脉冲等离子射流与液体工质相互作用特性实验研究及数值模拟

张琦，余永刚，刘东尧，陆欣

(南京理工大学 能源与动力工程学院，江苏 南京210094)

0 引言

在电热化学发射技术中，采用液体工质的电热化学发射，由于装药方便、迅速、装填密度大，且后勤简化，使其在新概念发射技术领域有着很强的竞争力，各军事大国都对该技术进行了广泛而深入的研究［1－4］。

在液体工质电热化学发射中，如何控制液体发射药稳定燃烧是液体工质电热化学发射的关键技术之一，而等离子射流自身特性及其与液体发射药相互作用机理是其中的核心问题，国内外学者对该问题作了大量的研究［5－8］。以液体工质电热化学发射为工程背景，文献［9］利用高速摄影和脉冲X 光照相研究了等离子体射流和液体之间的相互作用过程，给出了等离子体射流在液体中形成的泰勒空腔扩展过程以及等离子体的强度分布规律。文献［10］采用阴影成像技术研究了等离子体射流在水中的连续膨胀过程，定量分析了射流的运动速度以及两相作用面上液体卷吸的质量流量和液体卷吸形成液滴的过程。文献［11］采用数字高速摄影测试技术，开展了等离子射流与圆柱形观察室内的液体介质的相互作用特性的实验研究，观察到Taylor 空腔在扩展过程中存在与喷嘴脱离间断现象。

本文采用数字高速录像系统，研究了2 100 V 放电电压条件下，等离子射流在圆柱充液室中的扩展特性。用Fluent 软件对该过程进行了数值模拟，并分析了Taylor 空腔间断机理。

1 实验研究

1.1 模拟实验装置

模拟实验装置由等离子发生器、脉冲功率源和观察室组成。如图1所示为等离子发生器与观察室连接示意图。等离子发生器由一根毛细管、毛细管外的绝缘体、金属壳体以及毛细管两端的电极构成。实验选用的毛细管为长73 mm，内径4 mm 的聚乙烯毛细管。等离子发生器阳极端密封，阴极端用金属膜片预密封。为了保证毛细管内可靠放电，用电爆炸丝将两电极连接起来。当两电极加载电能时，首先使得电爆炸丝电爆炸，形成高温金属等离子体，然后毛细管内壁面材料被烧蚀、电离形成高温高压的毛细管等离子体混合物。当压力达到金属膜片破膜压力时，等离子体冲破膜片，通过喷嘴注入充液观察室。观察室为圆柱型，由透明有机玻璃制成，实验时，内部注满模拟液体介质。考虑到安全性，选用密度和粘度与液体药相近的水作为模拟介质。观察室顶端开口与大气相通，从而避免等离子射流在液体介质中扩展、膨胀时压力过大而损坏观察室。加载于等离子发生器两电极上的电能由脉冲功率源提供，脉冲功率源由电容储能的脉冲形成网络(PFN)组成，如图2所示，等离子发生器为该放电回路的负载。实验中使用的储能电容器组额定电容量为46.5 μF，额定电压为15 000 V.实验中工作电压一般为2 000～4 000 V.电感器电感为35 μH，可通过对电容器组的充电电压和放电回路参数来调整等离子体的输出强度。

图1 模拟实验装置Fig.1 Experimental simulator

图2 脉冲形成网络放电电路图Fig.2 Pulse－forming network setup

为消除重力对射流结构的影响，获得二维轴对称射流结构，将实验装置垂直放置，等离子体竖直向上喷射。实验中采用FASTCAM－ultima APX 数字高速录像系统记录等离子射流与液体相互作用过程。此高速录像系统的最大像素为512 像素×512 像素，在此像素下的最大拍摄频率为2 000 帧/s.

2.2 实验结果与讨论

实验中使用的圆柱型观察室总长98 mm，内径30 mm.喷嘴直径d0=2 mm.电容器组放电电压Uc=2 100 V.将等离子发生器固定在工作台上与脉冲形成网络连接，将圆柱观察室与等离子发生器相连。准备完毕后对电容器组充电，达到需要的电压值后切断电源，再启动触发间隙放电开关进行放电。

