在近壁区的湍流对传热效果影响很大。往下游，浮力对湍流影响范围扩大。从图6可以看出，在x/d=70截面以前，湍动能均高于 x/d=0截面的湍动能，之后截面的湍动能低于进口截面。湍动程度增加，使得传热系数增加，从传热系数沿流动方向的变化曲线也可以看出(见图4)，在x/d=70截面处，传热系数达到最大值。这说明湍动程度对传热有显著的影响。

图6 不同截面径向湍动能变化曲线Fig.6 Turbulent kinetic energy profiles in different section

图7 为不同截面无量纲速度变化曲线图，其中u0代表二氧化碳进口速度。可以看出，在x/d=70截面以前，除近壁区域外，速度均高于进口速度，跨过x/d=70截面，流体主体速度沿流动方向降低，同时均低于进口流速。流速的降低，导致传热削弱，传热效果下降。流速相对进口增加，即u/u0＞1，而质量流量一定，说明流体密度相对进口流体密度降低，跨过x/d=70截面，流体密度相对进口流体密度增加，比较所有截面，总的趋势为速度沿流动方向减少，所以对于冷却条件下，流体密度是逐渐增加的。在x/d=180截面处，径向速度分布(除近壁区外)变化较小，这也说明流动趋于充分发展。

图7 不同截面径向无量纲速度变化曲线Fig.7 Profiles of dimensionless velocity in different section

3.3 二氧化碳进口雷诺数的影响

图8 为Rew=6 000时，不同二氧化碳进口雷诺数对局部传热系数的影响。从图7可以看出，3种雷诺数下，局部对流传热系数变化趋势相同，都是先增加后降低。出现该趋势的原因主要是因为二氧化碳进口温度高于准临界温度，随着二氧化碳逐渐受到冷却，流体主体温度跨过了准临界温度，因而h出现峰值后逐渐下降。同时也可以看出，局部传热系数h随着二氧化碳进口雷诺数的增加在不同流体主体温度下均有增加，而在准临界温度附近增加最为明显。这主要是因为在较大雷诺数下，流体以较高流速冲刷壁面，导致了粘性底层厚度的变薄和近壁区湍动能的增加，从而强化了传热。

图8 二氧化碳进口雷诺数对传热的影响Fig.8 Effects of Reynolds number on h

3.4 冷却水进口雷诺数的影响

图9 为Rec=4 500时，不同冷却水进口雷诺数对局部换热系数的影响。从图中可以看出，在准临界温度以右(类气体区)，传热系数随冷却水雷诺数的增大而增加;在准临界温度以左(类液体区)，冷却水雷诺数对传热系数几乎没有什么影响。这主要是由于准临界点附近的物性变化引起的。从图1中可以看出，在类气体区，比热容和热导率均随着流体温度的降低而增加，而冷却水雷诺数的增加，使得冷却水与管外壁的换热增强，导致二氧化碳流体与管内壁的换热的热流密度也相应增加，从而边界层内流体导热加快，因此传热系数随冷却水进口雷诺数的增加而增大;而在类液体区，比热容和热导率变化正好相反，两者对换热的影响相互抵消，导致传热系数在这个区域内随着冷却水进口雷诺数的增加几乎没有什么变化。

图9 冷却水进口雷诺数对传热的影响Fig.9 Effects of inlet Reynolds number of water on h

4 结 论

采用低雷诺数L-B模型对冷却条件下竖直圆管内超临界二氧化碳的对流换热特性进行模拟研究，得到以下结论:

(1)冷却条件下超临界二氧化碳局部对流换热系数沿管程出现先增大后减小的趋势，传热系数峰值出现在准临界点附近，且峰值所对应截面的径向湍动能最大，跨过该截面流体速度小于进口速度。

(2)二氧化碳进口雷诺数越高，管内流体湍动程度越强，粘性底层厚度减薄，传热得到强化。

(3)随着冷却水进口雷诺数的增加，管壁与冷却水换热引起的热流密度增加，在类气区以及准临界点附近传热得到强化，而在类液区则无明显变化。

1 Olson D A.Heat transfer of supercritical carbon dioxide flowing in a cooled horizontal tube［C］.Proceedings of 4thIIR-Gustav Lorentzen Conference on Natural Working Fluids.Purdue University，2000，251-258.

2 Liao S M，Zhao T S.Measurements of heat transfer coefficients from supercritical carbon dioxide flowing in horizontal mini/micro channels［J］.Journal of Heat Transfer，2002，124(3):413-420.

3 Seok H Y，Ju H K，Yun W H，et al.Heat transfer and pressure drop characteristics during the in-tube cooling process of carbon dioxide in the supercritical region ［J］.International Journal of Refrigeration，2003，26:857-864.

4 Huai X L，Koyama S，Zhao T S.An experimental study of flow and heat transfer of supercritical carbon dioxide in multi-port mini channels under cooling conditions［J］.Chemical Engineering Science，2005，60:3337-3345.

5 李志辉，姜培学，赵陈儒，等.超临界压力二氧化碳在垂直圆管内对流换热实验研究［J］.工程热物理学报，2008，29(3):461-464.

6 陶文铨.数值传热学［M］.第2版.西安:西安交通大学出版社，2001.

7 赵陈儒，姜培学.冷却条件下管内超临界压力二氧化碳对流换热研究［J］.工程热物理学报，2009，30(3):456-460.