盘形凸轮机构虚拟样机设计与运动仿真

陈 华，罗 康

（西华大学 机械工程与自动化学院，四川 成都 610039）

凸轮机构广泛应用于各种机械装置中，特别是自动机械和自动控制装置中，如内燃机的配气机构、自动机床的进刀机构等[1]。

凸轮机构包括3个基本构件[1～3]：驱动元件——凸轮、被驱动的从动件——推杆和固定的机架。

其最大优点，是只要适当地设计出凸轮的轮廓曲线，就可以使推杆得到各种预期的运动规律，而且机构简单紧凑[1,4]。凸轮机构较传统的设计过程，是先通过作图法绘制凸轮轮廓曲线，再结合经验进行结构设计，做出实物样机后，经过测试与必要的修改，最后得到产品。

现代机械产品的设计开发，要求快速、准确、经济，为此有必要研究凸轮机构高效精确的设计途径与方法。

本文针对直动尖顶推杆盘形凸轮机构，研究了凸轮轮廓曲线的解析建模过程，进行了凸轮实体的3D设计，在CATIA中建立凸轮机构的虚拟样机，并进行运动仿真，找到了凸轮机构数字化设计的一种有用的方法。

1 基于CATIA的盘形凸轮建模

1.1 凸轮轮廓曲线的解析方程

凸轮机构设计的核心问题，是根据从动件所需要的运动规律设计与之相对应的凸轮轮廓。绘制凸轮轮廓曲线的基本原理，是反转法原理[1]。

图1为一偏置直动尖顶推杆盘形凸轮机构。

设想给整个机构施加一个绕轴心O的-ω运动，则凸轮静止不动，推杆产生复合运动（随机架以–ω旋转，在导轨内作往复移动），绘制出推杆尖顶的运动轨迹就得到了凸轮的轮廓曲线。

图1 偏置直动尖顶推杆盘形凸轮机构

以O为原点建立直角坐标系，选择A点作为凸轮推程段轮廓曲线的起点，当凸轮转过δ角度时，推杆运动相应的位移s。由反转法原理可知，此时尖顶应处于B点。B点的坐标如下：

式中，

E为偏距；

r0为基圆半径；

s为推杆位移；

δ为凸轮转角；

式（1）即为凸轮轮廓线的解析方程。

1.2 CATIA的知识工程模块与凸轮轮廓曲线设计的知识库

为了进行尺寸驱动的参数化设计，凸轮轮廓曲线设计的相关参数和结构特征，必须进行定义并建立联系，体现产品特征知识之间的依附关系和约束关系，形成以知识驱动为基础的设计思路[5]，以达到通过修改参数来驱动模型的目的。

CATIA知识顾问（Knowledge advisor）是一个基于知识工程的智能化设计模块，利用驱动参数（Parameter）、公式（Formula）、规则（Rule）、关系（Relations）可以建立盘形凸轮轮廓曲线设计的知识库，实现知识驱动的产品参数化建模。知识库在CATIA中，通过结构树上的参数和关系的方式呈现。通过f（x）命令定义的主要设计参数见表1。

表1 设计参数

建模实例中推杆的推程段和回程段，均采用等速运动规律，运动方程如下：

推程段

回程段

根据式（1）、（2）、（3）在 CATIA 中利用 fog 命令建立如表2的规则。

表2 凸轮轮廓曲线的x和y坐标（fog规则）

表中，

t在规则定义中设定成实数变量，取值（0～1）；

k1、k2、k3和k4是角度单位换算（度到弧度）引入的辅助设计参数，分别对应推程角、远休止角、回程角和近休止角；

PI是系统定义的常数π；

1 rad表示单位弧度。

通过修改表1的设计参数和表2在不同运动规律下所对应的x和y坐标规则，可以马上重建凸轮轮廓曲线，驱动尺寸生成对应的凸轮实体，快速、高效、准确地实现了凸轮轮廓曲线的参数化设计。

1.3 建模流程与实例

在CATIA V5环境中，盘形凸轮的建模过程如图2所示。

图2 盘形凸轮建模流程图

绘制凸轮轮廓曲线，主要使用CATIA的Generative Shape Design（创成式外形设计）模块[6]。

推程段轮廓绘制如下：首先在三维坐标系的z轴正方向绘制一条参考直线，调用Parallel curve（平行曲线）命令，在对话框中选取直线作为要平行的曲线，zx面作为支持面，点law按钮选取先前建立的推程段 x坐标（即 x0规则）作为曲线元素，建立x曲线，同理再建立 y曲线，再使用Combine（结合曲线）命令，将两者合成一条空间曲线，最后用Projection（投影曲线）命令，将其投影到xy面内得到所需的推程段轮廓曲线，如图3所示。按相同方法绘制出剩余的3段轮廓，使用（接合）命令，选取4段轮廓，最终生成完整凸轮轮廓曲线。如图3所示。