图3 等离子射流在液体介质中扩展过程Fig.3 Propagation of plasma jet in liquid media

如图3所示圆柱型观察室中，等离子射流在液体介质中扩展的典型过程序列照片。拍摄频率2 000帧/s.脉冲形成网络放电过程中，RLC 放电回路平均电阻约为0.5 Ω，由RLC 放电回路参数可以估算出回路放电峰值时间约为0.3 ms.由于放电时间很短，因此破膜后，等离子射流在液体介质中扩展时其强度逐渐衰减。1 ms 时，等离子射流处于喷射初始阶段，等离子射流在液体介质中形成Taylor 空腔向前扩展，空腔前端湍流脉动强烈。Taylor 空腔轴向扩展速度大于径向扩展速度。6 ms 前，Taylor空腔前端呈圆锥形，向前发展。7 ms 时，Taylor 空腔锥形前端发生变形。Taylor 空腔界面上布满了暗色物质，为液体介质汽化而形成的气泡。在整个射流扩展过程中，射流边界面不光滑，具有随机脉动特性。说明液体与射流在交界面上存在较大的速度差，Helmholtz 效应强烈。通过照片可以发现，对圆柱形结构，在不考虑液体药燃烧的情况下，仅由流动所造成的不稳定效应已经表现得十分明显。4 ms前，等离子射流亮度逐渐增强，3 ms 和4 ms 时，等离子射流前端面亮度较高。4 ms 后，亮度逐渐衰减，但衰减的过程中具有波动性，如图3(e)中5 ms 时亮度较暗，6～7 ms 时，亮度又增强，8 ms 时亮度又衰减，且高亮区处于射流核心区，在下游区域亮度逐渐衰减。但5 ms 和6 ms 时，射流亮度由射流核心区向射流下游衰减的过程中，在射流前端面处又增强。这种亮度分布可能是由于在喷嘴附近存在脉动性的回流卷吸造成的。

由等离子射流扩展照片可处理出Taylor 空腔轴向和径向扩展位移随时间的变化曲线。如图4所示为Taylor 空腔轴向及径向扩展位移。

图4 Taylor 空腔扩展位移随时间的变化曲线Fig.4 History of displacement of Taylor cavity

由图4可看到，5.5 ms 时，Taylor 空腔轴向扩展位移65 mm，平均速度11.8 m/s，Taylor 空腔径向扩展位移9.7 mm，平均速度1.8 m/s.由位移随时间的变化曲线，可通过数学处理得到扩展速度随时间的变化曲线。如图5所示Taylor 空腔轴向及径向扩展速度随时间的变化曲线。可看出:约0.75 ms 时，Taylor 空腔轴向扩展速度达到最大值27 m/s;约1.5 ms 时，Taylor 空腔径向扩展速度达到最大值3.3 m/s;可看出最大轴向扩展速度与最大径向扩展速度差一个数量级;径向扩展速度达到最大值在时间上相对滞后;Taylor 空腔轴向及径向扩展速度都具有脉动性，径向脉动大于轴向脉动。扩展速度的脉动，将影响到液体工质电热化学发射系统的燃烧稳定性。

图5 Taylor 空腔扩展速度随时间的变化曲线Fig.5 History of propagation speed of Taylor cavity

3 数值模拟

3.1 物理模型

针对等离子体射流在液体介质中扩展的特点，对射流扩展的物理过程作如下假设:

l)等离子体射流是二维轴对称非稳态膨胀过程，采用标准k－ε 湍流模型模拟流场中的湍流效应。

2)将等离子体混合物视为理想不可压气体。

3)等离子体在液体介质中扩展时仅形成Taylor空腔，不考虑相变。

4)忽略等离子体的电磁作用力、质量力、体积力等次要因素的影响。

5)等离子体处于局部热力学平衡，不考虑辐射。

3.2 数学模型

根据以上物理模型，建立如下数学模型。

1)连续性方程:

式中:α2为等离子体相体积分数;Sα2为源项，由于不考虑化学反应，该项为0;液相体积分数为α1，由约束条件确定。

2)动量方程:

3)能量方程:

4)状态方程:

5)湍流基本方程:

湍流动能方程:

湍流耗散率方程:

(5)式～(6)式中:μt为湍流粘性;k 为湍动能;Gk为由于平均速度梯度而引起的湍动能的生成;Gb为由于浮力引起的湍动能生成;ε 为湍流耗散率;YM表示在可压缩湍流中膨胀过程的波动对整个耗散率的贡献;C1ε、C2ε和C3ε为常数。

6)初边界条件

开始时计算区域内还没有等离子体射流(α2=0)，因此初始参数即为环境参数:

计算区域中，出口边界参数可认为与初始环境参数相同。计算入口条件:

3.3 数值模拟结果及讨论

采用Fluent 软件对实验工况进行了模拟，喷口参数为实验拟合数据，喷口总压:p =106×(－100t +1)，单位:Pa;喷口总温:T=8 000exp(－520t)，单位:K，其中t 为喷射时间，单位:s.模拟获得了流场中的等离子体和液体两相体积分数分布，以及压力、温度、速度分布特性。