图3 推程段轮廓曲线和凸轮完整轮廓曲线

对轮廓进行拉伸，建立盘形凸轮的实体模型，再根据需要创建凸轮轴孔或者凸轮轴，从而完成盘形凸轮全部建模工作，如图4所示。

图4 凸轮零件

2 凸轮机构的虚拟样机装配与仿真分析

2.1 凸轮机构的虚拟样机装配

在确保相关设计参数一致的情况下，在CATIA中创建凸轮机构中的另外两个基本构件：推杆和机架。进入 CATIA的 AssemblyDesign（装配设计）单元[7]，调入凸轮、推杆和机架这3个零件，调整零件相互位置并进行约束，完成机构的装配，构建出如图5所示凸轮机构虚拟样机。

图5 凸轮机构虚拟样机

2.2 凸轮机构的虚拟样机运动模拟

进入CATIA的DMUkinematics（数字模型运动机构）单元，定义凸轮机构虚拟样机的运动连接关系：

在模型树上双击凸轮与机架的旋转铰，在Joint Editions对话框中勾选Angle driven（角度驱动），填入0 deg和360 deg，设定凸轮为原动件，完成驱动设置。

单击“DMU Kinematics（DMU运动机构）”工具栏中Simulation with Command（使用命令模拟）按钮，弹出“运动模拟”对话框，拖动滑标改变角度，单击按钮，凸轮机构虚拟样机开始运动。

2.3 运动仿真及数据分析

运动仿真的主要步骤如下：

（1）在模型树上选择“机械装置.1”，单击Formula（公式）按钮，在对话框中选择“机械装置.1命令命令.1角度”，单击“添加公式”按钮，定义凸轮角速度1deg/1s，模型树中显示：

（fx）公式.1：'机械装置.1命令命令.1角度'='机械装置.1KINTime'/1s*1deg。

（2）单击“DMU Generic Animation（数字模型通用动画）”工具栏中Trace（轨迹）按钮，在对话框中选择推杆上的一点，作为运动分析的目标点；激活“参考产品”文档框，选择机架作为运动分析的参考件，确认后系统进行运算并显示出目标点的轨迹。

（3）单击“DMU Kinematics（DMU 运动机构）”工具栏中Speed and Acceleration（速度和加速度）按钮，按前一步骤，选取相同的目标点和参考件。

（4）单击“DMU Kinematics（DMU 运动机构）”工具栏中Simulation with Laws（使用规则曲线模拟）按钮，对话框中激活传感器，在“Selection（选择）”选项卡中选中“机械装置.1接合棱形.3长度”、“速度和加速度.1线性速度”和“速度和加速度.1线性加速度”，进行运动仿真，在“瞬间值”选项卡中可随时跟踪目标点的位移、速度和加速度，数据可输出到excel文件另行处理，部分数据见表3。

表3 推杆运动仿真数据与设计要求的对比

（5）单击“Outputs（输出）”中的“图形…”按钮，出现“传感器图形展示”窗口，绘制出位移、速度和加速度随时间的变化曲线，如图6所示。

图6 推杆位移、速度和加速度曲线

位移曲线中的两段水平直线，对应推杆在远休止段和近休止段停止不动，两条斜率不同的倾斜直线，对应推杆在推程段和回程段做等速上升和下降；速度曲线由4段不连续的水平直线构成，远休止段和近何止段速度为零，推程段速度小于回程段；加速度曲线是与横轴重合的水平直线（速度的不连续引起加速度有4个突变点）。

表3中的数据，进一步反映出仿真运动规律与预期运动规律偏差极小，参数化设计出的凸轮轮廓曲线，完全可以实现推杆的预期运动规律。

3 结束语

对盘形凸轮机构进行虚拟样机建模，应用CATIA的知识工程、创成式外形设计和数字化装配等功能，精确、快速地绘制出了凸轮轮廓，构建起凸轮机构的3D样机，通过运动仿真，验证了参数化设计凸轮机构的准确性。参数化的设计方法，确保了凸轮轮廓曲线设计的精度，缩短了设计周期，降低产品开发成本，提高了产品快速响应市场变化的能力。

[1]孙 恒，陈作模.机械原理（第六版）[M].北京：高等教育出版社，2001．

[2]F Y Chen.Mechanics and Design of Cam Mechanisms[M].New York:Pergamon Press，1982．

[3]J Angeles，C S Lopez-Cajun.Optimization of Cam Mechanisms[M].Dordrecht:Kluwer Academic Publishers，1991.

[4]Chiara Lanni，Marco Ceccarelli，Giorgio Figliolini．An Analytical Design for Three Circular-arc Cams[J].Mechanism and Machine Theory 2002，(37)：915-924．

[5]陈德人.参数化设计模型与方法[J].浙江大学学报，1995，29（2）：179-184．

[6]尤春风，等.CATIA V5曲面造型[M].北京：清华大学出版社，2002．

[7]尤春风，等，CATIA V5机械设计[M].北京：清华大学出版社，2002．