如图6所示等离子射流在液体介质中扩展时的相体积分数分布云图。可看出，Taylor 空腔扩展初期，等离子射流与液体间的两相界面较为光滑，如0.53～1.2 ms 时的图片所示。随着Taylor 空腔的向前扩展，两相界面出现褶皱、破碎，如2.1 ms 后的图片所示。4.1 ms 时，喷嘴前射流出现间断，且从此处有大量液体介质被卷吸进入Taylor 空腔，5.3 ms后间断处逐渐恢复，5.6 ms 时Taylor 空腔又出现间断。由模拟可知，4.1 ms 后，这种间断、恢复现象周期性出现。由Taylor 空腔的扩展形态变化，可以将Taylor 空腔的扩展分为3 个阶段:1)Taylor 空腔稳定扩展期。此阶段相间界面较清晰、光滑，界面逐渐增大;2)Taylor 空腔非稳定扩展期。此时由于湍流脉动效应较强烈，相间界面发生褶皱、破碎，界面面积增长有随机性;3)Taylor 空腔跃变期。此时喷嘴附近Taylor 空腔出现周期性间断以及恢复现象。

图6 相体积分数分布Fig.6 Distributions of volume fraction of plasma and liquid

由等离子射流相体积分数分布图，可得到Taylor 空腔轴向扩展位移曲线。如图7所示为Taylor空腔轴向扩展位移的测量值与计算值的比较，可看出两者吻合较好，其中最大误差10.7%.

图7 Taylor 空腔轴向扩展位移的测量值和计算值的比较Fig.7 Comparison of experimental and calculated values

如图8所示等离子射流在液体介质中扩展时的相对静压分布云图。可看出，等离子射流刚喷入液体中时，在射流头部形成高压球形压力波，压力波向前发展时，受到观察室边界的反射作用，由球形压力波变成平面压力波，如图8(a)所示。随着Taylor 空腔向前扩展，Taylor 空腔头部高压区向前推进。Taylor 空腔在扩展过程中，前端始终处于高压向前推进。1.2 ms 时，由于Taylor 空腔上游速度较大，出现了负压。这种压力分布将导致液体介质向喷嘴附近低压区运动，并形成强烈的回流卷吸现象，最终将导致射流间断的出现。间断出现时，喷嘴前的等离子射流在间断处遇到液体，受到强烈压缩，速度降低，压力上升，如图8(e)所示。5.3 ms 时，等离子射流又与下游Taylor 空腔衔接上，喷嘴前又出现负压。

图8 相对静压分布Fig.8 Relative static pressure distributions

如图9所示为等离子射流在液体介质中扩展时的轴向速度及径向速度分布。由图9(a)可看出，射流核心处的轴向速度最大。由图9(b)可看出，总体上Taylor 空腔下游径向速度较大。速度为负值区域存在回流。轴向和径向速度在空间上都不是单调分布。

图9 速度分布Fig.9 Velocity distributions

如图10 所示等离子射流在液体介质中扩展时的温度分布。等离子射流刚喷出喷嘴时，射流前端温度较高，如图10(a)所示。随着Taylor 空腔的发展，温度核心区处于射流核处。等离子射流发生间断前，射流核处的温度最高，流场温度沿轴向及径向递减。4.1 ms 时Taylor 空腔发生间断，流场中的温度分布发生跃变，喷嘴处温度最高，Taylor 空腔下游温度最高点处于射流前端，温度在空间的分布不是单调的。这是由于射流间断处湍流涡旋卷吸较强烈，等离子射流与液体介质间的传质传热较剧烈，温度下降较快。5.3 ms 时，温度最高区域又回到射流核处。5.6 ms 时，Taylor 空腔又开始出现间断，温度分布又开始出现跃变。

4 结论

由本文的实验和数值模拟可得到如下结论:

图10 温度分布Fig.10 Temperature distributions

1)等离子射流在液体介质中扩展时形成典型的Taylor 空腔结构，Taylor 空腔轴向扩展位移约比径向扩展位移高一个量级。

2)射流核处的轴向速度较大，Taylor 空腔下游径向速度较大。放电电压为2 100 V 时，等离子射流在液体介质中扩展时的最大轴向扩展速度约为27 m/s，平均轴向扩展速度约为11.8 m/s.最大径向扩展速度约为3.3 m/s，平均径向扩展速度约为1.8 m/s.轴向扩展速度和径向扩展速度具有脉动性。

3)Taylor 空腔的扩展可分为:Taylor 空腔稳定扩展期，Taylor 空腔非稳定扩展期，Taylor 空腔跃变期3 个阶段。

4)模拟结果表明，Taylor 空腔扩展时，其前端产生球形高压波向前推进，球形高压波遇壁面，逐渐发展成平面波向前推进。随着Taylor 空腔向下游扩展，Taylor 空腔上游压力逐渐低于下游压力，并形成负压，射流发生间断时，上游又变成高压区。

5)射流核温度较高，总体上看流场中的温度沿轴向和径向递减，但射流发生间断时，温度在空间上的分布将发生跃变。

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